线代网络课05数学聊斋二则

随风潜入夜润物细无声(续)李尚志北京航空航天大学2020/1/18实验七:几何变换(x,y)(x’,y’)•x’=f1(x,y),y’=f2(x,y)•曲线C:x=x(t),y=y(t)曲线C’：x=f1(x(t),y(t)),.y=f2(x(t),y(t))2020/1/18线性变换•x’=a1x+b1y,y’=a2x+b2y.•画出由平面直线段或曲线段组成的图形C及其象C’。•观察：直线、平行、垂直、长度、角度、圆?2020/1/18线性变换前后的图形2020/1/18向量方向的变化2020/1/18选取特征向量为基2020/1/18矩阵的相似对角化•AX1=aX1,AX2=bX2,AX3=cX3•A(X1,X2,X3)=(X1,X2,X3)D•D=diag(a,b,c),P=(X1,X2,X3)•AP=PD,P-1AP=D•A相似于对角形D.2020/1/18矩阵乘积的行列式•几何观点•矩阵A决定线性变换f:XAX•所有图形的n维体积变为原来的detA倍.•g:YBY.n维体积detB倍.•gf:X(BA)X,n维体积原来的det(BA)倍=(detB)(detA)倍.2020/1/18代数证明•BAB,det(AB)=adetB情况1.A是初等矩阵:•A:互换两行,a=-1=detA•A:某行乘k倍,a=k=detA•A:某行的k倍加到另一行,a=1=detA情况2.A不可逆:detA=0,AB不可逆,det(AB)=0=(detA)(detB).2020/1/18代数证明•情况3.A可逆.•A=Ps…P2P1,其中Ps,…,P2,P1是初等矩阵•det(AB)=detPs…detP2detP1detB(1)•取B=I得detA=detPs…detP2detP1•代入(1)得det(AB)=(detA)(detB)2020/1/18多元微积分的线性代数模型•微积分基本思想:非线性线性2020/1/18•复合函数的导数•,xi=gi(t)•,,••.2020/1/18•隐函数存在定理•F(x,y)在某点P0可微•何时由F(x,y)=0确定y=f(x)?•线性化:aDx+bDy0,•:•y=f(x)在x0可微,导数为2020/1/18•可微函数•n个方程=0,•线性化即•当detB时有唯一解隐映射定理2020/1/18电子琴为什么能模拟不同乐器的声音•不同乐器的声音区别音色。•y=Asin(kt).k音调,A响度，•？音色•sin(x)+sin(3x)/3+…的图象•y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+…•音色波形系数a1,a2,...比例2020/1/18sinx+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n-6-4-2246-0.75-0.5-0.250.250.50.75-6-4-2246-0.75-0.5-0.250.250.50.75n=9n=199网上资源精品课程国家级数学实验(2003),线性代数(数学专业)(2004)常用连接网上数学实验线性代数(非数学专业)(2006)参考文献•线性代数(数学专业用),高教出版社,2006.•让抽象变得自然----建设国家精品课程的体会,中国大学教学,2006年第7期•线性代数精彩应用案例(之一),大学数学,2006年第3期•线性代数精彩应用案例(之二),大学数学,2006年第4期•若当标准形的计算,大学数学,2006年第5期•从问题出发引入线性代数概念,高等数学研究,2006年第5期,第6期精品课程为谁建设--------学生!•数学教育:•教数学,教学生•懂数学,懂学生精品课程为谁建设--------学生!•建设精品课程时不知道教育部要评精品课!•教懂数学,教懂学生•懂数学,懂学生精品课程的关键•特色•影响•多媒体教学:1.发挥多媒体优势2.不为多媒体而多媒体•数学建模主要思想•实际问题-建模数学模型i求解实际解检验-数学解用建模思想建设线性代数精品课程将数学建模思想引入基础课程教学（一）利用基础课知识建立模型解决问题:(1)来自现实生活的实际问题(2)数学自身发展提出的问题将数学建模思想引入基础课程教学（二）从问题出发建立数学模型解决“发明”出基础课程的知识---人类的旧知识,学生的新知识用建模思想建设线性代数精品课程1.随风潜入夜:建立模型解决问题线性代数知识2.润物细无声：线性代数知识建立模型解决问题2020/1/18若干问题1•1.一家之言,供参考,不照搬.•2.与常规有出入.不需接轨,多种并存!•3.适用对象:数学专业,非数学专业?好学生,差学生?化工,电子,…?•针对不同对象的共同点.更针对差生!•不同点:要求不同.•好学生需要生动,差学生只能枯燥?•好学生学面积,差学生学S•4.改革:让学生更容易.老师开头难.•差学生比好学生更需要改革!!!2020/1/18若干问题2•5.改革有风险:学郭靖,不学慕容复.•知风险,防风险:•从问题出发费课时,冲淡主题.•针对本专业的应用问题狭窄,难懂.•对策:中庸之道,适可而止,因人而易.•6.几何比代数更难?结合优缺点?•向量:价廉物美.中学已学内积.•平面空间向量同,不须插翅便腾空.•行列式与外积,鸡生蛋还是蛋生鸡?2020/1/18若干问题3•6.数学味=严格?•数学:创新,抽象,严谨•思想材料•严格性例子:well-defined.工笔画•不严格例子:n维体积.写意画.先粗后细.(不能先错后对).•7.具体问题:•方程组的秩向量组的秩.行列式秩没讲.•剩下方程个数:增广矩阵还是系数矩阵秩?•发教材?线性代数(数学专业),高教出版社,2006.已出版教材李尚志,线性代数(数学专业用),高等教育出版社,2006.5精品课程网页数学聊斋二则之一•峨嵋山的佛光数学聊斋二则之二•指鹿为马之幼儿版博比:长颈鹿马马老虎猫咪狮子狗狗黑猩猩爸爸纠错码:合法码两两之间差异大(至少3位)原码:010011101011传输错码:010010101011纠错最接近的合法码谢谢！