分离法

非线性本构模型有哪些？1.Cauchy模型2.Green模型3.全量式应力应变关系采用Ks、Gs的模型4.Kotsovos-Newman全量式应力应变本构模型5.Gerstle-Stankowski增量式本构模型6.Kuper-Gerstle模型7.Ottosen的三维、各向同性全量模型8.增量式正交本构模型Cauchy模型Cauchy模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为klijijF可展开为：jkikijijij210根据Caley-Hamilton定理有：jkikijijij210上式描述的弹性性质是可逆的和路径无关的，从这种意义上讲，应力由应变的当前状态惟一确定，反之亦然，材料性质与达到当前应力或应变状态的应力或应变历史没有相关性。然而，一般地，应力由应变惟一确定或相反，而逆命题不一定正确。而且，应变能W(ij)和余能密度函数(ij)的可逆性和与路径无关的情况通常不能保证，已经证明，Cauchy型弹性模型在加载－卸载循环中要产生能量，这就是说，这类模型违背了热力学原理(实际上是不能接受的)，这自然就让人想到第二公式Green超弹性型。Green模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系严格地说，弹性材料必须满足热力学平衡方程。由此附加要求表征的弹性模型就叫做Green超弹性型，此类模型的基础是假定有如下的应变能W(ij)和余能密度函数(ij)式中，W和分别是当前应变张量和应力张量分量的函数，这就保证了在加载循环过程中没有能量产生，热力学准则总能满足。对初始各向同性弹性材料，w或分别用任意三个独立的应变或应力张量ij或ij的不变量表示。一般地，如果用下面三个应力张量不变量表示则有在各向同性线弹性材料情况下，Cauchy弹性公式和Green超弹性公式都可简化为用两个独立材料常数表示的广义虎克定律。然而，在一般的各向异性线弹性材料中，Cauchy型公式有36个材料常数，而在Green公式中，仅需要21个材料常数。概括起来说，上面描述的Cauchy和Green超弹性两种基于弹性的模型，可进一步归结为以割线(全量)公式描述的有限材料特征，而且这些模型的关系既有可逆性又与路径无关，它们的应用主要限制在单调或比例加载范围。尽管有这些缺点，但这些模型简单，所以，割线型公式已用于描述混凝土材料的非线性性质，并在此基础上发展了好几种本构模型1、全量式应力应变关系采用sK、sG的模型这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，但采用割线模量sK、sG代替K、G。对于平面应力状态有：xyyxssssssssssssssssssxyyxG3K4G4G3K0001G3K22G3K0G3K22G3K14G3KG3K4GKotsovos-Newman全量式应力应变本构模型Kotsovos-Newman全量式应力应变本构模型基本特点是八面体正应力只产生八面体正应变，不产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变。Gerstle-Stankowski增量式本构模型Gerstle-Stankowski增量式本构模型基本特点是八面体正应力除了产生八面体正应变，还产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变；采用增量模型表达。Kuper-Gerstle模型Kuper-Gerstle模型基本特点是仅适用于受压分析；仅适用于上升段；采用体积模量和剪切模量计算；采用割线模量、全量式模型。二轴受压三轴受压全量E-v型(0ttosen模型)Ottosen提出了一个建议，将一维的应力-应变关系推广到复杂的应力状态中去，这一模型既能描述应力-应变关系的上升段，也能描述应力-应变关系的下降段，计算也不复杂，因而应用较广。Ottosen建议的本构模型，要点是要明确以下三个条件：①破坏准则，处于什么应力状态下，混凝土达到破坏；②非线性指示，在某一应力状态下，这一指标要能定量地表示它与破坏时应力状态相距多远，这相当于在一维应力状态下表示其应力水平有多高；③等效的单轴应力—应变关系表达式，有了非线性指标，便可以在相应的单轴应力应变曲线上确定相当的应力水平，从而由单轴应力、应变关系表达式中求得相应的材料参数。增量式正交本构模型二轴应力下混凝土增量正交模型Darwin，Pecknold等将等效单轴应力应变关系用于二轴应力情况下，采用了saenz单轴受压应力应变表达形式，不考虑泊松比的影响：2iciuiciu0iui//2E/E1E考虑泊松比，采用正交增量的应力应变关系表达式为：根据各向异性弹性力学关系，2211EE，可近似取21，2121EE2EE411G，于是正交增量应力应变可写成：1221212122121121221dddEE2EE41000EEE0EEE11ddd1221212211211221ddd1000EE0EE11dddG三轴应力下混凝土增量正交模型ELWI，Murray提出了三轴应力下增量正交本构模型，采用saenz形式，给出了三轴应力的等效单轴应力应变关系如下：2iciu2iciuiciuc0iu0i/R/12R/2E/ER1E其中2iciuc2fic01/E1/ER增量正交应力应变关系123211221333213123213321231213212321321221212321ddddG0001EEEEE1EEE1E11ddddBathe等提出了三轴应力状态下增量的应力应变关系，按应力阶段把混凝土看成各向同性、正交各向异性材料，并且结合混凝土开裂和压碎情况，刚度矩阵的具体计算如下：（1）在拉伸而未开裂，压应力很小及卸载情况下，混凝土作为各向同性材料，其切线模量取初始弹性模量，即22122102211011211ED][0（2）在三轴受压时，最大压应力c4.0时，其切线模量可近似地按各向同性非线性弹性材料来处理22122102211011211ED][t（3）当压应力较大，即c34.0时，混凝土作为正交异性非线弹性材料来处理312312332313222131211E221E2210E221E)(1EE0EE)(1EEEE)(12111D][（4）当达到破坏条件时，认为0Etii'iiE（5）当某主应力超过混凝土抗拉强度时，认为沿主拉应力方向的混凝土开裂，取刚度矩阵为212102211011ED][nnn2t