轴向拉伸和压缩(4)概要

MechanicsofMaterialsAxialTensionandCompression•蓝若水•十月传奇(AxialTension&Compression，shear)例题：桁架由三根抗拉压刚度均为EA的杆在A点绞接，试求由于温度升高T而引起的温度应力。材料的线膨胀系数为。132ABDClΔL3=ΔL1/cosβΔL3=αΔTL+F3L/EAΔL1=αΔTL1-F1L1/EA3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：0xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：1323321NNNFFF2231FFFNN列出变形几何关系，则AB、AD杆长为l解：设AC杆杆长为F30ABC30D123FAxy1NF2NF3NF目录习题2.45即：1323321NNNFFF2231FFFNN列出变形几何关系F30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxy将A点的位移分量向各杆投影得cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll变形关系为2133lll代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN322213NNNFFF整理得目录F30ABC30D123xyFA1NF2NF3NFxyAAxy1323321NNNFFF2231FFFNN322213NNNFFF联立①②③，解得：kN6.34323FFNMPa6.863（压）MPa8.262kN04.8232FFN（拉）MPa1271kN4.253221FFN（拉）目录§2-12应力集中的概念应力集中（stressconcentration）：由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力max与该截面上名义应力nom之比，即nommaxtK理论应力集中因数：其中Kt的下标t表示是对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力nom为截面突变的横截面上max作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。具有小孔的均匀受拉平板，Kt≈3。应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载jsuAF均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件也要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。塑性材料制成的杆件，通常可不考虑应力集中的影响。动荷载下：受静荷载时：不管材料是脆性的还是塑性的都要考虑应力集中。一、基本概念和实例(basicconceptsandexampleproblem)1、工程实例：(exampleproblems)1)螺栓连接(boltedconnections)FF螺栓(bolt)§2-13剪切和挤压（Shear、bear)FF2)铆钉连接(rivetedconnections)铆钉(rivet)(AxialTension&Compression，shear)铆钉连接销轴连接平键连接榫连接焊接连接2、受力特点(characterofexternalforce)：nn（合力）（合力）FF以铆钉为例：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。3、变形特点(characterofdeformation)：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动；表面受压变形(AxialTension&Compression，shear)nn（合力）（合力）FF4、连接处破坏三种形式:(threetypesoffailureinconnections)①剪切破坏(shearingfailure)沿铆钉的剪切面剪断，如沿n–n面剪断。②挤压破坏(bearingfailure)铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。③拉伸破坏(tensionfailure)FnnFS钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。剪切面(shearingplane)(AxialTension&Compression，shear)(AxialTension&Compression，shear)（1）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压成椭圆挤压破坏的两种形式(twotypesofbearingfailure):(AxialTension&Compression，shear)在挤压近似计算中，假设名义挤压应力（nominalbearingstress)计算式为:AbS——挤压面的面积（areainbearing)FbS——挤压力(bearingforce)2、挤压应力（bearingstress)：AFbSbSbS(AxialTension&Compression，shear)dh挤压现象的实际受力如图c所示。图c当接触面为圆柱面时,挤压面积AbS为实际接触面在直径平面上的投影面积（projectedarea)hdAbS实际接触面直径投影面3、剪切应力在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b，c）上各点处切应力相等，即剪切面上的名义切应力为sSAF式中，FS为剪切面上的剪力，As为剪切面的面积。][sSAF强度条件(AxialTension&Compression，shear)解：键的受力分析如图例2齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=80MPa，许用挤压应力为[bs]=240MPa，试设计键的长度。kN6405.0160022dmFFFbsS2hmmdFQAbhL②L＞50mmL＞18.75mm(AxialTension&Compression，shear)FFAB(a)t1tt1例题3：一销钉连接如图所示,已知外力F=18kN,被连接的构件A和B的厚度分别为t=8mm和t1=5mm,销钉直径d=15mm,销钉材料的许用剪应力为[]=60MPa,许用挤压应力为[bS]=200Mpa,试校核销钉的强度。d剪应力59.4,满足压应力240,不满足(AxialTension&Compression，shear)DdhF销钉的剪切面面积AS销钉的挤压面面积AbS思考题(AxialTension&Compression，shear)hdDdhF剪切面dhAS(AxialTension&Compression，shear)补充题：冲床的最大冲压力F=400KN，冲头材料的许用压应力[]=440MPa，钢板的剪切强度极限b=360MPa。试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度。d钢板冲模冲头F(AxialTension&Compression，shear)Fd钢板冲模冲头F剪切面解：冲头为轴向压缩变形F][42dFAFd=34mmΔ=?10.4图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝98MPa，挤压许用应力［σbs］＝196MPa，钢板厚度δ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许用切应力［τ］＝137MPa，挤压许用应力［σbs］＝314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。拉伸强度AFN)(PdbF10)17100(105.233MPa3.28挤压强度dFbsP1017105.233bsMPa138剪切强度（对于铆钉）AFs422PdF2P2dF231714.3105.232MPa8.51作业P662.492.59