交流谐振

交流谐振电路制作人：计算机042班孟凡辉042388计算机042班汪焰超042391计算机042班刘津广042386指导教师：史晓丽一：实验目的（1）观察交流电路的谐振现象,了解交流电路产生谐振的条件及特征．（2）学习掌握谐振电路的品质因数Q谐振曲线的测量方法．（3）探讨谐振现象在实际生活中的应用．二：仪器装置标准电感标准电容电阻箱功率函数信号发生器数字万能表实验装备简介：★功率函数信号发生器实验装备简介：★电容箱实验装备简介：★电感箱实验装备简介：★交流电阻箱实验装备简介：★示波器三：实验原理含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。交流电路谐的谐振现象电路在工程中有很广泛的应用，例如，各广播电台不同的频率电磁波向空间发射自己的信号，用户只需要调节收音机中谐振电路的可变电容，就可以接受不同频率的节目。本实验主要研究RLC串,并联谐振电路的不同特征。谐振电路石油电感线圈，电容器及电阻构成的。4-2-1（a）所示是无分支的串联谐振电路，图4-2-（b)所示是由分支的并联谐振电路。图4-2-1串联谐振电路图电路图：图4-2-3并联谐振电路图图12－22（一）RLC串联电路的谐振在RLC串联电路中，若介入一个输出电压幅值一定，输出频率f连续可调的正弦交流信号源，则电路中的很多参数都将随着信号源频率的变化而变化。即电路阻抗Z，回路电流I，电流与信号源电压之间的的相位差α分别为◆（原理公式）原理公式:22221()()ZRZlZcRLCωω~~221()UUIZRLCω1arctanLCR上述三个式子中，信号源频率ω=2πf,容抗Zc=1/ωC，感抗ZL=ωL,各参数随着ω的变化而变化。ω很小时，电路总阻抗α→π/2电流的相位超前与信号源电压相位，整个电路成容性；ω很大时，α→π/2α→π/2电流相位滞后于信号源电压相位，整个电路呈感性；当容抗等于阻抗，相互抵消时，电路总阻抗Z=R，为最小值，此时回路电流为最大值Imax=U/R，相位差α=0，整个电路成阻性，这个现象即为谐振现象。发生谐振是的频率f0成为谐振频率，角频率ω0称为谐振角频率，他们之间的关系221ZR()C22ZR(L)ω01Cω=ω001f=22LC=或谐振时，电感L上的电压Ul（或电容C上的电压Uc）与信号源输出电压U~之比为Q，成为电路的品质因数.Q反映谐振电路的固定性质。由上式可知，Ul或Uc均为电源电压U~的Q倍.通常Q1,所以Ul或Uc可以比U~大得多.故此又称串联谐振谐振为电压谐振Q值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰的尖锐程度，如图◆所示.通常规定电流I值为极大值的的两点所对应的频率之差△f=f2-f1为“通频带宽度”，如图◆12CC0LL~~0ZULZU11LQ======RRUURCRRC根据此定义，可推出:0ff=f2-f1=Q图4-2-2谐振曲线Q值即通频带宽度△f示意图（a）Q值(b)△f值（a）(b)Q值越大，通频带宽度△f越小，谐振曲线也越尖锐；反之亦然.这表明电路的选频性能越强。谐振时的功率和能量设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：)90cos()()()90cos()()cos()cos()(0SmLC0SmL0Sm0mtQUtututQUtutRUtIti：图4-2-4串联电路谐振时的能量交换)2sin()()()2sin()90cos()cos()(0SLC0S00mSmLtIQUtptptIQUttIQUtp由于u(t)=uL(t)+uC(t)=0(相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。可以从能量的角度来说明电路参数R、L、C变化对电感和电容电压UL=UC的影响。若电阻R减小一半，或电感L增加到4倍(增加一倍)，则总能量增加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容C减少到l/4(Q增加一倍)，总能量不变，而电压UL=UC增加一倍。总之，R、L和C的改变造成，变化的倍数与UL=UC变化的倍数相同。（二）RLC并联谐振电路RLC并联电路也具有谐振的特性，但是与RLC串联电路有较大的差异.电阻总阻抗Z，回路电流I,回路中电流与信号源之间的相位差α与角频率ω的关系22222~232R(L)Z(1LC)(2CR)UIZLCRLCarctanR并同串联电路类似，若固定RLC参数并使信号源输出的电流值I保持不变，而只改变信号源的频率，则回路中Z,I,α都将随信号源频率的改变而改变，当角频率为ω0时，Z达到极大值，回路电流I达到极小值。此特性与串联电路谐振时的情况恰恰相反，当α=0时，电路呈纯组性，电路达到谐振状态，此时并联谐振频率为：'22002'0021RR()()LCLCR1,LLC。一故般情况下，并联电路的特性，也可用品质因数Q来描述，Q越大，电路的选性也越好。在谐振时，两分支电路的电流几乎相等，且近似为总电流I的Q倍，因而，并联谐振也称为电流谐振。图4-2-5并联电路谐振时的能量交换谐振时的功率和能量设电流源电流iS(t)=Ismcos(0t)，则：)90cos()()90cos()()cos()cos()(0SmC0SmL0Sm0mtQItitQItitRItUtu电感和电容吸收的瞬时功率分别为：)2sin()()()2sin()90cos(cos)(0SLC0S00SmmLtQUItptptQUIttIQUtp由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相当于虚开路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换.电流源发出的功率全部被电阻吸收，即pS(t)=pR(t).能量在电感和电容间往复交换(图4-2-5)，形成了电压和电流的正弦振荡。其情况和LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是，与串联谐振电路相同.谐振时电感和电容的总能量保持常量，即2222LCLCS由于并联电路的电压相同，即UL=UC=RIS。当电阻R增加到2倍，或电容C增加到4倍(增加一倍)时，总储能增加到4倍，将导致电流IL=IC增加一倍。若电感减小到原值的l/4(Q增加一倍)，总能量不变，而谐振时的电流IL=IC增加一倍。总之，由R、L和C的改变引起Q值变化的倍数与IL=IC变化的倍数相同。四实验内容及步骤（一）测定RLC串联电路的谐振曲线（1）RLC参数选定：L=0.1H,C=0.05μF,R=100Ω或R=500Ω。（2）按图4-2-1接好线路，功率函数信号发生器为实验电路提供可调节的交流电源。取加在实验电路的电压值U~=1伏。依次调节功率函数信号发生器的“频率调节”，每改变一次频率，同时调节信号发生器的“幅度调节”，以便始终保证加在回路两端的电压U~=1伏。然后记录频率f及电阻上的电压UR。（3）当频率调整至谐振点f0时，除记录UR外，还要记录电感和电容上的电压，即UL与UC值。（4）处理数据并与计算的Q值相比较，描绘I—f曲线。（5）改变R=500Ω,重复上述步骤。（二）测定并联电路的谐振曲线（1）RLC参数选定：L=0.1H,C=0.05μF,R=5000Ω。（2）按图4-2-3接好线路，测量U和U’，为了使电路中I保持恒定，在电路中加入电阻R’，使R’上电压U’不随频率改变而改变。而常数，并联电路的阻抗则是与频率有关的，其大小为，故只要测出U的大小即可算出Z并。因为I为常数，所以Z并和U成正比，当谐振时Z并为极大，U也为极大。（3）依次调节功率函数信号发生器的“频率调节”，每改变一次频率，同时调节信号发生器的“幅度调节”，以便始终保证R’两端的电压U’=0.3伏。然后测量并记录电容与电感并联两端的电压U。（4）画出并联谐振的U—f曲线。''UIRUZI并五：实验数据及处理f(kHz)1.401.702.002.102.152.202.23f02.282.302.352.402.502.803.00UR(V)0.06740.11650.27570.41100.54580.71530.79620.79960.79350.748.30.60120.45090.30580.15240.1139I(mA)0.6741.1652.7574.1105.4587.1537.9627.9967.9357.4836.0124.5093.0581.5241.139（1）对串联电路表4-2-1两组数据处理完毕后，将两条I—f曲线绘制在同一座标系中，并进行比较。R=100Ω（曲线a）R=500Ω（曲线b）f(kHz)1.401.702.002.102.152.202.23f02.282.302.352.402.502.803.00UR(V)0.32920.52070.80190.90810.93650.95420.95940.96040.95850.95500.93940.91540.82420.60450.506.8I(mA)0.65841.04141.60381.81621.87301.90841.91881.92081.91701.91001.87881.83081.64841.20901.0136(2)按表4-2-2所测得的数据，画出并联谐振的U—f曲线。f(kHz)1.401.702.002.102.152.202.23f02.282.302.352.402.502.803.00U(V)0.07990.14550.35360.61380.90251.72323.2265.2662.9501.8841.03300.68150.42000.18940.1353R=5000ΩRCL串联电路I-f谐振曲线R=500ΩRCL串联I-f谐振曲线(b)I(mA)f(KHz)R=100ΩRCL串联I-f谐振曲线(a)I(mA)f(KHz)RCL并联电路U-f谐振曲线f(KHz)U(V)（3）将计算方法的谐振频率f0和由实验所测得的谐振频率f0进行比较。（4）对R=100Ωd的串联谐振，用计算出的Q值和用测出的Q值已及从谐振曲线上用计算出Q值，将这三个Q值进行比较。式中R为电阻箱的电阻，RL为电感的直流电阻。0LLQ=R+RCLUUQ=UU021fQ=ff六：探索与研究（1）为了保证串联和并联谐振时输出电压不变，每次改变频率后都要调整信号发生器的输出电压，为什么？答：为了保证串联和并联谐振时输出电压不变，每次改变频率后都要调整信号发生器的输出电压，可以保证每次测量时输出电压都有一个相同的频率，防止因初值的不同而常数那个以外的误差。（2）列举并研究串联和并联谐振现象在实际中的应用。谐振电路的应用领域1，高频谐振放大器2，lc振荡器3，lc滤波电路3，lc加热器4，lc检波器5，晶体振荡器6，震荡腔7，极谐振8，光激励自动震荡微梁（更多的应用请点击(=%BD%BB%C1%F7%D0%B3%D5%F1%5D&tn=baidu)