中考数学重要公式(全归纳)

1重要公式代数部分一．数与式1.|a|a22.)0()(2aaa3.aa334.)0(1为正整数，paaapp,特别地，）（011aaa5.)0(10aa6.)(11-为奇数）（nn=为偶数）（n12.分母有理化①)0(＞aaabab②)00())(()(＞，＞bababmambababambam3.非负数的算术平方根例：9的算术平方根是34.（1）①分式有意义，分母不为0,例如：要使1342xx有意义，则1x；②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥0，分母根号下的式子必须＞0，例如：要使42123xx有意义，则3x+12≥0解得x＞22x-4＞0（2）要使分式值为0，必须保证分子为0的同时分母不为0.例如：1322xxx的值为0，则010322xxx同时必须使，解得x=3二．一元二次方程1.一元二次方程)0(2acbxax求根公式：）（△042422acbaacbbx2.根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程)0(2acbxax的两根分别为21xx、，则abxx21acxx213.△的作用2△一元二次方程二次函数＞0有两个不同的实数根与x轴有两个不同的交点＝0有两个相等的实数根与x轴只有一个不同的交点＜0无实数根x轴无交点三．函数1.一次函数的图像和性质：名称K、b的符号图像经过象限增减性一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)k＞0b＞0一、二、三y随x的增大而增大b＜0一、三、四k＜0b＞0一、二、四y随x的增大而减小b＜0二、三、四正比例函数y=kx(k≠0)【是特殊的一次函数】k＞0一、三y随x的增大而增大k＜0二、四y随x的增大而减小32.（1）反比例函数的图像和性质反比例函数)0(kxkyk的符号k0k0图像性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小.①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大.对称性①)0(kxky的图象是轴对称图形，对称轴为)0(＞kxy或)0(＜kxy②)0(kxky的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xkyxky和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．（2）反比例函数中反比例系数的几何意义①过双曲线xky(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为k.②过双曲线xky(k≠0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为2k．③双曲线xky(k≠0)同一支上任意两点1P、2P与原点组成的三角形（如图）的面积=直角梯形1221PPQQ的面积．（3）正比例函数如果与反比例函数相交,交点坐标关于原点对称.（即：若正比例函数y=1kx4与反比例函数y=xk2相交于A(1x，1y)，B（2x，2y）两点，则点A与点B关于原点对称.3.二次函数的图像和性质(1)顶点式)0()(2akhxay的图像和性质a的符号图像特征函数性质开口向上，图像有最低点（顶点），顶点（h,k）；当x=h时，函数有最小值k.是轴对称图形；对称轴是直线x=h；在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势；当x＜h时，y随x增大而减小；在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势；当x＞h时，y随x增大而增大；开口向下，图像有最高点（顶点），顶点（h,k）；当x=h时，函数有最大值k.是轴对称图形；对称轴是直线x=h；在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势；当x＜h时，y随x增大而增大；在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势；当x＞h时，y随x增大而减小.可知抛物线)0()(2akhxay【00＞，＞kh】可由2axy向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到.平移规律：左加右减，上加下减.（2）一般式)0(2acbxaxy的图像和性质a的符号图像特征函数性质开口向上，图像有最低点(顶点)，顶点（a2b-,a4bac42）；当x=a2b-时，函数有最小值a4bac42.是轴对称图形；对称轴是直线x=a2b-；在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势；当x＜a2b-时，y随x增大而减小；在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势；当x＞a2b-时，y随x增大而增大；开口向下，图像有最高点（顶点），顶点（a2b-,a4bac42）；当x=a2b-时，函数有最大值a4bac42.是轴对称图形；对称轴是直线x=a2b-；在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势；当x＜a2b-时，y随x增大而增大；在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势.当x＞a2b-时，y随x增大而减小.5二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）二次项系数a①当0a时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；②当0a时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．即|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大.【注：抛物线形状相同，指的是|a|相同】（2）一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．（左同右异b为0对称轴为y轴）注意：当对称轴在y轴左侧时，a与b同号（即ab0）；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号（即ab＜0）.（3）常数项c①当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；②当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；③当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．四．二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0是二次函数y=ax²+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.当△＜0时，图象与x轴没有交点.①当a＞0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y＞0；②当a＜0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y＜0．函数的平移（平移对一次函数来说不改变一次项系数k，对二次函数来说不改变二次项系数a）1.图像的平移和图像上点的平移（一样）：左减右加，上加下减.2.解析式的平移：左加右减，上加下减.①一般式的平移：如将二次函数cbxaxy2向右平移m(m＞0)个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到ncbmamxbamaxncmxbmxa222)2()()(y②顶点式的平移：如将二次函数khxay2)(向右平移m(m＞0)个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到nkmhxay2)(五．二次函数图像的三大变换（平移、轴对称、旋转）抛物线解析式常见的三种形式名称解析式使用范围一般式cbxaxy2（a≠0）已知任意三点顶点式khxay2)(（a≠0）已知顶点（h,k）及另一点交点式))((21xxxxay（a≠0）已知与x轴的两个交点（0,1x）、（0,2x）及另一个点62.二次函数抛物线简单的图形变换（1）顶点式【khxay2)(（a≠0）】名称a顶点（h，k）平移a(h，k)↓↓左加右减上加下减对称关于x轴对称-a(h，-k)关于y轴对称a(-h，k)关于原点对称-a(-h，-k)旋转（绕顶点旋转180°）-a(h，k)（2）一般式【cbxaxy2（a≠0）】①平移：如将二次函数cbxaxy2向右平移m(m＞0)个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到ncbmamxbamaxncmxbmxa222)2()()(y②对称名称a、b、c的变化关于x轴对称a→-a;b→-b;c→-c关于y轴对称a→不变；b→-b；c→不变关于原点对称a→-a；b→不变；c→-c注：无论是平移、轴对称还是旋转，最好先把二次函数化成顶点式，然后再根据需要进行求解.五．两点间距离公式A(11yx、)，B(22yx、)是平面直角坐标系中的两点，那么A、B两点的距离为：|AB|=221221)()(yyxx六．两点关于一条直线对称：即这两点的连线被该直线垂直平分.已知点A和A'关于直线l对称，则AA'被直线l垂直平分.七．已知直线）（0:11111kbxkyl和直线）（0:22222kbxkyl，若21ll，则1.21kk7八．三点共线，且中间的点是中点，则中间点的横坐标=2两个端点横坐标相加，中间点的纵坐标=2两个端点纵坐标相加【图形旋转180°后求点的坐标常用到】若A(11,yx)，B(22,yx)，M(nm，)共线，且M为线段AB的终点，则有2,22121yynxxm十．平均数、中位数、众数平均数（1）算术平均数：一般地，对于n个数,321,,nxxxx那么nxxxxxn321（2）加权平均数：)(12211kkfxfxfxnx，其中kfff，,,21分别表示kxxx,,,21出现的次数，kfffn21.中位数：将n个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果n是奇数，则中间位置的数是中位数；如果n是偶数，则中间两个数的平均数是中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能不唯一.(也就是众数可能不止一个)十一．方差和标准差方差：])()[(1222212）（xxxxxxnSn【其中，nx是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数】标准差（S）：是方差的算术平方根无论是方差还是标准差,都可以反映数据的波动性，）（或SS2越大，数据越不稳定；）（或SS2越小，数据越稳定.十二．一元一次不等式组解集的表示方法8十三．列表法或画树状图求随机事件的概率1.利用树状图法求随机事件发生的概率，需备具两个条件：（1）两步或两步以上试验的事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等．2.利用列表法求随机事件发生的概率（1）涉及两步试验的随机事件发生的概率，且各种情况出现的总次数不是很大；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等．列表法注意事项不放回实验：所列表格对角线上无数据；放回实验：所列表格对角线上有数据.注：列表或画图时，要注意不能遗漏任何一种等可能的结果，也不能重复列举．游戏公平是否公平：看游戏双方获胜的机会是否相等.3.用频率估计概率：当试验次数足够大时,频率将稳定在一个常数附近，此时可以用这个稳定的数值估计事件发生的概率.几何部分一．三角形1.三角形的面积公式：①ahS21（a是三角形的底，h是底所对应的高）②CabAbcBacSsin21sin21sin21(其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c)③铅垂高水平宽21S④hlS（l为高所在边的中位线）⑤))()((cpbpappS（海伦公式）【其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c，2cbap】⑥RabcS4(其中，R是外接圆半径)注：边长为a的等边三角形的面积2a43S2.三角形的四心：（1）重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心.性质：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.9(2)外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心.过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，外心到三顶点距离相等.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形有且只有一个外接圆.(3)内心三角形内心为三角形三条内角平分线的交点.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形有且只有一个内切圆.（4）垂心三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；