第1课时-角平分线的性质定理及逆定理

4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理【知识与技能】会证明角平分线的性质定理及其逆定理【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.【情感态度】经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法.【教学重点】正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.【教学难点】正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.一.情景导入，初步认知让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用.【教学说明】高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力.尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励.提高学生的积极性.二.思考探究，获取新知探究1：角平分线定理已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．【教学说明】请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．教师在教学过程中对有困难的学生要给予指导.【归纳结论】角平分线上的点到这个角两边的距离相等.探究2：角平分线的判定定理.已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．∴点P在∠AOB的角平分线上.【归纳结论】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.三.运用新知，深化理解1.见教材P29例12.如图，已知：∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，AB=2AC.求证：CE=DE.证明：连结AE，由于∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠CAB=60°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠CAE=60°－30°=30°，即AE是∠CAB的角平分线，∴CE=DE.3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上的一点，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D.求证：OE垂直平分CD.证明：∵OE是∠AOB的平分线，∴CE=DE，∴Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OC=OD，∴O与E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD.4.如图，已知：在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：AD是EF的垂直平分线.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A与D都在EF的垂直平分线上，∴AD就是EF的垂直平分线.【教学说明】综合利用角平分线的性质和判定直角三角形.垂直平分线的相关性质解决问题.进一步发展学生的推论证明能力.在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范.四.师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.9”中第2、3题.这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决.学生掌握较好.