滴水穿石教育高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

必修4第二章平面向量质量检测一.选择题（5分×12=60分）:1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（）A．；）＋＋（BCCDABB．）；＋）＋（＋（CMBCMBADC．；－＋BMADMBD．；＋－CDOAOC3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．6563B．65C．513D．134．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）（A）)(21ba（B）)(21ab（C）a＋b21（D）)(21ba6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e＋2e与1e＋k2e共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）21（B）12（C）32（D）2311、若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab（）A.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①00a②abba③22aa④)()(cbacba⑤baba(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题(5分×5=25分):13．若),4,3(ABＡ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知(3,4),(2,3)ab，则2||3aab．15、已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标是_________________。16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。三.解答题（65分):18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．19．（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。20.（13分)已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数k和t,使.,,)3(2yxbtakybtax且（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）0的t的取值范围.21．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题(5分×5=25分):13（1，3）．142815（，）或（，）16（5，3）17235三.解答题（65分):18、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝227)1(＝50．（2）∵|AB|＝221)1(＝2．|AC|＝2251＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝||||ACABACAB＝2624＝13132．（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②由①、②，得．55552yx或．－55552yx∴（552，－55）或（－552，55）即为所求．19．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。20．解：（1）.0)(])3[(.0,2btakbtayxyx即).3(41,0)3(4,1,4,02222ttkttkbaba即556553556553（2）由f(t)0,得.303,0)3()3(,0)3(412ttttttt或则即21．解：(1)∵，∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.(2)由=(6+x,1+y),。∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或∴当时，，当时，。故同向，22．解：（1）由2222||2||)(abtatbtba当的夹角）与是bababbat(cos||||||222时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则0，此时||||bat∴0||||||||||||)(2baabbaabtbabtbab∴b⊥(a+tb)