知识点08--分式2019

2019中考试题分类汇编1知识点08分式第一批一、选择题2．（2019·江西）计算)1(12aa的结果为（）A.aB.-aC.31aD.31a【答案】B【解析】aaaaa)(1)1(122.2．（2019·衡阳）如果分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠－1B.x＞－1C.全体实数D.x＝－1【答案】A．【解析】由分式11x在实数范围内有意义，得x＋1≠0，所以x≠－1故选A．8．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解题过程】222222()()()()()()()()xyxxyyxyxxyxyyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy，故第②步出现问题，故选：B．1.(2019·聊城)如果分式11xx的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.2.（2019·达州）a是不为1的有理数，我们把a-11称为a的差倒数，如2的差倒数为1-2-11，-1的差倒数为211--11）（，已知51a，2a是1a差倒数，3a是2a差倒数，4a是3a差倒数，以此类推……，2019a的值是（）A.5B.41-C.34D.54【答案】D【解析】∵51a，2a是1a的差倒数，∴415112a，∵3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，∴5441-113）（a，∴554114a，2019中考试题分类汇编2根据规律可得na以5，41-，54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以542019a.3.（2019·眉山）化简2babaaa的结果是A．a-bB．a+bC．1abD．1ab【答案】B【解析】原式=22abaaab=a+b，故选B.4.（2019·天津）计算121a2aa的结果等于A.2B.2a+2C.1D.1a4a【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.5.（2019·湖州）计算11aaa，正确的结果是（）A．1B．12C．aD．1a【答案】A．【解析】∵11aaa＝11aa＝aa＝1，∴选A．6.(2019·宁波)若分式12x有意义,则x的取值范围是A.x2B.x≠2C.x≠0D.x≠－2【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x－2≠0,∴x≠2,故选B.7.（2019·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122xaxx的解集是xa，且关于y的分式方程24111yayyy有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【答案】B．【解析】原不等式组可化为5xax，而它的解集是xa，从而a＜5；对于分式方程两边同乘以y－1，得2y－a＋y－4＝y－1，解得y＝32a．而原方程有非负整数解，故302312aa且32a为整数，从而在a≥－3且a≠－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B．2019中考试题分类汇编3二、填空题8．(2019·泰州)若分式121x有意义,则x的取值范围是______.【答案】x≠12【解析】要使分式121x有意义,需要使2x－1≠0,所以x≠12.11．（2019·山西）化简211xxxx的结果是________.【答案】31xx【解析】2231111xxxxxxxxx.16．（2019·衡阳）计算：11x＋11x＝．【答案】1【解析】1xx＋11x＝1xx－11x＝11xx＝1，故答案为1．13．（2019·武汉）计算411622aaa的结果是___________．【答案】14a【解析】原式＝244444aaaaaa（）（）＝2444aaaa（）＝444aaa（）＝1a（+4）．1.（2019·怀化）计算：111xxx=．【答案】1.【解析】111xxx=11xx=1.故答案为1.2.（2019·滨州）观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝____________．（用含n的式子表示）【答案】()()1221nnn++【解析】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n个数的分子为()12nn+；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n个数的分母是2n+1，所以第n个数an=()12nn+·()121n+=()()1221nnn++．2019中考试题分类汇编43.（2019·衢州）计算：1a+2a=.【答案】3a【解析】由同分式加法法则得1a+2a=3a.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值baaababababa2222222，其中a,b满足01)22ba（解：baabaabababa2)())(2）（（原式=babababa21=ba1∵01)22ba（∴a=2,b=-1,∴原式=-121．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x是不等式组的整数解．【解题过程】解：原式＝[－]•＝•2019中考试题分类汇编5＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当x＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17．（2019·嘉兴）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：步骤①②有误.原式=12(1)(1)(1)(1)xxxxx=1(1)(1)xxx=11x，当31x时，原式=13=33.17.（2019浙江省杭州市，17，6分）(本题满分6分)化简：242142xxx----圆圆的解答如下：()()2224214224422xxxxxxxx--=-+----=-+圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【解题过程】圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．19．（2019山东烟台，19，6分）先化简2728(3)33xxxxx，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．2019中考试题分类汇编6【解题过程】2728(3)33xxxxx2(3)(3)73)3328xxxxxxx(4)(4)332(4)xxxxxx42xx因为23028020xxxx，所以x不能取0，3，4，考虑到0≤x≤4中选一个整数，故x只能取1或2，①当1x时，原式145212②当2x时，原式243222（注意：①与②只写一种即可）26．（2019江苏盐城卷，26，12）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元／千克、b元／千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、乙x.比较甲x、乙x的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为1t：如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为2t请借鉴上面的研究经验，比较1t、2t的大小，并说明理由.【解题过程】解：（1）2,1.5.根据“均价＝总金额÷总质量”.菜价2元/千克，买1千克菜就是2元；3元钱能买1.5千克菜.2019中考试题分类汇编7（2）根据“均价＝总金额÷总质量”，x甲＝（3+2）÷（1+1）＝2.5；乙x=（3+3）÷（1+1.5）＝2.4.【数学思考】x甲＝（am+bm）÷（m+m）＝2ab；乙x=（n+n）÷（nnab）＝2abab.【知识迁移】12tt＜0，理由如下：12svt,2ssvpvpt,21222()()()()2()()()()()ssssvpvpsvvpsvvpspvvpvpvvpvpvvpvptt＜0即1t＜2t.16．（2019·青岛）化简：mnm÷（22mnm-2n）【解题过程】解：原式=mnm·2()mmn=1mn20．（2019·株洲）先化简，再求值：221(1)aaaaa，其中a＝12．【解题过程】a＝12=2211(1)(1)1(1)(1)(1aaaaaaaaaaaaaa（a-1)a-1），当a＝12时，上式=-4.19．（2019·常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（21xxx－231xx）÷（2221xxxx－1）．【解题过程】解：原式＝（2111xxxx－311xxxxx）÷22221xxxxxx＝111xxxx·211xxx＝211x取x＝3代入211x中，得原式＝2131＝11620．（2019·长沙）先化简，再求值：223144()11aaaaaaa，其中a=3．【解题过程】原式=22(1)1(2)aaaaa=12a，当a=3时，原式=132=15.2019中考试题分类汇编821．（2019·苏州）先化简，再求值：2361369xxxx，其中x=23.解：原式=23333xxxx=23333xxxx=13x，当x=23时，原式=11222332.18．（2019·淮安）先化简，再求值：)21(42aaa，其中a=5.【解题过程】解：)21(42aaa)2(42aaaaaaaaa242242aaaa2)2)(2(aaaaa=a+2.2.(2019·台州)先化简,再求值：22332121xxxxx,其中x＝12.解：原式＝22313332111xxxxxx,当x＝时,原式＝31x＝－6.20．（2019·娄底）先化简，再求值：22211aabbabba，其中21a，21b解：∵21a，21b，∴21212ab，21211ab＝22211aabbabba2ababababababab221417．（2019·黄冈）先化简，再求值.abbaaba2222538+÷221abab-，其中a＝2，b＝1.2019中考试题分类汇编9【解