全等三角形基础习题

1一．全等三角形同步练习基础训练5、如图所示，△ABC≌△DEF，①对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；②对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；③对应边有：____和____，____和____，_____和_____．6、如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．7、如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4,∠ABC＝118°,那么△ABC沿着直线AC翻折，它就和△ADC重合，那么这两个三角形________，即____________所以DA=______，∠ADC＝_____°。8、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=______,三、拓展与提高9、如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：，对应角有：。想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?10、找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：；对应边是：。2、△BCE≌△CBF对应角是：；对应边是：。3、△BOF≌△COE对应角是:；对应边是：。八年级全等三角形专项训练1、如图，EFGNMH,F,M是对应角，在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求线段NM及线段HG的长度.HMNGFECABDE22、如图ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACDBCE和相等吗？为什么？3、ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD.4、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N使得OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则射线OC即是∠AOB的平分线，为什么？5、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？6、两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、西行进相同的距离，到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗？为什么？7、如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C求证∠A=∠DEDCBADCBAONMCBAADCB38、如图，D在AB上,E在AC上,AB=AC,B=C,求证AD=AE.9、如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D。使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长，为什么？10、如图，ABBC,ADDC,1=2.求证AB=AD.11、如图，ACBC,BDAD,AC=BD.求证BC=AD.12、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？DACBEEDCBA21CDBA412、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.13、如图，AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗？为什么？14、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证ACDCBE15、如图，AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.16、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？17、如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD.CDFEABEDCBAEDCBAABDCBA4321518、如图，从C地看A,B两地的视角∠C是锐角，从C地到A,B两地的距离相等.A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗？为什么？19、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高。求证：（1）BD=CD；(2)∠BAD=∠CAD.20、如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证∠ABD=∠ACD.21、如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D.22、如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB23、如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF.24、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论DCBAABCDABECFDDCOBAADBCEFFEDCBA625、如图，在△ABC中，AB=AC,点E是BC的中点，点D在AE上.找出图中全等三角形，并说明理由.26、如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.求证PD=PE.27、如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.28、如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.29、用三角尺可按如下方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．为什么？30、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证EB=FC.ABCEDOEBACPDABCPMNPEDCBA731、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，OB=OC，求证∠1=∠2.32、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F。求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等。33.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E。F是OC上的另一点，连接DF，EF。求证DF=EF.34、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论。35、如图，其中含有三个正方形，图中有几种全等三角形？每种各有几个？36、如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF。（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？37、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证DE=ABPFEDCBAO838、如图，海岸上有AB两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等。那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等，为什么？39、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF。求证AD是△ABC的角平分线。40、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？41、如图，两车从路段A，B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，两车行进的路线平行，那么C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？42、如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证AB∥DE，AC∥DF43、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm。求BE的长。944、如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应边上的中线。AD与A′D′有什么关系？证明你的结论。45、如图，△ABC中，AD是它的角平分线。求证S△ABD：S△ACD=AB：AC（提示：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F）46证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证。）47、如图，D,E在BC上，且BD=CE,AD=AE,∠ADE=∠AED,求证：AB=AC.48、如图，BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上.49、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，1AF=AB2,已知△EDCBA10ABE≌△ADF.(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.50、如图△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点.如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC的长是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定51、如图△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°52、如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为53、如图AC⊥BD于O,BO=OD，图中共有全等三角形对.54、判定三角形全等方法的选择：DAOCB50EDCBA52DCBAODCBA