山西省临汾第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

临汾一中2018—2019学年度高二年级第二学期期中考试数学（理）试题一、选择题.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的.1.设i是虚数单位，若复数1zii，则z的共轭复数为（）A.11i22B.11i2C.11i2D.11i222.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布2100,(0)N，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.23.设21,[0,1]()1,[1,0)xxfxxx，则11()fxdx等于（）A.12B.122C.124D.144.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（）A.105B.210C.240D.6305.已知直线20axby与曲线3yx在点(1,1)P处的切线互相垂直，则ab为()A.13B.23C.23D.136.观察下列各式：658753125,515625,578125,5390625…，则20115的末四位数字（）A.8125B.5625C.3125D.06257.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率PAB等于（）A.49B.29C.12D.138.设15nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为（）A.300B.150C.－150D.－3009.已知3()fxxx，,,abcR，且0ab，0ac，0bc，则()()()fafbfc的值一定（）A.大于0B.等于0C.小于0D.正负都可能10.已知函数32()21fxxbxcx有两个极值点12xx，，且12[2,1],[1,2]xx，则(1)f取值范围是()A.[1.5,3]B.[1.5,6]C.[1.5,12]D.[3,12]11.已知随机变量iX满足1iipXp，01,1,2iipXpi，若12112pp，则（）A.12EXEX，12DXDXB.12EXEX，12DXDXC.12EXEX，12DXDXD.12EXEX，12DXDX12.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为'()fx，对任意实数x均有(1)()'()0xfxxfx成立，且(1)yfxe是奇函数，不等式()0xxfxe的解集是（）A.1,B.,eC.,1D.,e二、填空题.13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则(2)PX_______（用数字作答）.14.由曲线21yx，直线3yx，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为______.15.某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有______种（用数字作答）.的16.设实数0t，若对任意的(1,)x，不等式lntxxet恒成立，则t的取值范围是______.三、解答题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.各项均为整数的等差数列{}na，其前n项和为nS，11a，2a，3a，41S成等比数列．（1）求{}na通项公式；（2）求数列{(1)}nna的前2n项和2nT．18.（本小题满分12分）在ABC中，内角ABC，，对边边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积．19.《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、B、C、C、D、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N．（1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量2~,N，则()0.682P，(22)0.954P，(33)0.997P）20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PD平面ABCD，1PDAD，点E，F分别为AB和PD中点.的的（1）求证：直线//AF平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab左、右焦点分别是12FF，，,AB是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且12PFF的周长为6，若12PFF面积的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点2F且斜率不为0直线交椭圆C于,MN两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.22.已知函数()ln(0)bfxaxxa．（1）当2b时，讨论函数()fx的单调性；（2）当0ab，0b时，对任意121,,xxee，都有12e2fxfx成立，求实数b的取值范围.的的