北邮通信网课件（PDF48页）

通信网基础第七章网络可靠性分析授课人：李慧[e-mail]2课程内容介绍第一章绪论第二章通信信源模型和M/M/1排队系统第三章Erlang拒绝和等待系统第四章通信网络性能分析第三章多址接入系统分析（新加）第五章网络拓扑结构分析第六章网络随机模拟（自学）第七章网络可靠性分析3整个网络的可靠性依赖于每个子系统的可靠性；即使每个子系统的可靠度很大，如果构成网络的方式不好，整体的可靠度就不会达到指标。选择合理的拓扑结构和增加冗余投资来弥补故障的影响。如果通信中断。。。。。。4随着社会对信息传送的依赖性越来越大，通信系统和网络的故障造成的影响和损失也越来越大。25,000,000路电话1.6Tbps网络生存性•处理失效并从失效中恢复的能力通信中断1小时•可以使保险公司损失2万美元，•使航空公司损失250万美元，•使投资银行损失600万美元如果通信中断2天•足以使银行倒闭。失效的原因5•主要指单个器件的失效，如激光器的失效。•容易出现，影响范围较小•可用自动保护倒换设备失效•也称为光纤切断(fibercuts)•发生的频率不高，但是会带来更大的灾难性影响。•这些失效以慢变的形式发生（几秒）•恢复时间长路由失效6G.911parametersandcalculationmethodologiesforreliabilityandavailabilityoffibreopticsystems服务质量生存性可靠性完整性Survivability：网络经受各种故障，甚至灾难性大故障后仍能维持可接受的业务质量的能力Reliability：网络在规定条件下，在规定时间内，网络保持连通的概率相关术语7可用性（Availability）：•系统可用时间占全部使用时间的百分比。•可用性一般依赖于平均故障间隔时间（MTBF）和平均修复时间（MTTR）。•A=MTBF/（MTBF+MTTR）鲁棒性（Robustness）：•指系统经受外界出现突发性异常状况（例如台风、洪水、人为切断光缆等）或环境变化之后，能够部分或全部恢复工作的能力。自愈：•指网络一旦出现故障时，无须人为的干预，仅凭系统自身的智能便能自动的调用冗余容量，实现恢复部分或全部的功能。7．1可靠性理论基础首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不同方法构成的大系统的可靠性。对于简单系统，假设它仅包含两个状态：正常和故障。【寿命分布】如果用一个非负随机变量X来描述系统的寿命，X相应的分布函数F(t)=P{X≤t}为寿命分布。【可靠度】有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都正常的概率，R(t)=P{Xt}=1-F(t)R(t)表示系统的可靠度函数或可靠度。【平均寿命】800[]()()EXtdFttftdt失效率函数设系统的寿命为非负连续型随机变量，其分布函数为F(t)，密度函数为f(t)，定义X失效率函数如下：【定义7.1】对任意t，F(t)1,失效率：9)(1)()(tFtftr【例7.1】浴盆曲线如果一个系统的寿命分布是参数α的负指数分布，求它的失效率函数。下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。10()()1()1(1)ttftertFte习题7.1失效率=α，寿命分布为负指数分布威布尔weibull分布概率密度分布函数称X服从参数(α,λ)的威布尔分布，记为W(α,λ,t)α形态参数λ尺度参数应用连续性寿命分布，可以用来描述疲劳失效、真空管失效和轴承失效11Ref:()()(),0,,0tfttet()()1,0tFtet7.1.2不可修复系统和可修复系统【不可修复系统】故障后，不再修复。【可修复系统】故障后，经历一段时间，修复又重新使用，如此循环往复。可修复系统和不可修复系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。12RFαRFαβ不可修复系统对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布X和可靠度函数R(t)。若失效率函数为常数α，X服从负指数分布，则不可修复系统的平均寿命记为MTTF，13tetXPtR}{)(1MTTFMTTF：Meantimetofailure平均故障时间一般不可修复系统一般地，系统的失效率函数不为常数，设为r(t)，则可靠度：平均寿命14t0dx)x(r)(etR0()R(t)dtEX可修复系统对于可修复系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度R应与时间t无关，15总时间正常时间R平均故障间隔时间和平均修复时间可修复系统在故障之后，其修复时间的分布有多种类型。下面假设系统的修复时间为参数β的负指数分布系统正常工作时间为参数α的负指数分布若R(t)为可靠度函数，则在t→∞时，16tetR)()(111R平均故障间隔时间和平均修复时间1/α为平均故障间隔时间，一般记为MTBF；1/β为平均修复时间，一般记为MTTR，同时β也被称为修复率。对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数。17MTBF(meantimebetweenfailures)平均故障间隔时间MTTR(meantimetorepair)平均修复时间18名称缩写说明平均故障时间MTTF系统工作的平均时间(时间a)平均修复时间MTTR修复系统所用的平均时间(时间b)平均故障间隔时间MTBF连续2次系统故障的平均间隔时间(c)可用度A系统处于工作的概率不可用度U系统处于不工作的概率停机时间DT系统失效的时间故障率FIT系统每小时故障的频率，以每小时十亿分之一的故障频率度量系统状态时间工作失效b=1/βa=1/αc=a+b7.1.3复杂系统的可靠度子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、并接系统。R1R2Rn19如果n个子系统只要有一个子系统故障，整个系统就故障，n个子系统就构成一个串接系统。如果n个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常，n个子系统就构成一个并接系统。R1R2RnP113图7.2(b)画错了独立系统可靠度计算当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下：20niiRR1＝串niiRR1)1(1并【例7.2】非独立系统可靠度有n个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为，但当某个子系统故障时，别的子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。【解】：故障间隔时间T=min{T1,T2,…,Tn}由P18性质2.4得则平均故障间隔时间第i个子系统失效的概率平均修复时间iii1(){}niiatpTte11niiMTBFa1iniiiapa11nMTTRiiip系统可靠度111nkkkMTBFRMTBFMTTR1niiiiR串＝独立【习题7.6】非独立并联系统两个子系统并接形成一个系统，每个子系统都是可修复系统，且失效率α和修复率β均为常数。若在系统故障时只能修复一个子系统，求系统的可靠度R。22R1R2001001111001100011010011000110112()()()2()2+++=1pppppppppppppppp归一化条件11R=1-p00100111ααααββ/2ββ/2【例7.3】独立混接系统下图表示由5个独立子系统构成的混接系统，若第i个子系统的可靠度为Ri，求整个系统的可靠度。23132455正常5失效1234[1(1)(1)][1(1)(1)]aRRRRR13241(1)(1)bRRRRR55R(1R)abRRR系统【例7.4】非独立不可修复系统系统由两个子系统并接而成，这两个子系统的寿命X1和X2，服从下面的二维负指数分布：其中，，试分析系统的平均寿命和可靠度R(t)【解】由x2=0或者x1=0,边缘分布并接系统寿命为X=max{X1,X2}系统可靠度平均寿命24112211221,212{,}exp[max{,}]pXxXxxxxx12121,2,0,,,0xx1111,2112221,222{}exp[()],0{}exp[()],0pXxxxpXxxx1,21212121212()(){max{,}}{}{}{,}[]ttttRtpXXtpXtpXtpXtXteeee011,221,2121,2111()MTTFRtdt【例7.4】非独立不可修复系统结果分析25011,221,2121,2111()MTTFRtdt3121,21212121212()(){max{,}}{}{}{,}[]ttttRtpXXtpXtpXtpXtXteeee267.2连通度与线连通度【连通度α】P72-73对于连通图,在众多的割端集中至少存在一个端数最少的割端集，称为最小割端集。最小割端集的端数目，称为图的点连通度或连通度。【线连通度β】P73割边集中边数最少的割边集，称为最小割边集。最小割边集的边数目，称为线连通度。【混合连通度γ】P116γ=min|X|，其中X为混合割集(点和边)。则其中δ为最小度，|V|=n,|E|=mnm2连通度的辅助指标为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它们的定义如下：【定义7.3】Cα＝最小割端集的数目；Bβ＝最小割边集的数目；Aγ＝最小混合割集的数目；27【例7.5】可靠性指标的计算下图中(a),(b),(c)三个图，分别计算它们的各种可靠性指标。(a)(b)(c)28α=β=γ=2Cα＝2Bβ＝6Aγ＝16α=β=γ=2Cα＝1Bβ＝2Aγ＝7α=β=γ=3Cα＝4Bβ＝4Aγ＝26【定义7.4】使i和j分离的割端集、割边集、混合割集X为使i和j分离的割端集Y为使i和j分离的割边集Z为使i和j分离的混合割集计算αβγ,只需对任意i,j计算αij，βij，γij。29min{||}ijXmin{||}ijZmin{||}min{||}min{||}ijijijmin{||}ijYαij，βij，γij的计算计算αij可得Cα计算βij可得Cβ计算γij可得Cγ30uvu1v1u2v2图形变换求ij最大流21211212,,,,1uvvuuuvvcccc21211212,,,,1uvvuuuvvccccG(V,E)G*21211212,,,,11uvvuuuvvcccc7.3网络可靠度的计算7.3.1网络可靠度计算的近似公式假设网络用无向图G=(V,E)表示，|V|=n,|E|=m,如果每边的不可靠度为p，每端的不可靠度为q，各边、端之间的故障概率相互独立。在p1,q1的条件下，考虑网络可靠度的近似计算。31网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含义。不同应用场合，定义不同。【定义7.5】网络可靠集网络可靠集＝｛没有失效的端之间连通｝网络可靠度为网络处于可靠集的概率。在7.2节中讨论的连通度和线连通度等可靠性指标有时也被称为确定性度量，与概率无关。而定义7.5中的网络可靠度不但和7.2节中的各种连通度有关，而且与边和端的故障概