北师大版高中数学必修三3.1.1随机事件的概率(频率与概率)

§3.1随机事件的概率3.1.1频率与概率第三章概率•1地球明天还会转动吗？木柴燃烧能产生热量吗？你们中过奖吗？射击比赛你能考上吗？詹姆斯，投篮一次，一定投中吗？复习回顾事件的分类在一定条件下,一定会发生的事件.在一定条件下,一定不会发生的事件.在一定条件下,可能发生也可能不发的事件.确定事件确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示.必然事件：不可能事件：随机事件：:“从一堆扑克牌中任意抽一张，抽到红牌”这是什么事件?随机事件必然事件不可能事件试分析事件的结果是相应于而言的。因此，要弄清某一事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。“一定条件”例1判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？木柴燃烧,产生热量明天，地球还会转动实心铁块丢入水中,铁块浮起必然事件不可能事件不可能事件必然事件在-10C下，这些雪融化得到4号签随机事件从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张随机事件怎样来衡量一个随机事件发生的可能性的大小呢？知识探究（一）：随机事件的概率第一步：两人一组，每组重复投币10次，记录正面向上出现的次数，计算正面向上的频率，填入下表中。投币试验：投币要求：（1）一枚均匀一元硬币（2）让硬币竖直着自由下落（3）距离桌面40cm（4）落在桌面上姓名试验总次数正面向上次数正面向上的频率组别试验次数正面向上频数正面向上的频率第二步:由组长把本小组同学的试验结果汇总一下，填入表中:思考：比较各组试验的结果，正面向上的频率一致吗？第三步:把全班试验结果收集起来.下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出现什么结果？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？历史上一些掷硬币的试验结果:试验次数正面向上的次数频率204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011()n()An试验次数增加频率在附近摆动0.5Ann探究：观察上面试验中“正面向上”的频率变化趋势，你会得出什么结论？能否找出”掷硬币时正面向上”这个事件发生的规律性？（1）在掷硬币的活动中，出现“正面向上”的频率是一个变化的量（即对于相同次数的试验(n),所得的频率(f)不一定相同。）。(2)随着试验次数的增加，正面向上的频率会呈现出稳定性，即正面向上的频率总在0.5附近摆动.iphone5s手机抽查合格率检验报告如下表所示当抽查的iPhone5s手机越来越多时，手机合格率接近于常数0.950.960.94手机合格率手机合格数手机抽查总数760582380196944880060040020010050mnnm0.980.950.970.95姚明投篮命中率如下表所示当姚明投篮很多次时，投篮命中频率趋于常数0.552150.573400.530.540.550.560.5投篮命中率4221105625投篮命中次数80060040020010050投篮总次数mnnm随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。这个常数是什么呢？结论:随机事件A的概率：在相同的条件下，大量的重复某一试验中，，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，则把这个常数称为随机事件A的概率,记作.nfA思考：事件A的频率与事件A的概率有何关系？nfAPAPA：1.事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；事件A发生的概率P(A)是（不变，变化）的；概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.3、随着试验次数的增加，频率概率；概率是频率的，频率是概率的；因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地估计它的概率.稳定值近似值2、频率与试验次数有关吗？概率呢？探究二：频率与概率的关系☆辨析随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值，也就是说概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.概率反映了随机事件发生的可能性的大小.区别:联系:频率与概率的关系nfAPA频率本身是随机的,在试验前不能确定；而概率是一个确定的数,是客观存在的.（偶然性）（必然性）归纳偶然中的必然天气预报的概率解释三、深化拓展天气预报的概率解释思考：你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1）明天上海有90%的区域下雨，10%的区域不下雨；（2）明天上海下雨的机会是90%。1.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000。3（解答题）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示射击次数102050100200500击中靶心次数9194491178451击中靶心频率（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90.950.880.910.890.902小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。课后思考课堂小结道理方法知识通过大量重复试验用频率估计概率随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性概率随机事件频率度量可能性估计稳定于