式与方程

式与方程知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系①路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt、v=s/t、t=s②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc、b=a/c、c=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示：C=2(a+b)、S=ab②正方形的边长a用表示，周长用C表示，面积用S表示：C=4a、S=a2③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示：S=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示：s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用S表示：S=(a+b)h/2、S=mh⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示：C=πd=2πr、S=πr2扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用S表示：S=πnr2/360⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示：C=4（a+b+c）、S=2(ab+ah+bh)、V=S底h、V=abh⑧正方体的棱长用a表示，底面周长C用表示，表面积用S表示，体积用V表示：C=12a、S=6a2、V=a3⑨圆柱的高用h表示，底面半径用r表示、直径用d表示，底面周长用C表示，表面积用S表示，体积用V表示：C=πd=2πr、S侧=Ch、S底=πr2、S=S侧+2S底=Ch+πr2、V=S底h=πr2h⑩圆锥的高用h表示，底面半径用r表示、底面积用S表示，体积用V表示：V=Sh/3=πr2h/33、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、方程和方程的解、解方程方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：①方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可；②方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。三、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比除法分数联系3：2=1.5┇┇┇┇前比后比项号项值3÷2=1.5┇┇┇┇被除除商除号数数分子…3分数线…——=1.5分母…2┇分数值区别表示两个数的关系是一种运算是一种数（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质（1）比例的意义：a:b=c：d表示两个比相等的式子叫做比例，即a:b=c：d，其中bd≠0；组成比例的四个数，叫做比例的项，即a、b、c、d；两端的两项叫做外项（即a、d），中间的两项叫做内项（即b、c）。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，即ad=bc，这叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)（3）正比例和反比例的比较正比例反比例相同点1、都有两种相关联的量；2、一种量随着另一种量变化。不同点1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）2、相对应的两个数的比值（商）是一定的。1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）2、相对应的两个数的积是一定的。巩固练习一、填空：1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回元。2、比m的8倍少n的一半是；温度由10℃上升t℃是3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是和。4、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示，每份《中国少年报》a元，120a表示，（120－x)a表。5、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是或二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？①45－x＜15②x＋12＝4③2x－5.6④76＋1.2x＝48三、判断题：1、含有未知数的式子叫方程（）2、n表示自然数，2n就可以表示偶数（）3、因为22=2×2，所以a2=a×2（）4、56－X＜0.7不是方程（）5、c+c=2c，a×a=2a（）四、选择题：1、x=25是（）方程的解。A、100÷x=4B、x÷12.5=3C、25+3x=902、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（）千米。A、astB、satC、ats3、7＋x15是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（）个。A、5B、4C、3D、24、△代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是（）A、△×45B、△÷45C、45÷△五、填表：服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费。C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式填写下表：n（小时）23.54.2C(元)六、解方程：①7.8×3x=3.6②x÷1.98=0.4③（4.5－x）×0.375=0.75④12x＋23x＝14⑤x－0.52x＝3.2×0.15⑥12x＋25％＝10七、列方程计算：1、一个数乘以2，加上3，减5得数是52，这个数是多少？2、一个数的8倍加上30的23的36，这个数是多少？3、54减去某数的4倍等于6，求这个数。4、一个数的35加上16的和是28，求某数。5、一个数的15比它的16多60，这个数是多少？6、125减去一个数的23，差是5，这个数是多少？7、根据下面的条件，找出数量间的相等关系。①某班男生人数比女生人数多7人。②小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球，共付128元。③参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。④两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。巩固练习详解一、填空：1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去5a元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回10-an元。2、比m的8倍少n的一半是28nm；温度由10℃上升t℃是（10+t）℃。3、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是m-2和m+2。4、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示五年级订的《中国少年报》份数，每份《中国少年报》a元，120a表示四年级订《中国少年报》的总钱数，（120－x)a表五年级订《中国少年报》的总钱数。6、某校排练团体操，有108男生和84名女生参加，如果男生和女生都排成每行a人，男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是108÷a-84÷a或24a。二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？①45－x＜15②x＋12＝4③2x－5.6④76＋1.2x＝48【详解】②、④是方程，满足方程的定义，含未知数x，同时是等式；①、③不是方程，不满足等式的条件。三、判断题：1、含有未知数的式子叫方程（×）必须同时满足等式这个条件2、n表示自然数，2n就可以表示偶数（√）3、因为22=2×2，所以a2=a×2（×）a2表示两个a相乘，所以a2=a×a4、56－X＜0.7不是方程（√）6、c+c=2c，a×a=2a（×）a2表示两个a相乘，所以a2=a×a四、选择题：1、x=25是（A）方程的解。A、100÷x=4B、x÷12.5=3C、25+3x=902、一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（A）千米。A、astB、satC、ats3、7＋x15是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（A）个。A、5B、4C、3D、2【详解】15=3×5，所以7+x不能有约数3、5，同时不能大于15，所以x=0、1、4、6、7，选A4、△代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是（B）A、△×45B、△÷45C、45÷△【详解】△÷45=45△，所以B＞A；而△代表一个不为0的自然数，所以△最小为1，此时B＞C；随着△的变大，C的值会越来越小，所以无论△表示多少，B的值最大。五、填表：服装公司用公式C＝10＋12n计算成本费。C表示成本费，n表示做一件服装所需时间。试根据公式填写下表：n（小时）23.54.2C(元)345260.4六、解方程：①7.8×3x=3.6②x÷1.98=0.4③（4.5－x）×0.375=0.7523.4x=3.6x=0.4×1.984.5-x=2x=132x=0.792x=2.5④12x＋23x＝14⑤x－0.52x＝3.2×0.15⑥12x＋25％＝1067x=140.48x=0.4812x=9.75x=12x=1x=19.5七、列方程计算：1、一个数乘以2，加上3，减5得数是52，这个数是多少？解：设这个数是x，根据题意列方程2x+3-5=522x=54x=27答：这个数是27。2、一个数的8倍加上30的23的36，这个数是多少？解：设这个数是x，根据题意列方程8x+30×23=368x=16x=2答：这个数是2。3、54减去某数的4倍等于6，求这个数。解：设这个数是x，根据题意列方程54-4x=64x=48x=12答：这个数是12。4、一个数的35加上16的和是28，求某数。解：设这个数是x，根据题意列方程35x+16=2835x=12x=20答：这个数是20。5、一个数的15比它的16多60，这个数是多少？解：设这个数是x，根据题意列方程15x-16x=60301x=60x=1