高中数学必修1集合专项练习、题型分析(精心整理版)

1题型一集合概念的考察1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组2、下列各组对象，其中能构成集合的是（1）高一（2）班所有身高180cm以上的同学；（2）高一（2）班所有高个子的同学（3）26个英文字母（4）所以无理数A、1个B、2个C、3个D、4个集合的性质1．下列命题中正确的是()A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．24．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．x≠3且x≠0且x≠－15.已知集合A={3a,1,32aa}，若3A,则a的值为。6．已知133,)1(,222aaaa，则实数a=7、设集合2,2Akkk，求实数k的取值范围8、已知20,1,xx，求实数x的值9、集合{21,1,2xx}中的x不能取得值是（）A、2B、3C、4D、510、若23{1,3,1}mmm，则m=________________。-1或-2元素与集合间的关系1．下列命题中真命题的个数是()①0∈；②∈{}③0∈{0}；④{a}．2A．1B．2C．3D．42．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．2或43．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．解：∵5∈A，且5B．∴,53，5322aaa即.2,24aaa或∴a＝－44．下列四个命题，其中正确命题的个数为()①{}是空集，②{0}是空集，③若a∈N，则－aN，④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}内含两元集．A．0B．1C．2D．3题型二常见数集的考察1.给出下列关系：①1;2R②2Q；③*3N；④0Z其中正确的个数是（）A．1B.2C．3D.42．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是()A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q3．用符号∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，2______R．②21______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－3｜______Z．①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，集合的表示方法1．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是()A．第一象限内的点B．第三象限内的点C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点2．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则()A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋yM3、下列各式中，正确的是（）3A、2}2{xxB、{12xxx且}C、{Zkkxx,14}},12{ZkkxxD、{Zkkxx,13}={Zkkxx,23}4、下列集合中表示同一集合的是（）A、{(3,2)},{(2,3)}MNB、{1,2},{(1,2)}MNC、{(,)|1},{|1}MxyxyNyxyD、{3,2},{2,3}MN5．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．m＝3，n＝26．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是()A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}7．下面关于集合的表示正确的个数是（）①}2,3{}3,2{；②}1|{}1|),{(yxyyxyx；③}1|{xx=}1|{yy；④}1|{}1|{yxyyxx；A．0B．1C．2D．38．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．31a，91b49．方程组321xzzyyx的解集为______．{(1，0，2)}10．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}11．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________．③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合（5）1,3,5,7,①{x｜x＝2n，n∈N*且n≤6}，②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}③}6,2|{*nnnnxx且N12．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．B＝{0，1，2}13．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根∴,089,0aa解得89a②∵A中只有一个元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根32x；当a≠0时，令＝9－8a＝0，得89a，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．由以上可知a＝0，或89a时，A中只有一个元素．③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或89a．14、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）A、{x|-3x11,Qx}B、{x|-3x11}5C、{x|-3x11,x=2k,Nk}D、{x|-3x11,x=2k,Zk}15．用列举法把下列集合表示出来：①A=};99|{NNxx②B=};|99{NNxx③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；⑤E＝*},,5,|{NNqpqpxqpx解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时199x，3，9也是自然数，∴A＝{0，6，8}②由①知，B＝{1，3，9}．③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，∴x＝0，1，2时，y＝6，5，2符合题意．∴C＝{2，5，6}．④点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有.2,2,5,1,6,0yxyxyx∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N*得.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0qpqpqpqpqp又∵qpx，∴}4,23,32,41,0{E16．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．6集合间的关系1、下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数（）A、4B、5C、6D、72．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}{b，a}；③＝{}；④{0}＝；⑤{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是()A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下4、下列五个写法中①2,1,00，②0，③0,2,12,1,0，④0，⑤0，错误的写法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知集合PM,满足MPM，则一定有（）A、PMB、PMC、MPMD、PM6．若集合M＝{x∈R｜x≤6}，5a，则下列表示法中正确的是()A．{a}MB．aMC．{a}∈MD．aM7．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且BA，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．{x｜x≤－1}______{x｜x＜－1}，(用，，，填空)．10．已知},|{},,|{RRxxyyBxxyxA，则有下列说法：①AB；②A＝B；③AB．其中，正确说法的序号是______．①②11．已知集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若AB，则实数a的取值集合为______．{a｜a≥4}12、设数集A＝{1，2，a}，B＝{1，a2－a}，若AB，则实数a的值为______．－1或013、已知1,,Mab，22,2,Nab，且MN，求a，b的值14．已知集合},,{yxxyxM，N＝{0，|x|，y}，且M＝N，则x，y的值分别为______．x＝y＝－1．715.设集合A={x,x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值、x=-1y=-117、若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是{7kk}18、集合},02{2RxaxxxM，且M，则实数a的范围是（）A、1aB、1aC、1aD、1a19、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是A．0B．0或1C．1D．不能确定集合的交并补运算1．已知集合M＝{(x，y)｜x＋y＝2}，N＝{(x，y)｜x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}2、集合P=0,yxyx，Q=2,yxyx，则A∩B=奎屯王新敞新疆3、不等式|x-1|-3的解集是奎屯王新敞新疆4．已知集合A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么A∩B等于()A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x｜1＜x≤5，x∈R}5．若U＝{x｜x是三角形}，P＝{x｜x是直角三角形}，则UP＝()A．{x｜x是直角三角形}B．{x｜x是锐角三角形}C．{x｜x是钝角三角形}D．{x｜x是锐角三角形或钝角三角形}6．设全集U＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，集合,(},123|),{(xPxyyxMy)｜y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于()A．B．{(2，3)}C．(2，3)D．{(x，y)｜y＝x＋1}7.设集合12|),(xyyxA，3|),(xyyxB，求A∩B.8．已知全集U＝{3，5，7}，数集A＝{3