newv3决策分析--不确定决策以及效用函数

决策分析决策分析的基本问题风险性决策问题不确定决策问题效用函数法层次分析法第三节不确定型决策方法不确定型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准则。分别适用于具有不同心理状态、冒险精神的人。一。悲观准则（max-min准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。例5设某决策问题的决策收益表为状态方案42533547556636579585423331S2S3S4S2A3A1A4A5A}{min41ijja所以为最优方案。4}{minmax)(4151*1ijjiaAu1A因二。乐观准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。一般的，悲观准则可用下式表示}{minmax)(11*0ijnjmiiaAu试按悲观准则确定其决策方案。一般的，乐观准则可用下式表示}{maxmax)(11*0ijnjmiiaAu状态方案42533547556636579585797851S2S3S4S2A3A1A4A5A}{max41ijja例5设某决策问题的决策收益表为试按乐观准则确定其决策方案。所以为最优方案。9}{maxmax)(4151*2ijjiaAu2A因三。折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数α(0≤α≤1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下}]{min)1(}{max[max)(111*0ijnjijnjmiiaaAu状态方案425335475566365795851S2S3S4S2A3A1A4A5A例5设某决策问题的决策收益表为试按折衷准则确定其决策方案。解：若取乐观系数0.84.642.078.0)(1Au6.722.098.0)(2Au状态方案425335475566365795851S2S3S4S2A3A1A4A5A例5设某决策问题的决策收益表为2.632.078.0)(3Au0.732.088.0)(4Au6.432.058.0)(5Au状态方案425335475566365795856.47.66.27.04.61S2S3S4S2A3A1A4A5A)}({max51iiAu例5设某决策问题的决策收益表为6.7}6.4,0.7,2.6,6.7,4.6max{)}(),(),(),(),(max{)(54321*2AuAuAuAuAuAu四。等可能准则等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下)}({max)(1*0imiiAEAu状态方案425335475566365795851S2S3S4S2A3A1A4A5A例5设某决策问题的决策收益表为试按等可能准则确定其决策方案。解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为5,4,3,2,125.041)(iSPi状态方案425335475566365795855.505.255.005.504.501S2S3S4S2A3A1A4A5A51)(iiAE50.5)7654(41)(1AE25.5)9642(41)(2AE00.5)5375(41)(3AE50.5)8653(41)(4AE50.4)5553(41)(5AE50.5)7654(41)(1AE25.5)9642(41)(2AE00.5)5375(41)(3AE50.5)8653(41)(4AE50.4)5553(41)(5AE因50.5)}({max)()(41iiAEAEAE有两个最大期望益损值方案，哪一个更优？50.1450.5}{min)()(4111ijjaAEAD50.2350.5}{min)()(4144ijjaAEAD考虑它们的界差：界差越小，方案越优。状态方案425335475566365795855.505.255.005.504.501S2S3S4S2A3A1A4A5A51)(iiAE50.1450.5}{min)()(4111ijjaAEAD50.2350.5}{min)()(4144ijjaAEAD14()()DADA因故方案1为最优方案。五。遗憾准则遗憾准则又称最小最大沙万奇（Savage)遗憾准则或后悔准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行即对应每个方案求出其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。计算公式如下1max1,2,,ijijijimbaajn⑴⑵1()max1,2,,iijjnuAbim⑶最优方案为0*111()min()minmaxiiijimimjnuAuAb先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。再取结果的最大值。状态方案425335475566365795851S2S3S4S2A3A1A4A5A例5设某决策问题的决策收益表为试按遗憾准则确定其决策方案。解：先计算后悔值矩阵：状态方案425335475566365795851S2S3S4S2A3A1A4A5A状态方案130222302200301204142*342*41S2S3S4S2A3A1A4A5A}{max41ijjb后悔值矩阵最优方案为1或4。方案准则悲观准则乐观准则折衷准则等可能准则遗憾准则2A3A1A4A5A一般来讲，被选中多的方案应予以优先考虑。◎设某工厂以批发方式销售它所生产的产品，每件产品的成本为0.03元，批发价格每件0.05元。若每天生产的产品当天销售不完，每件要损失0.01元。◎某工厂每天的产量可以是0、1000、2000、3000、4000件，每天的批发销售量，根据市场的需要可能为0、1000、2000、3000、4000件。(a)试建立收益矩阵(b)试用悲观、乐观及等可能准则决定该工厂的产量课堂举例◎每件产品的成本为0.03元，批发价格每件0.05元。若每天生产的产品当天销售不完，每件要损失0.01元。工厂的益损矩阵如下表所示方案状态市场需要量01000200030004000产量0100020003000400000000－1020202020－2010404040－300306060－40－10205080方案状态市场需要量01000200030004000产量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080按悲观准则确定其决策方案：00－10－10－20－30－40－20－30－40max=0即A1为最优方案min{0,0,0,0,0}=0min{－10,20,20,20,20}=－10min{－20,10,40,40,40}=－20min{－30,10,30,60,60}=－30min{－40,－10,20,50,80}=－40按乐观准则确定其决策方案：方案状态市场需要量01000200030004000产量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-1020508000202040608040608080max=80即A5为最优方案max{0,0,0,0,0}=0max{－10,20,20,20,20}=20max{－20,10,40,40,40}=40max{－30,10,30,60,60}=60max{－40,－10,20,50,80}=80按等可能准则确定其决策方案：方案状态市场需要量01000200030004000产量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值解：按等可能准则此问题的每种状态发生的概率为P(Sj)=1/n=1/5=0.2j=1,2,3,4,5方案状态市场需要量01000200030004000产量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值0142220E(A1)＝（0＋0＋0＋0＋0）/5=0E(A2)＝（－10＋20＋20＋20＋20）/5=14E(A3)＝(－20＋10＋40＋40＋40）/5=22E(A4)＝(－30＋10＋30＋60＋60）/5=26E(A5)＝(－40＋－10＋20＋50＋80）/5=20故A4为最优方案2626【P23911.1】某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50、100、150或200本。假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩书处理价为每本2元。要求：（a）建立收益矩阵（b）依据悲观主义、乐观主义及等可能性决策准则，决定该书店应订购新书的数量课堂练习（a）益损矩阵如下表方案状态销售量50100150200订购量50100150200◎每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩书处理价为每本2元。若订购量为50本：①销售量为50，则a11=(6－4)×50＝100②销售量为100，则a12=100③销售量为150，则a13=100④销售量为200，则a14=100100100100100若订购量为100本：①销售量为50，则a21=(6－4)×50＋(2－4)×50＝0②销售量为100，则a22=(6－4)×100=200③销售量为150，则a23=200④销售量为200，则a24=2000200200200－100100300300－2000200400（b）—悲观主义方案状态销售量50100150200订购量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=100即A1为最优方案1000－100－200min{100,100,100,100}=100min{0,200,200,200}=0min{－100,100,300,300}=－100min{－200,0,200,400}=－200100（b）—乐观主义方案状态销售量50100150200订购量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=400即A4为最优方案100200300400max{100,100,100,100}=100max{0,200,200,200}=200max{－100