20.1-一次函数的概念

20.1一次函数的概念汽车油箱里原有汽油100升，已知每行驶1千米耗油0.15升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．问题1y＝100－0.15x(1)问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.y＝50+12x(2)概括一般地,解析式形如y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数y＝kx＋b的定义域是一切实数.当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.当k＝0时,y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数,它的定义域由所讨论的问题确定．思考：一次函数和正比例函数、一次函数和常值函数有何关系？(1)a＝,例题1.下列函数关系中,哪些属于一次函数?20ha不是h的一次函数;(2)L＝2b＋16,L是b一次函数;(3)y＝150－5x,y是x一次函数;(4)2s-40t=300,s是t的一次函数.(5)S＝r²S不是r的一次函数;2.已知变量x、y之间的关系式是y＝(k－2)x＋2k＋1,（其中k是常数）y是x的一次函数吗？解:y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数）分类讨论即k＝－时12y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数（2）当k－2=0,即k=2时即k≠2时（特别的，当2k＋1＝0,（1）当k－2≠0,例题得y＝5，这时y是常值函数，不是x的一次函数3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.分析:待定系数法一次函数+两组对应值例题一次函数解析式练习1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8yx3yx256yx31yx（1）（2）（3）（4）2.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.小结1、一次函数解析式：y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0).定义域：一切实数.2、当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数。当k＝0时,函数y=c（c是常数）叫做常值函数,它的定义域由所讨论的问题确定．常值函数不是一次函数。3、待定系数法：一次函数+两组对应值一次函数解析式4、分类讨论思想：按系数k、b分类作业书P3/1-3（A号本）练习册/习题20.1