学而思第二讲-有理数综合运算

学而思培优——七年级数学第二讲有理数综合运算一、有理数的加减法1：加法法则：（1）同号两数相加，结果符号不变，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，结果的符号和绝对值大的相同，再拿大的绝对值减去小的绝对值。2：加法一些运算技巧：加法中若有互为相反数的两个数可先结合相加得零；若有可以凑整的可以先进行计算；符号相同的数可以先结合在一起……3：加法运算律：交换律：abba结合律：(ab)ca(bc)4：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如122112(21)5：代数和的概念：求几个正数、负数、0的和，这个和称为代数和。二、有理数的乘除法1：乘法法则：第一步判断结果的符号，符号只与因数中“”号的个数有关，“奇负偶正”；第二步将各因数的绝对值相乘。2：乘法运算律：交换律：abba；结合律：(bc)abca；分配率：(bc)abaca。3：除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。三、有理数的乘方1：定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，如在na中，a叫做底数，n叫做指数，整体叫做幂，表示n个a相乘。注意：在表示几个负数相乘或者几个分数相乘的时候一定要在乘方之前打上一个括号！！如注意比较344333（-3）和-3、（）和77。学而思培优——七年级数学2：乘方结果的符号：正数乘方后还是正数；0乘方后还是0；负数的乘方结果符号不一定，“奇负偶正”，其中奇、偶指的是指数的奇偶性。如23（-2）=+4、（-2）=-8注意：任何数的偶数次方具有一个很重要的性质——非负性。如220ab，则0,0ab，常与绝对值的非负性结合在一起出现。3：特殊规定：（1）1的任何次幂还是1；1,n为奇数（-1）1,n为偶数n。（2）任何不为0的数的0次幂都是1即01(a0)a；注意：00331（）=1，而=777（3）,为奇数()，为偶数nnnanaan4：有理数的混合运算一般顺序：从左到右先乘方、再乘除、最后再加减。有括号的先算括号的，有绝对值的先算绝对值。四、公式法简便运算1：等差数列求和公式：1123...2nnn；2135...21nn；246...21nnn。2：平方和公式：2222121123...6nnnn；3：立方和公式：222333311123...24nnnnn。学而思培优——七年级数学4：常用裂项公式：（1）11111nnnn；（2）1111dnndnnd；（3）1111212112nnnnnnn；（4）裂差：11babaabababab；（5）裂和：11babaabababab。