七年级上册苏教版数学概念整理

七年级上册苏教版数学概念整理第二章有理数1、整数和分数统称为有理数，有理数还可以分为正有理数，负有理数和0三类。整数正整数，0，负整数正有理数正整数，正分数有理数有理数0分数正分数，负分数负有理数负整数，负分数（相关概念）1、正数：比0大的数负数：比0小的数2、非正数：负数和0非负数：正数和03、非正整数：负整数和0非负整数：正整数和02、有理数可以表示意义相反的两个量。3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是所有的点都表示有理数。5、一个数的绝对值是指在数轴上这个数的点到原点的距离。6、绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数。7、两个数相乘的积为1时，这两个数互为倒数。8、求相同因数的积的运算叫乘方。9、一个数的绝对值与这个数及其相反数的关系：a0,|a|=a-a;a0,|a|=-aa;a=0,|a|=a=-a.10、有理数的大小比较：①数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数小。②定义法：正数0，负数0，正数负数。③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。④作差法：如：比较a和b的大小：a-b0等价于ab;a-b=0等价于a=b;a-b0等价于ab。11、任何数的偶次幂都是非负数，正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂是负数。12、一般的，一个大于10的数可以写成a×10n,必须满足的条件是：1≤a10。13、有理数加法法则：①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加，仍得这个数。14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的倒数。15、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0（几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，当负因数的个数为偶数时，积为正）。16、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。17、乘方运算：an读作a的n次方，它表示n个a相乘，它的运算结果叫做幂，底数是a（因数），指数是n（因数的个数）。有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。18、运算律：加法交换律（a+b=b+a）、结合律[(a+b)+c=a+(b+c)]，乘法交换律(a×b=b×a)，乘法结合律[（a×b）×c=a×(b×c)]，乘法对加法的分配律[a×b+a×c=a×(b+c)]第三章用字母表示数1、用运算符号把式子连接叫代数式——计算式（单独的一个数字或字母也是代数式）。2、数与字母的积叫单项式。其中数字（连同符号）叫做单项式的系数。①书写时，系数是1的时候可省略②π是数字不是字母。3、几个单项式的和叫多项式。每个单项式成为项，次数最高项的次数是多项式的次数。4、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。①两个相同：所含字母相同；相同字母指数相同②两个无关：与字母顺序无关；与系数无关。5、合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果仍作为系数，字母与字母的指数不变。6、用数字代替代数式里的字母，再计算出结果叫做求代数式的值。7、去括号法则：括号前面是加号，把括号和它前面的加号去掉，括号里各项的符号都不变。括号前面是减号，把括号和它前面的减号去掉，括号里的各项都变号。8、进行整式的加减运算时，如有括号先算括号内的，再合并同类项。第四章一元一次方程1、只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫错一元一次方程。2、等式的基本性质：①等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式②等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。步骤解一元一次方程依据去分母两边同时乘各分母的最小公倍数等式性质2去括号要逐次乘，注意符号乘法分配律移项未知数的项移至左边（变号），常数项移至右边等式性质1合并同类项化为ax=b(a≠0)合并同类项法则系数化为1求出方程的解（x=b/a）a≠0等式性质23、常见问题及解决方法：⑴数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，三位数可表示为100c+10b+a。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系类方程。⑵调配问题：利用表格分析数量关系。⑶市场经济问题：商品利润=商品售价-商品成本价商品利润率=商品利润/商品成本价×100％⑷打折问题：设打n折，标价×n/10=售价。⑸行程问题：利用线段图分析数量关系①相遇问题：快行距+慢行距=原距②追及问题：快行距-慢行距=原距③航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑等量关系。⑹工程问题：工作量=工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1（用表格或圆形示意图分析）⑺储蓄问题：利息=本金×利率×期数⑻余缺问题：抓住两个不变量。第五章丰富的图形世界1、图形是有点、线、面构成的。2、圆柱的表面展开图是两个相等的圆形和一个长方形。3、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻的两个侧面的角线较左侧棱。4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点，棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。5、棱柱的侧棱长相等且平行，上下底面是相同的多边形，直棱柱侧面都为长方形。6、棱锥的侧面都为三角形。7、圆柱的底面是圆侧面是曲面（圆锥也是），由3个面围成，2个平面，1个曲面，有两个相同且互相平行的底面，无顶点。8、圆锥的底面是圆侧面是曲面（圆柱也是），由2个面围成，1个平面，1个曲面，只有1个底面，无顶点。9、V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）=210、点动成线，线动成面，面动成体。圆柱由长方形绕它的一边旋转一周形成。圆锥由直角三角形绕它的一条直角边旋转一走形成。球由一枚硬币以直径为轴旋转一周形成。11、正方体展开至少剪开7条棱，其展开图有11种（主干4个有6种，主干3个有4种，主干2个有1种）。12、从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图，画图时，俯视图在左视图下方，左视图在主视图右边，主视左视高平齐，俯视左视宽相等，俯视主视长相等。第六章平面图形的认识(一)1、余角：∠α+∠β=90°等价于∠α、∠β互为余角互逆成立补角：∠1+∠2=180°等价于∠1、∠2互为补角对顶角：如果直线AB、CD相交于点O，那么∠COA与∠BOD互为对顶角，∠COB与∠BOD互为对顶角。2、同角（等角）的余角（补角）相等，对顶角相等。3、距离：①两点之间的距离就是连接两点之间的线段的长度；②直线外一点到直线的距离就是该点到直线的垂线段的长度。4、最短距离：①两点之间，线段最短；②直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。5、唯一性：①经过两点，有且只有一条直线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③经过一点，有且只有一条直线图已知直线垂直。6、平面内一点引出的n条直线最少有0个交点，最多有n(n-1)/2个交点。7、平面内n点，其中任意三点不共线，两点确定一条直线，可以连n(n-1)/2条直线；一直线上有n个点，则有2n条射线，n(n-1)/2条线段。8、平面内一点引出n条射线，都在其中一条射线所在直线的一侧，则有n(n-1)/2个角。9、平面内一点的n条直线组成的图形中，一共有（n²-n）对对顶角。10、平面内n条直线最少把这个平面分成（n+1）个部分，最多分成[n(n+1)/2+1]个部分。11、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。12、如果两条直线相交成直角，那么着两条直线互相垂直。13、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，如果两条直线与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行。14、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，并且在直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。