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2018-2019学年江镜中学三角形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是（）A．起重机B．活动挂架C．伸缩门D．升降平台3．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，44．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40oC．45oD．50o5．将两个直角三角板如图所示放置，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠BCF＝（）第4题第5题A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．7．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．9．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）11．若n边形的每个内角都为135°，则n＝．12．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了m．13．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是．第12题第13题14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于．15．一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．16．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．三．解答题（共19小题）17．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE＝∠CEF．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，∠A＝30°，求∠B的度数．21．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456……18∠α的度数……（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．22．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．2019年06月03日735608的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2．在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是（）A．起重机B．活动挂架C．伸缩门D．升降平台【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：因为三角形具有稳定性，所以只有A应用三角形的稳定性，而其他三个选项是利用四边形的不稳定性，所以A使用性质与其它三个不同，故选：A．【点评】此题考查三角形的稳定性，关键是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．3．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，4【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35°B．40oC．45oD．50o【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝100°，∴∠ECB＝80°，∵CD是∠ACB的外角平分线，∴∠DCB＝40°，∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，故选：B．【点评】此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5．将两个直角三角板如图所示放置，DF恰好经过点C，AB与EF在同一条直线上，则∠BCF＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：在△BCF中，∵∠BFC＝45°，∠B＝60°，∴∠BCF＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：D．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1＝∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1＝∠2．故选：C．【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC＝∠A，从而得解．【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC＝∠A＝45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．9．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形【分析】分别根据三角形的角平分线、三角形外角的性质、多边形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；D、1080°÷180°+2＝8，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是多角形内角和定理，三角形的有关概念，熟知三角形的内角与外角的关系是解答此题的关键．10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二．填空题（共6小题）11．若n边形的每个内角都为135°，则n＝8．【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．12．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了30m．【分析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30（m），故答案为：30．【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．13．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是51°．【分析】延长B'E，C'F，交于点D，依据∠A＝∠D，∠AED+∠AFD＝258°，即可得到∠A的度数．【解答】解：如图，延长B