2018中考数学第一轮复习第二章-方程与不等式

第1页共8页第二章方程与不等式§2.1一元一次方程、二元一次方程（组）的解法一、知识要点一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想．二、课前演练1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为()A．2B．3C．4D．52．已知x=2，y=1是二元一次方程组ax+by=7，ax-by=1的解，则a-b=．3．方程组326xyxy的解为．4．已知：132yxyx，用含x的代数式表示y，得．三、例题分析例1解下列方程（组）：（1）3(x+1)-1=8x；（2）1732623yxyx．例2（1）m为何值时，代数式2m-5m-13的值比代数式7-m2的值大5？（2）若方程组31331xyaxya的解满足x+y=0，求a的值．四、巩固练习1．若x=1，y=2.是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y=．3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b2，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为．4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)，则方程组y=ax+b，y=kx的解是．y=ax+by=kx-2-40yx第2页共8页5．若关于x、y的方程组x+y=5k，x-y=9k的解也是方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．-34B．34C．43D．-436．解下列方程（组）：（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)；（2）1432312xx；（3）31328xyxy；（4）1)(258yxxyx．§2.2一元二次方程的解法及其根的判别式一、知识要点一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）．二、课前演练1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2+1=0B．x2-2x+1=0C．x2+x+2=0D．x2+2x-1=02．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A．(x-2)2=2B．(x+2)2=2C．(x-2)2=-2D．(x-2)2=63．已知关于x的方程的一个根是5，那么m=，另一根是.4．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是.三、例题分析例1解下列方程：(1)3(x+1)2=13;(2)3(x-5)2=2(x-5)；(3)x2+6x-7=0；(4)x2-4x+1=0（配方法）．例2关于x的一元二次方程．(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.250xmx2(4)210kxx第3页共8页四、巩固练习1．下列方程中有实数根的是()A．x2+2x+3＝0B．x2+1＝0C．x2+3x+1＝0D．xx-1=1x-12．若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜-23．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长为．5．解下列方程：（1）(y+4)2=4y；（2）2x2+1=3x（配方法）；(3）2x(x-1)=x2-1；（4）4x2-(x-1)2=0．6．先阅读，然后回答问题：解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：(1)当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．(2)当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．则原方程的根是_____________________．仿照上例解方程：x2-|x-1|-1=0．§2.3一元一次不等式（组）的解法一、知识要点不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．二、课前演练1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x的5倍大于x的3倍与9的差：；(2)b2-1是非负数：；(3)x的绝对值与1的和不大于2：．2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3b-3；(2)-3a-3b；(3)1-a1-b；(4)m2am2b(m≠0)．3．(1)不等式-5x＜3的解集是；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是；(3)不等式x≤2.5的非负整数解是．4．把不等式组x+1＞0，x-1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD1-100-110-110-11第4页共8页三、例题分析例1解不等式组：3x-7＜2(1-3x)，x-32+1≤3x-14，并把它的解集在数轴上表示出来．例2已知不等式组：3(2x-1)＜2x+8，2+3(x+1)8＞3-x-14．(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a,求a的值.四、巩固练习1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是；(3)不等式x≤2.5的非负整数解是．2.不等式组2x-1＜3，1-x≥2的解集是．3．不等式组x-1≤0，-2x＜3的整数解．．．是．4．如图，直线y=kx+b过点A(-3，0)，则kx+b＞0的解集是_________．5.(1)不等式组x+4＞3，x≤1的解集在数轴上可表示为（）(2)已知点P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么点P在第()象限A．一B．二C．三D．四6．(1)解不等式组：5x-12≤2(4x-3)，3x-12＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限，求m的取值范围．§2.4不等式（组）的应用一、知识要点能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组)模型解决实际问题．二、课前演练1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞-2D．x＜-2ABCD1-101-101-100-11AOyx-3第5页共8页2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（）A．18题B．19题C．20题D．21题3．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_____________．4．关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是_______________．三、例题分析例1已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米．X|k|B|1.c|O|m（1）若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？（2）销售一套M型号时装可获利润45元，销售一套N型号时装可获利50元，请你设计一个方案使利润P最大，并求出最大利润P．（用函数知识解决）例2某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？四、巩固练习1．若点P(4a-1，1-3a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．2．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，则这个两位数为_____________．3．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？4.某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．5．某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来．第6页共8页6．今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱用水15万吨，乙地需用水13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：甲乙总计Ax14B14总计151328（2）设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离)§2.5分式方程及其应用一、知识要点分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用．二、课前演练1.如果方程2a(x-1)=3的解是x＝5，则a＝．2.解分式方程1x-1=3(x-1)(x+2)的结果为（）A．1B．-1C．-2D．无解3.如果分式2x-1与3x+3的值相等，则x的值是（）A．9B．7C．5D．34.已知方程xx-3=2-33-x有增根，则这个增根一定是（）A．2B．3C．4D．5三、例题分析例1解下列方程：（1）2x+2=3x-2;（2）3x-1=5x+1；（3）32x-5+55-2x=1；（4）x-2x+2-1=16x2-4．例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又调出地水量（万吨）调入地第7页共8页用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？四、巩固练习1.方程xx-2+12-x=12的解是_______．2.（2012白银）方程x2-1x+1=0的解是（）A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=03.若关于x的方程m-1x-1-xx-1=0有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．-14.解下列方程：（1）xx-1-31-x=2；（2）1x-1+42-x＝0；（3）x+1x-1-4x2-1=4；（4）5x-42x-4=2x+53x-6-12．5.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.§2.6方程（组）的应用一、知识要点一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用．二、课前演练1．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是____________．2．家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25m3木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）．3．某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是元．4．有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒第8页共8页子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_________cm．三、例题分析例1体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的