2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数1x()efx，则x=0是函数f(x)的（）．（A）可去间断点（B）连续点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点2.设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A）ba()()()fxdxfba必存在（a,b）,使得（B）'()()fba必存在（a,b）,使得f(b)-f(a)=（C）()0f必存在（a,b）,使得（D）'()0f必存在（a,b）,使得3下列等式中，正确的是（A）'()()fxdxfx（B）()()dfxfx（C）()()dfxdxfxdx（D）()()dfxdxfx4.下列广义积分发散的是（A）+2011+dxx（B）12011dxx（C）+0lnxdxx（D）+0xedx5．y-32sin,xyyex微分方程则其特解形式为（A）sinxaex（B）(cossin)xxeaxbx（C）sinxxaex（D）(cossin)xeaxbx非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.()0,1),(2)___________________xfxf已知函数的定义域为(则函数的定义域为7.10lim+kx2,k=___________________xx已知（1）则8.20(3)(3)f(x)ln(1),lim_________________________.xffhxh若则9.0()0,|________________________yxyyxxyedy设函数由方程e则10.5250________xx方程的正根个数为11.1xy___________yx已知函数，求12.-sincos_____________xxdx定积分13.20()()___________xdfxtftdtdx设函数连续，则14..123a1231=(),()(),[()()](),2_______bSfxdxSfbbaSfafbbaSSS设在区间[a,b]上f(x)0,f'(x)0,f''(x)0,令则，，的大小顺序15.nn1a(1)x3,=_____nxR幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16.30ln(1)limsinxxxx求极限17..2222x1-tdyd,dxyydxtt已知求，18.arcsinxdx求不定积分19.2311,0(),(2),0xxxfxfxdxex设函数求定积分20.2,1(),()1,1xxfxfxxaxbx设函数为了使函数在处连续且可导，a,b应取什么值。21.1n1nnX求幂级数的收敛区间及函数22.12321,123:011xyxxyzL求过点（1,2,1）且与两直线L：平行的平面方程23.221()2xfxe讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。24..2122y2,2=0y2,0DxxaxyDxxay设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0a2.11221xyDVDV试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积122aVV为何值时取得最大值？试求此最大值25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。26.()[01](1)0.f'()()0fxff设函数在，上可导，且证明：存在（0,1），使