江苏省扬州大学附属中学东部分校高一数学上学期期中试题苏教版

扬州大学附属中学东部分校2014－2015学年度第一学期期中试卷高一数学试题本卷共20题，时间120分钟，满分160分.注意：答案全部写在答卷上一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．）1.已知集合A={1，2，3}，B={-1，1}，则A∪B=▲.2．已知U=[0，1]，A=(0，1]，则UA=▲.3．函数f(x)=1x+lg(x+1)的定义域为▲.4．已知函数f(x)=x2，定义域为[-2，1]，值域为▲.5．若xlog23=1，则3x=▲.6．已知3,(9)()(4),(9)xxfxfxx，则f(0)=▲.7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，f(x)=x2–2x，则f(x)的单调递增区间是▲.8．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，若函数g(x)=f(x)+1在区间[m，2]上的值域是[1，5]，则实数m的取值范围是▲.9．已知1.1log0.9a，b=1.10.9，0.7log0.9c，则这三个数从小到大．．．．排列为▲.10．设0x是方程9–x=2x的解，且0(,1)()xkkkZ，则k▲.11．函数f(x)=lg(x2+ax+1)的值域为R，则实数a的取值范围是▲.12．已知函数f(x)=x2+2014，则不等式f(2015)f(a)的解集是▲.13.已知函数2(1)1()(3)41xxfxaxax为增函数，则实数a的取值范围是▲.14.设已知函数2()logfxx，正实数m，n满足mn，且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则nm▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若A3，求实数a的值．16．（本题满分14分）已知集合16Axx，29Bxx．（1）分别求：A∩B，A∪(RB)；（2）已知1axaxC，若BC，求实数a的取值范围．17．（本题满分14分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48；（2）52551log352log2loglog14;5018．（本题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1，y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=mx+1+a，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1，y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19．（本题16分）已知奇函数f(x)的定义域为(-1，1)，当x∈(0，1)时，f(x)=2x2x+1．（1）求f(x)在(-1，1)上的解析式；（2）判断f(x)在(0，1)上的单调性，并证明之．20．（本题16分）定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意Dx，存在常数0M，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·(12)x+(14)x，（1）当1a时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f(x)在[0，+∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；扬州大学附属中学东部分校2014－2015学年度第一学期期中试卷高一数学试题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．）1．{-1，1，2，3}2．{0}3．(-1，0)∪(0，+∞)4．[0，4]5．26．9yxO8581C2C7．(-∞，-1)和(1，+∞)8．[-2，0]9．acb10．211．(-∞，-2]∪[2，+∞)12．(-∞，-2015)∪(2015，+∞)13.-1≤a314.5215．解：因为A3，所以23a或223aa………………………2分当23a时，1a，………………………5分此时{3,3}A，不合条件舍去，………………………7分当223aa时，1a（舍去）或32a，………………………10分由32a，得1{,3}2A，成立………………………12分故32a………………………14分16．解：（１）2,6,()|96或RABACBxxx………………………7′（２）由219aa，得28a………………………14′17．解：⑴原式=23221)23()827(1)49(………………………3′=22)23()23(123………………………5′=21………………………7′（2）原式=1325253550log2log2log514;14………………………14′18．解：（1）由题意0835mama，解得54,54am，1441,(0)55yxx……………………………………………………4分又由题意588b得51b215yx(0)x……………………………………………………………………7分（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（x4）万元由（1）得4411(4)555yxx，(04)x……………………………10分令1,(15)xtt，则有5154512tty=1)2(512t，(15)t，当2t即3x时,y取最大值1.答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………16分（不答扣一分）19．解：（1）设10x，则01x，故21()2121xxxfx，……………………3分又()fx为奇函数，所以1()()21xfxfx，…………………5分由于奇函数()fx的定义域为(1,1)，所以(0)0f…………………7分所以20121()0011012xxxxfxxx………………………9分（2）解：()fx在(0,1)上单调递增.………………………11分证明：任取12,(0,1)xx，且12xx则21212112212222()()1212(12)(12)xxxxxxxxfxfx……………13分因为2xy在xR上递增，且120xx，所以21220xx，因此21()()0fxfx，即21()()fxfx，…………15分故()fx在(0,1)上单调递增.………………………16分20．解：（1）当1a时，11()124xxfx1(),12xtt令，2213()1()24ftttt()+ft在（1，）上单调递增，()(1)ftf，即)(xf在,1的值域为3,………5分故不存在常数0M，使|()|fxM成立所以函数fx在,1上不是有界函数。……6分（2）由题意知，3)(xf在1,上恒成立。………7分3)(3xf，xxxa41221414∴xxxxa21222124在0,上恒成立………9分∴minmax21222124xxxxa………11分设tx2，ttth14)(，tttp12)(，由x0,得t≥1，设121tt，2112121241()()0tttththttt，012)()(21212121tttttttptp所以)(th在1,上递减，)(tp在1,上递增，………14分（单调性不证，不扣分）)(th在1,上的最大值为(1)5h，)(tp在1,上的最小值为(1)1p所以实数a的取值范围为5,1.…………………………………16分