还原法解分数应用题

第21讲还原法解分数应用题一、夯实基础有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。用还原法解答的关键是：①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。二、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×51=20（岁）；不加上4，就是20–4=16（岁）；不乘41，就是16÷41=64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。（100×51－4）÷41+15=79（岁）答：小明奶奶今年79岁。例2．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？例3．有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？三、熟能生巧1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的41，丙车间在加工余下的52，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？2．一瓶油第一次吃去15，第二次吃去余下的34，这时瓶里还有15千克，这个瓶里原来有油多少千克？3．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？四、拓展演练1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的21多2个，还剩2个。这对西瓜共有多少个？2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？3．某水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？六、星级挑战★1．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的41，二车间人数比一车间少51，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？★★2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？第22讲转化法解分数应用题一、夯实基础有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1”量，然后再把题中的某一种量看作单位“1”，把其他所有的分率都转换为这个单位“1”的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。二、典型例题例1．果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的31等于梨树的94，问这两种果树各有多少棵？分析：题中的31是以苹果树为标准量，94是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1×31＝梨树×94，那么梨树就相当于单位“1”的31÷94，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋31÷94）。解：苹果树：420÷（1＋31÷94）＝240（棵）梨树：240×（31÷94）＝180（棵）答：苹果树有240棵，梨树有180棵。例2．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的21，老二出的钱是另外三人出钱总数的31，老三出的钱是另外三人出钱总数的41，老四比老三多出40元。求这台彩电多少钱？例3．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少101，丙的钱数又比乙多21，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？三、熟能生巧1．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的52，乙取出他的41以后，二人余存数正好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？2．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的12，老二分的财产是其余两人的13，老三分的财产是12000元。问老人留下的遗产是多少元？3．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的76，乙加工的零件个数是丙的87。甲、乙、丙三人各加工零件多少个？四、拓展演练1．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的54和全校女生的43参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？2．甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的31，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。三人平均存多少钱？3．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的35，丙的钱数比甲多14，求丙的钱数是乙的几分之几？五、举一反三六、星级挑战★1．有两根绳，甲绳比乙绳长35米。已知甲绳的95和乙绳的43相等，两根绳各长多少米？★★2．阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴。已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的95，毛驴数比骆驼数的119少2头。求阿木达养了多少头骆驼，多少头毛驴？第23讲抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。问后来又有几名女生来看书？分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人）答：后来又有2名女生来看书。例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的121，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的25倍，求原来筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的61，这本小说有多少页？3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的54。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占125，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的21，现在袋中有多少个皮球？五、举一反三六、星级挑战★1．小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？★★2．甲种手机的价格是乙种手机价格的179，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的3115。甲种手机原来的价格是多少元?第24讲巧用比解分数应用题一、夯实基础对分数应用题，巧妙地应用比的知识，能使复杂的题目简单地解决。在比中，如果甲数：乙数=4：5，我们可以把甲数看作4份，把乙数看作5份，甲、乙两数的和看作9份。在分数应用题，如果已知“男生人数是女生人数的53”，我们也可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份。同样的，如果“男生人数比女生人数多61”，我们就可以把女生人数看作6份，男生人数就是（6+1）份。正因为有这样的联系，我们就可以把分数应用题用比的知识来解答。二、典型例题例1．水结成冰，体积增加了101，当冰融成水后，体积要减少几分之几？分析：水结成冰，体积增加101，即水的体积10份，冰的体积是10＋1=11份。求冰化成水后，体积减少几分之几，就是求减少的体积占冰体积的几分之几，用“减少的体积÷冰的体积”就可得到。解：（11－10）÷11=111。答：体积要减少111。例2．甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少72，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？例3．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？三、熟能生巧1．明明在书店买了一本字典和一本作文选。已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的25。字典的价钱是多少元？2．甲绳比乙绳长43米，乙绳比甲绳短101。甲、乙两绳各长多少米？3．水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的25。运来香梨有多少千克？4．甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他所养猪的41，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲、乙两户原来各养猪多少头？四、拓展演练1．两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的98。原来第一根长几米？2．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的138。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来两书架各有书多少本？3．有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出51，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等。原来每只桶各装油多少千克？六、星级挑战★1．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的87。如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了。甲、乙两桶油原来各有多少千克？★★2．五年级有3个班，一班人数占全年级的1033，三班人数比二班人数多111，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？第25讲对应法解分数应用题一、夯实基础对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立在“量”与“率”对应的基础上。在分数、百分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。二、典型例题例1．小华看一本书，第一天看了全书的81还多21页，第二天看了全书的61少6页还剩下172页。这本故事书共有多少页？分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。画线段图如下：解：（172－6＋21）÷（1－18－16）=187÷1724=264（页）答：这本故事书共有264页．例2．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的21，求这批图书共有多少本？例3．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的53。每段燃掉多少厘米？三、熟能生巧1．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的43，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？2．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的81多16页；第二天看的页数比总页数的61少2页，还余下88页。这本书共有多少页？3．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米