带电粒子在有界磁场中的运动专题复习-人教课标版(优秀教案)

物理总复习（第二轮）第二十讲带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。笔者在指导高三复习过程中，对带电粒子在有界磁场中的运动问题进行了专题复习，探究解题方法，取得了良好的教学效果。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析。、一个基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间（）圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的的方向，沿两个洛伦兹力画其延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。（）半径的确定和计算：Rv2，Bqmv或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。并注意以下两个重要几何特点：①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于弦与切线的夹角（弦切角θ）的倍（如图所示），即φαθω。②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ′）互补，即θθ′°。（）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于°计算出圆心角α的大小，由公式qBmT2，Tt2或vRt。可求出粒子在磁场中的运动时间。、一个重要结论如右图，带电粒子以速度指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心、一个重要方法对于一些可向各个方向发射的带电粒子进入有边界的匀强磁场后出射问题，可以用假设移动圆法：假设磁场是足够大的，则粒子的运动轨迹是一个完整的圆，当粒子的入射速度方向改变时，相当于移动这个圆。当带电粒子在足够大的磁场中以速度向某一方向射出时，其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过θ角时，其运动轨迹相当于以入射点为轴，直径转动θ得到的圆的轨迹，如图所示；用这种方法可以解决：.带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题。.粒子在不同的边界射出的问题。【例】在以坐标原点为圆心，半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点处以速率沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出。（）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷mq；（）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为′，该粒子仍从处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了°角，求磁)θθ(感应强度′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间是多少？点拔：（）粒子进入磁场后受哪些力？做什么性质的运动？（）如何确定粒子在磁场中运动的半径、圆心？【例】匀强磁场方向垂直于平面，在平面上，磁场分布在以为中心的一个圆形区域内。一个质量为、电荷量为的带电粒子，由原点开始运动，初速度为,方向沿轴正方向。后来，粒子经过轴上的点，此时速度方向与轴的夹角为°，到点的距离为，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度的大小和平面上磁场区域的半径。点拔：（）粒子做圆周运动的圆心位置大体在哪里？点在磁场里还是在磁场外？能否在磁场边界上？（）粒子离开磁场后做什么运动？该运动轨迹与粒子在磁场中的圆周运动轨迹有什么几何关系？带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动【例】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径2A为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，2A与1A的夹角为º。一质量为、带电量为的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点处沿与1A成º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于2A的方向经过圆心进入Ⅱ区，最后再从处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。【例】半径为cmr10的匀强磁场区域边界在y轴右边跟y轴相切于坐标原点，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在处有一放射源，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量ººⅠⅡkgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动匀强磁场的边界是矩形带电粒子以初速度垂直于磁感线射入匀强磁场时，和磁场边界可能垂直，也可能不垂直（如图、如图），匀强磁场的磁感线垂直于纸面，匀强磁场仅存在于矩形区域内。、和边界垂直．如图所示，垂直于边界．只讨论两种特殊情况．（）带电粒子从边垂直射出磁场，如图（）应满足：＞，．带电粒子在磁场中的运动轨道为四分之一圆周，在磁场中运动了四分之一周期．（）带电粒子从边垂直射出磁场，如图（）应满足：＞，＞．带电粒子在磁场中的运动轨道为半个圆周，在磁场中运行了半个周期．、和边界不垂直：图中，两个质量为、带电量为、初速度大小为的完全相同的带电粒子，从同一点分别沿着与边界夹α、β（π－α）角的方向射入匀强磁场，也只讨论两种特殊情况．（）带电粒子从边垂直射出磁场，如图（）．应满足：＞（＋α）、＞（－α）、α．以为，据此可求带电粒子在磁场中的轨道半径及两粒子在磁场中运动的时间和（半个周期）。（）带电粒子从边射出磁场，如图（）所示，应满足：＞(＋α），＞，且需＞（－α），＞（α）．由几何知识可知，两带电粒子从同一点进入磁场，在磁场中沿不的时间和等于它们做匀速圆周运动的周期．【例】如图，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件。带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动【例】在边长为a2的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距Ａ点a3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．带电粒子在“圆环形磁场区域”中的运动【例】据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径mR6.01、外径mR2.12的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比kgcmq/108.47，磁场的磁感应强度TB4.0，不计带电粒子重力．（）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．（）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从点射人磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．（）若氦核在平行于截面从点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动图３dLv图图DABC【例】如图所示，、为水平放置的足够长的平行板，板间距离为md2100.1，板中央有一电子源，在纸面内能向各个方向发射速度在sm/102.3~07范围内的电子，Ｑ为点正上方板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度TB3101.9，已知电子的质量kgm31101.9，电子电量Ce19106.1，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：（）沿Ｑ方向射出的电子击中、两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围。带电粒子在“单边磁场区域”中的运动【例】如图所示，在真空中坐标xoy平面的0x区域内，有磁感强度TB2100.1的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的)0,10(p点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率smv/100.14的带正电的粒子，粒子的质量为kgm25106.1，电量为Cq18106.1，求带电粒子能打到y轴上的范围．【例】如图所示，图中虚线是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向外。是上的一点，从点可以向磁场区域发射电量为、质量为、速率为的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的点相遇，到的距离为，不计重力及粒子间的相互作用。（）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径；（）求这两个粒子从点射入磁场的时间间隔。带电粒子在“反向磁场区域”中的运动【例】如图所示，、为两块带等量异种电荷的平行金属板，、为板上正对的小孔，板右侧有两个宽度均为的匀强磁场区图ABQP图ocmx/cmy/p荧光屏域，磁感应强度大小均为，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与、共线的点为原点，向上为正方向建立轴。板左侧电子枪发射出的热电子经小孔进入两板间，电子的质量为，电荷量为，初速度可以忽略。⑴当两板间电势差为时，求从小孔射出的电子的速度。⑵求两金属板间电势差在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。⑶若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。⑷求电子打到荧光屏上的位置坐标和金属板间电势差的函数关系。带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题【例】如图，在一水平放置的平板的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为、带电荷量为的粒子，以相同的速率沿位于纸面内的各个方向由小孔射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响，图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Bqmv，哪个图是正确的是（）【例】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离16lcm处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是63.010/vms，已知粒子的电荷与质量之比75.010/qCkgm，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度。洛伦兹力的多解问题（）带电粒子电性不确定形式多解。受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。（）磁场方向不确定形成多解。有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。（）临界状态不唯一形成多解。带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解。（）运动的重复性形成多解。带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。【例】初速为零的离子经过电势差为的电场加速后，从离子枪中水平射出，经过一段路程后进入水平·放置的两平行金属板和之间。离子所经空间存在一磁感强度为的匀强磁场，如图所示。（不考虑重力作用）离子荷质比mq（、分别为离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？练习、一个负离子，质量为，电量大小为，以速率垂直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中(如图).磁感应强度的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图中纸面向里.()求离子进入磁场后到达屏上时的位置与点的距离.()如果离子进入磁场后经过时间到达位置,证明:直线与离子入射方向之间的夹角θ跟的关系是tmqB2。、如图所示，一束电子(电量为)以速度垂直射入磁感强度为，宽度为的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是()。、圆心为、半径为的圆形区域中有一个磁感强度为、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区