搜索
可化为一元一次方程的分式方程（义务教育课程标准实验教材初三（上）第21章第4节，华东师范出版社）一、教学目标（一）知识与技能目标：1、理解分式方程的意义，会按一般解题步骤解可化为一元一次方程的分式方程2、了解增根的概念及其产生的原因，解题中会验根3、明确“转化”的数学思想方法（二）过程与方法目标：1、经历方程的解答过程，以更广的眼光看待问题2、提升问题解决能力，能将分式方程运用到实际问题中（三）情感态度与价值观目标：二、教学重难点重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想难点：分式方程时产生增根的原因，难理解，易忽略三、教学方法设问与同学讨论，在讨论中解决问题，掌握分式方程及其解答四、教学过程（一）创设问题情境引入新课1、问题情境轮船在顺水中航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。（设静水速度是x）2、学生根据已有知识独立思考，尝试完成3、学生讨论探究得其结果（请一位同学到黑板上写下其讨论结果）设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得80/(x+3)=60/(x-3)（1）4、引导学生观察，指出与以前学过的方程的不同之处，（1）的主要特点是：分母中含有未知数揭示课题：可化为一元一次方程的分式方程（板书课题）（二）层层递进，探索新知1、分式方程的定义方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。2、基本练习，加深对定义的理解（ppt展示）下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（强调分母必含未知数）（1）2x＋x－15=10（2）x－1x=2（3）12x＋1－3=0（4）2x3＋x－12=03、探索分式方程的解法，明确解题思想、方法、步骤例1解问题情境里的方程（1）（ppt展示）先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？解：方程两边同时乘以(x2-9)，约去分母，得80（x-3）=60（x+3）解这个整式方程，得X=21提问：你能总结出解分式方程的实质吗？概括：解分式方程的过程，实质是将方程的两边同时乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母（板书）例261－x2=31－x（ppt展示）解：方程两边同时乘以(1-x2)，约去分母，得6=3（1+x）解这个整式方程，得X=1那么，X=1是不是就是方程的根（解）呢？？以上解题步骤并没有错，那好，我们假设X=1是原方程的解，那么我们将此代入原方程，分母为0，无意义，故X=1不是方程的解，矛盾，则假设错误，X=1不是方程的解讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？（同学讨论交流）分析：在解1中，方程两边都乘以(x2-9)，接着求出x=21，而当x=21时，(x2-9)=441，所以相当于方程两边都乘以441(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．在解2中，方程两边都乘以(1-x2)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．因此，在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根。（板书）可能产生增根的原因又在哪里？？（学生讨论交流，教师口头总结说明）注：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．（板书）例3解方程解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2)．（-3这项不要忘乘）解这个整式方程，得x=2．检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成（三）小结（引导学生按下面的思路进行小结）1、这堂课的主要内容是什么？2、解分式方程的基本思想是什么3、解分式方程的步骤是怎样的呢？（板书步骤）（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．（2）解这个整式方程．（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去（四）作业布置：16页习题1,3（五）板书设计标一、定义分式方程：——————————————————————————————二、解分式方程解分式方程的实质：————————————————————————————————————————————————增根：——————————————————————————————————注：———————————————————————————————————————————————————————题———————————————————解分式方程步骤：1、————————————————————————————————2、——————————————————3、————————————————————————————————————————————————————————三、作业16页习题1,3