4-3 曲面立体-相贯线

§4-3相贯线上一讲重点内容回顾曲面立体表面上的点如何求？转向线上的点——是特殊点，直接求；曲面投影具有积聚性时，利用积聚性直接求；曲面投影没有积聚性时（不符合上述两条的）利用辅助线（辅助素线、辅助圆）求。如何求截交线？求截交线的本质是求截平面与立体的共有点。一般的求解过程是：先求极限位置点和转向线上的特殊点；再求若干一般位置上的点；最后判可见性，连线。？§4-3相贯线一、相贯线概述§4-3相贯线二、平面立体与曲面立体相交三、曲面立体与曲面立体相交§4-3相贯线一、相贯线概述相贯——两立体相交相贯线——两立体表面的交线1、相贯线的性质共有性（相贯线上点是相贯立体表面的共有点）空间封闭图形（相贯线通常是一条封闭的空间曲线，特殊情况下，相贯线也可能是平面曲线或直线）空间曲线平面曲线平面曲线相贯是什么意思呢？§4-3相贯线2、相贯的类型平面立体与平面立体相贯平面立体与回转立体相贯回转立体与回转立体相贯前两类形体相贯的相贯线如何绘制？可以参照平面切割体、曲面切割体中截交线的求法。本节重点学习回转体与回转体相贯的相贯线求法。按立体的类型，立体相贯可分为三种：§4-3相贯线2、相贯的类型实体与实体相贯（两外表面相交）实体与虚体相贯（同一实体的外表面和内表面相交）（实体上切割或穿孔）虚体与虚体相贯（同一实体的两内表面相交）思考:右面形体的哪些部位存在相贯，各属于哪一类?按立体的虚实类型，立体相贯也可分为三种：§4-3相贯线2、相贯的类型重点掌握“垂直正交”类型1）正交轴线垂直相交2）斜交轴线倾斜相交3）偏交轴线垂直交叉偏交轴线倾斜交叉按回转轴线之间的关系，立体相贯也可分为三种：§4-3相贯线1圆柱、圆柱相贯2圆柱、圆锥相贯3圆柱、球相贯4圆锥、球相贯5圆锥、圆锥相贯6球、球相贯曲面立体两两相贯时，其主要类型包括6种：重点掌握“1、2、3、4”类型2、相贯的类型§4-3相贯线二、平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交，其相贯线是由若干段平面曲线结合而成的封闭曲线。求此类形体三视图就是：在平面立体上求平面与曲面立体的截交线和贯穿点。每条平面曲线是平面立体的棱面切曲面立体所得的截交线每两条平面曲线的交点称为相贯线上的结合点，它是平面立体的棱线与曲面立体的交点(贯穿点)。§4-3相贯线例1、求直立三棱柱与半圆球的相贯线主视图a'b'c'bca形体分析：棱柱与球相交位置分析：在H面，棱柱与球的轴线重合投影分析：相贯线的水平投影有积聚性，已知。正面投影待求。二、平面立体与曲面立体相交注意：求左、右两棱面与半圆球面的交线时，最前点为3，最后点为2和1，前后可见与不可见的分界点7在球对V面的转向线上，交线的最高点8不在球的正面转向线上，而在线段ab的中点，可从右上角的三维图中看出。正向转向线所在的圆面123§4-3相贯线a'b'c'bca投影作图：(1)求三棱柱后棱面与半圆球面的交线:切平面为正平面，与圆球面的交线的正面投影为一段圆弧。求线的本质是求点，圆球面上求点的方法为辅助圆法（可作平行于正面或水平面的辅助圆）P1Hdd'212'1'P2Hee'3'3O55'QV84'8'676'7'P3Hghh'g'f'f4(2)求前棱线A与半圆球面的贯穿点：圆球面上求点的方法为辅助圆法（可作平行于正面或水平面的辅助圆）(3)求左、右两棱面与半圆球面的交线：先求特殊点（极限位置点:最前点、最后点、最高点，转向线上的点），再求一般位置点。例1、求直立三棱柱与半圆球的相贯线辅助圆平行于正面辅助圆平行于水平面§4-3相贯线a'b'c'bcaP1H21P2H3'4OQV84'8'676'7'P3Hghh'g'3作图：(1)求三棱柱后棱面与半圆球面的交线;(2)求前棱线A与半圆球面的贯穿点;(3)求左、右两棱面与半圆球面的交线;(4)判断可见性并连线；连线时注意对应俯视图中已知各点的连接顺序依次连接，避免漏连。(5)补画轮廓线。2'1'例1、求直立三棱柱与半圆球的相贯线§4-3相贯线a'b'c'bca作图：(1)求三棱柱后棱面与半圆球面的交线;(2)求前棱线A与半圆球面的贯穿点;(3)求左、右两棱面与半圆球面的交线;(4)判断可见性并连线；连线时注意对应俯视图中已知各点的连接顺序依次连接，避免漏连。(5)补画轮廓线。例1、求直立三棱柱与半圆球的相贯线§4-3相贯线三、曲面立体与曲面立体相贯1.总结：求曲面立体相贯的相贯线思路：首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次平滑连接起来。2.求相贯线的步骤:（1）形体分析:分析相交的基本体各是哪一种曲面立体。（2）位置分析：①分析两相交的曲面立体间的相对位置，它们的轴线是正交还是交叉；②分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线与某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性。（3）投影分析：分析相贯线的已知投影及未知投影。如右上图的相贯线，其俯、左视图已知，分别重合于相应的积聚性圆周上，要求的是正面投影。（4）求特殊点：极限位置点和转向线上的点。极限位置点是指相贯线上最前最后点，最高最低点，最左最右点等。（5）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点。（6）判别可见性：可见性的判别原则是当向某一投影面投影时，同时位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则为不可见。（7）圆滑连接各点：可见部分用粗实线连接，不可见部分用虚线连接。§4-3相贯线3、求相贯线的方法求两回转体相贯线的投影实质是求相贯线上适当数量共有点的投影，然后根据其可见与不可见性，用相关图线光滑连接点的同面投影。常用的求相贯线上点的投影的方法有：（1).利用投影积聚性求作相贯线利用表面投影积聚性直接求相贯线上点的投影。（2).辅助截平面法利用辅助平面求相贯线上点的投影。三、曲面立体与曲面立体相贯§4-3相贯线当相交的两曲面立体中有一个是圆柱，且该圆柱的轴线垂直于某投影面时，则相贯线在该投影面上的投影一定积聚在圆柱面的投影圆上，其余投影面上的投影可通过在另一曲面立体表面上取点的方法求得。上面这三种相贯形体在三视图中分别能找到相贯线的几个积聚投影？2个投影1个投影1个投影三、曲面立体与曲面立体相贯4.利用投影积聚性求作相贯线§4-3相贯线例2：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。大圆柱轴线垂直W面，圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。故W面投影已知。只需求相贯线的V面投影。三、曲面立体与曲面立体相贯形体分析：不同直径的两圆柱体相交位置分析：两圆柱轴线垂直相交投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，圆柱面的水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。故H面投影已知。§4-3相贯线例2：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。作图：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点：极限位置点、转向线上点☆补充中间点☆判断可见性光滑连接：1、2、3、4、5对V面可见，6、7、8相对于V面不可见。三、曲面立体与曲面立体相贯24683”1”(5”)31577”2”(4”)8”(6”)1'5'3'(7')2'(8')4'(6')§4-3相贯线轴线相交两圆柱相贯线的投影特点当两圆柱直径不同时，相贯线的投影向着直径大的圆柱轴线方向弯曲。交线向大圆柱一侧弯当两圆柱直径相等时，两圆柱的相贯线为两条椭圆曲线，椭圆曲线所在的平面垂直于V面，这时相贯线的V面投影成为两条相交的直线。§4-3相贯线例3：练习补全正面投影三、曲面立体与曲面立体相贯另一圆柱轴线垂直W面，圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。故相贯线的W面投影已知。只需求相贯线的V面投影。形体分析：外径相同，内径不同的两圆柱体相交位置分析：两圆柱轴线垂直相交投影分析：有一圆柱轴线垂直于H面，圆柱面水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影在该圆上。故相贯线H面投影已知。§4-3相贯线例3：练习补全正面投影●●●●●●●●●●●●●●●●●●●作图：★外形交线◆两外表面相贯(两圆柱直径相等，相贯线为两条相交的直线。)◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯三、曲面立体与曲面立体相贯圆柱与圆柱相贯的相贯线一般求法：先判断相贯线投影弯曲方向，然后找出固有的3个特殊点和2个一般位置点，再连线。●●●●●●●●●弯向大的圆柱轴线§4-3相贯线例3：补全正面投影无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的，只是有虚线和实线之分。小结：三、曲面立体与曲面立体相贯§4-3相贯线正确判断相贯线的数量非常关键判断下面形体分别有几条相贯线？2条？4条？§4-3相贯线辅助截平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。圆柱体上的交线圆台上的交线共有点创建一系列辅助平面就可以得到一系列相贯线上的点。5、辅助截平面法求相贯线作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。三、曲面立体与曲面立体相贯§4-3相贯线辅助平面的选择：应使该平面与两立体表面交线的投影简单易画(如投影为圆或多边形)，而且两条交线要相交。5、辅助截平面法求相贯线共有点共有点共有点圆柱与圆柱相贯圆柱与圆锥相贯圆柱与球相贯§4-3相贯线基本回转体上的辅助平面选择原则：1.圆柱体：2.圆锥体：3.圆球体：辅助平面平行或垂直于轴线；辅助平面过锥顶或垂直于轴线；辅助平面平行于基本投影面。5、辅助截平面法求相贯线§4-3相贯线形体分析：圆柱与圆台相交位置分析：圆柱与圆台轴线垂直相交，圆柱轴线垂直于W面，其W面投影积聚为圆；圆台轴线垂直于H面。例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线投影分析：由于圆柱面的W面投影具有积聚性，因此相贯线的W面投影已知，重合于圆柱的W面投影圆上，需求H、V面投影。§4-3相贯线形体分析：圆柱与圆台相交位置分析：圆柱与圆台轴线垂直相交，圆柱轴线垂直于W面，其W面投影积聚为圆；圆台轴线垂直于H面。2'1'3'(4')121”(2)”4”3”4例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线投影分析：由于圆柱W面投影具有积聚性，因此相贯线的W面投影已知，重合于圆柱的W面投影圆上，需求H、V面投影。作图：(1)求特殊点：极限位置点与转向线上的点§4-3相贯线作图：(1)求特殊点;(2)作辅助的水平面,求一般点;2'1'3'(4')121”(2)”4”3”43例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线§4-3相贯线2'1'121”(2)”4”3”43a”aRW作图：(1)求特殊点;(2)作辅助的水平面,求一般点;3'(4')例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线辅助截平面与圆台交线的水平投影确定辅助截平面位置§4-3相贯线2'1'121”(2)”4”3”435”(6)”7”(8)”RW作图：(1)求特殊点;(2)作辅助的水平面,求一般点;3'(4')例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线辅助截平面与圆台、圆柱的交点§4-3相贯线2'1'121”(2)”4”3”4378655”(6)”7”(8)”RW作图：(1)求特殊点;(2)作辅助的水平面,求一般点;3'(4')例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线辅助截平面R与圆台、圆柱的截交线交点§4-3相贯线6'(8')5'(7')RW2'1'121”(2)”4”3”4378655”(6)”7”(8)”作图：(1)求特殊点;(2)作辅助的水平面,求一般点;(3)判断可见性并连线，其中1、5、3、6、2对V面可见，7、4、8对V面不可见，1、2、3、4、5、6、7、8对H面均可见。3'(4')例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线§4-3相贯线4例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线§4-3相贯线例5、求圆柱与圆锥相贯体的相贯线形体分析：圆柱与圆锥相交投影分析：由于圆柱W面投影具有积聚性，因此相贯线的W面投影已知，重合于圆柱的W面投影圆上，需求H、V面投影。位置分析：圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱轴线垂直于W面，圆柱面的W面投影积聚为圆；圆锥轴线垂直于H面。§4-3相贯线例5、求圆柱与圆锥相贯体的相贯线12341’2