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第五章组合体视图教学大纲第五章组合体视图学时1.平面与立体表面相交：特殊位置平面与平面立体相交、特殊位置平面与回转体相交42.两回转体表面相交：用积聚性、辅助平面法求两回转体的相贯线43组合体的形成方式及形体分析24.组合体画法25.组合体尺寸标注26.组合体的读图方法2教学目的和要求本章的教学目的是培养同学的空间想象能力和利用二维图形表达三维物体的思维方法。要求深刻理解回转曲面的投影及其转向轮廓线的概念，掌握圆柱、圆锥和圆球与平面相交的各种情况，以及圆柱与圆柱正交，圆柱与圆锥、圆柱与圆球相交时相贯线的求法，即辅助平面法的基本原理和研究方法。进一步利用形体分析法和线面分析法绘制组合体的三视图，看组合体的三视图和尺寸标注。要求学会按物体的形成过程一块一块的画图，一块一块的看图，一块一块的进行尺寸标注。重点难点本章的重点是回转曲面与平面的交线（截交线）和曲面与曲面的交线（相贯线）。难点是辅助平面法求相贯线的投影，要注意回转曲面转向轮廓线的概念及其在求相贯线投影过程中的作用，特别是部分截交和部分相贯，要用形体分析的方法研究截交线和相贯线。形体分析法在画图、看图和尺寸标注中的应用，难点是看图，特别是对于已知两个视图补画第三个视图的作业，很多同学感到很困难，想象不出物体的形状，或想象的出物体的形状而画不出第三视图。究其原因是对形体分析法没有掌握，不会应用形体分析法解决问题知识点教学安排第一讲利用形体分析法绘制组合体的三视图利用线面分析法绘制组合体的三视图第二讲圆柱截交线课件第三讲圆锥截交线球体截交线课件第四讲柱相贯线画法直径相等的两个柱面相交内、外圆柱面相交内圆柱面和内圆柱面相交课件第五讲辅助平面法综合举例（习题课）课件第六讲用形体分析法看组合体的三视图利用线面分析法看组合体的三视图图课件第七讲体的尺寸标注课件第八讲综合举例画模型第一讲组合体的画图1．知识要点（1）组合体的组合方式；（2）形体分析法；（3）线面分析法2．教学设计：在讲解组合体的画图方法时，要紧紧抓住两个顺序（①组合体的各基本几何体的画图顺序。一般按组合体的生成过程先画基础形体,再画局部细节；②同一个形体三个视图的画图顺序。一般先画形状特征最明显的那个视图，或有积聚性的视图）。可先给出模型或实体仿真模型，引导同学作形体分析，然后按形体分析的过程绘制三视图。这个过程要反复进行几次，可停下来让同学画一个模型的三视图，教师观察同学的画图方法，对不正确的方法给予纠正，直到同学掌握正确的观察方法和画图方法为止。线面分析法是形体分析的补充。3．课前准备：上课之前要准备好模型，模型要能够充分体现形体分析法的特点。4．教学内容（1）组合体的组成方式（形体分析法）叠加如图5-1所示图5-1叠加切割如图5-2所示图5-2切割相切如图5-3所示图5-3相切图5-4为常见的画图错误，主视图上的错误原因是因为没有认识到立体是一个实体，即由各种材料制造成的立体，板和柱面的结合部分柱面已经消失，所以不存在转向轮廓线。左视图上的错误原因是没有考虑宽相等，不作形体分析。图5-4常见错误画法.综合如图5-5所示图5-5综合（2）用线面分析法绘制组合体的三视图（图5-6和图5-7）图5-6平面立体的线面分析图5-7曲面立体的线面分析5．作业习题集：按模型或立体图绘制三视图。第二讲圆柱截交线教学内容圆柱体与平面相交有三种情况：1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。表4-1圆柱截交线[例1]根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。见图4-4。【画图步骤】1)先画出圆柱体的投影；2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。图4-4圆柱截交线举例（1）图4-5常见错误特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图4-5所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯视图的对应关系；画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系。[例2]根据立体图绘制三视图（图4-6）（利用课件中的动画讲解）【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。【画图步骤】1)先画出圆柱体的投影；2)再根据模型（或立体图），在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧；3)椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；4)整理轮廓线。图4-6圆柱截交线举例（2）[例3]组合圆柱体的截交线（图4-7）（利用课件中的动画讲解）【形体分析】图示模型的基础形体为两个外圆柱面和一个内圆柱面形成的柱体，然后在底版柱面上前后各切去一个月牙形，最后切去一个矩形方槽。【画图步骤】1)先画出没被切割之前基础形体的三视图；2)画圆柱底版切去月牙形后的投影。先画俯视图，后画左视图和主视图；3)画切去矩形槽后的投影。因为矩形槽在左视图上的投影有积聚性，所以先画左视图，又因为柱面在俯视图上的投影有积聚性，第二步画槽的俯视图，最后由俯视图和左视图求出各柱面截交线的主视图；4)整理轮廓线。各柱面对V面的转向轮廓线被矩形槽的切割情况，要从左视图和俯视图上分析。图4-7圆柱面的组合截交线5．作业习题集和学习指导书上的相关练习第三讲圆锥、圆球截交线1.知识要点（1）圆锥截交线的5种情况（2）球体截交线2.教学设计将圆锥截交线的5种情况按画图方法分为3种情况：截交线为直线、圆弧和非圆曲线。对非圆曲线要总结出统一的作图规律。球体截交线只研究投影面平行面切球体产生的交线情况。根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立体和曲面立体相贯的情况归结为截交线来讲。3.课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件。4.教学内容（1）圆锥体与平面相交可分为五种情况：后三种绘图方法相同（电子挂图）表4-2圆锥截交线（2）球体截交线表3-3球体截交线[例1]如图4-8所示，已知主视图，补画左视图和俯视图（课件动画）【形体分析】这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。【画图步骤】1)先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左视图和俯视图；2)切去一角后,左视图多出一条水平线；3)画出圆柱切割后的俯视图；4)求出双曲线上特殊点A、B、C的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投影；5)用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性。图4-8圆柱和圆锥复合截交线[例2]如图4-9所示，根据立体图绘制三视图【形体分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面R为水平面，并和圆锥的轴线垂直，所以，R平面和锥面的交线为圆弧，并且水平投影反映实形，圆弧的半径可从主视图上求得。【作图步骤】1)画圆台的三视图；2)画矩形槽的主视图,尺寸从模型(或立体图)上测量；3)作P平面和锥面交线---双曲线的W面投影和水平投影；5个特殊点中,有两点采用辅助平面法求出；4)作R平面和锥面交线---圆弧的水平投影和W面的投影,注意圆弧的半径不要量错；5)整理轮廓线，从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。图4-9圆锥截交线举例[例3]如图4-10所示，已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。【形体分析】螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割尔成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。【画图步骤】1)先画出半球没有被切割之前的投影；2)作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为R1),后画俯视图；3)作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图(半径为R2),后画左视图；4)整理轮廓线,判断可见性。图4-10圆球截交线举例5.作业习题集和学习指导书上的相关练习第四讲圆柱相贯线1.知识要点（1）外圆柱面和外圆柱面相贯：实实相贯（2）内圆柱面和内圆柱面相贯：空空相贯（3）内圆柱面和外圆柱面相贯：空实相贯（4）直径相等的圆柱面相贯（5）相贯线的近似画法2.教学设计：外与外、外与内、内与内圆柱面相交产生的交线性质是相同的，画法原理也是相同的，只是在可见性上有点不同。教学中要强调相贯线的三个投影，不要只注意相贯线投影为曲线的那个投影，要强调特殊点的三面投影。结合具体示例讲解相贯线的画法规律。3.课前准备准备教具4.教学内容（1）圆柱体正交的三种情况（电子挂图配仿真模型，注意相贯线的三个投影和特殊点的投影）表4-4圆柱相贯线[例1]外圆柱面和外圆柱面相交（仿真模型）【作图步骤】如图4-11所示1)首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置；2)求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。3)求一般点的投影。如M和N点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。4)根据点在空间的连接顺序,用曲线板连接成光滑曲线。图4-11圆柱相贯线画法[例2]直径相等的两个外圆柱面相交（用动画演示）上例中假想大圆柱的直径不变，而小圆柱的直径变大，D点的V面投影将向右移动，A点V面投影将向上移动。当两个圆柱的直径相等时，相贯线将由空间曲线变为平面曲线椭圆，若竖直放置的圆柱面只有左半个柱面参与相贯，则相贯线的空间形状为两段椭圆弧，且椭圆平面和V面处于垂直位置，所以，相贯线的V面投影为两段直线。【分析】若两个直径相等的柱面互相贯穿，则相贯线为两个完整的椭圆，两个椭圆在柱面不反映圆的视图上，聚积成直线。如图4-12所示。图4-12直径相等的两个柱面相交[例3]外圆柱面和内圆柱面相交（仿真模型，本例的目的是介绍近似画法）【分析】外圆柱面和内圆柱面相交、内圆柱面和内圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。即用俯视图的圆弧代替主视图的曲线。只是要特别注意，当圆柱套筒和一个圆柱孔相贯时，若采用近似画法，套筒外圆柱面和孔的相贯线的圆弧半径为外圆柱面的半径，套筒内圆柱面和孔的相贯线的圆弧半径为内圆柱面的半径，把两条相贯线的圆弧半径画的相等是错误的。如图4-13所示图4-13内、外圆柱面相交[例4]内圆柱面和内圆柱面相交（仿真模型）【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。圆孔和圆孔相贯时，要特别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开（图4-14和图4-15）。图4-14内圆柱面和内圆柱面相交图4-15常见错误画法5.作业习题集和学习指导书上的相关练习第五讲辅助平面法求相贯线1.知识要点（1）辅助平面法的原理（2）辅助平面法的作图步骤2.教学设计：结合圆柱和圆锥相贯、圆锥和球体相贯讲解辅助平面法，可利用课件中的动画讲解，也可以在黑板上一步一步画出，让同学看到具体的画图过程，也可以将动画和黑板画图结合起来，从教学实践看最后一种方法教学效果好，单看动画或单画黑板图都不理想，要注意