2007年4月-2013年1月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷及答

全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A＊表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（）A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A＝（1，2），B＝4321，C＝654321，则下列矩阵运算中有意义的是（）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA4．设2阶矩阵A＝dcba，则A＊＝（）A．acbdB．abcdC．acbdD．abcd5．矩阵0133的逆矩阵是（）A．3310B．3130C．13110D．013116．设矩阵A=500043200101，则A中（）A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T9．矩阵A=111111111的非零特征值为（）A．4B．3C．2D．110．4元二次型413121214321222),,,(xxxxxxxxxxxf的秩为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．若,3,2,1,0ibaii则行列式332313322212312111bababababababababa=________12．设矩阵A=4321，则行列式|ATA|=____13．若齐次线性方程组000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解，则其系数行列式的值为______________.14．设矩阵A=100020101，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________.17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________.18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：1)1(0021201321aaaA，若方程组无解，则a的取值为____________.19．设3元实二次型),,(321xxxf的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________.20．设矩阵A=300021011a为正定矩阵，则a的取值范围是____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算3阶行列式.76736794924932312322．设A=,523012101　求A-123．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.24．求齐次线性方程组000543321521xxxxxxxxx　　　　　　　　　　　　　　的基础解系及通解.25．设矩阵A=1221，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：α1=0011，α2=0101.四、证明题（本大题6分）27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A是3阶方阵，且|A|=-21，则|A-1|=（）A．-2B．-21C．21D．22．设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（）A．λ|A|B．|λ||A|C．λn|A|D．|λ|n|A|3．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（）A．BT=BB．B=2AC．BT=-BD．B=04．矩阵A=1111的伴随矩阵A*=（）A．1111B．1111C．1111D．11115．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．0001B．100101110C．101010001D．0013000106．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（）A．0B．1C．2D．37．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（）A．A中的4阶子式都不为0B，A中存在不为0的4阶子式C．A中的3阶子式都不为0D．A中存在不为0的3阶子式8．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（）A．0B．1C．2D．39．设A为n阶正交矩阵，则行列式|A2|=（）A．-2B．-1C．1D．210．二次型2.2),,(yxzyxf的正惯性指数p为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设矩阵A=1121，则行列式|AAT|=____________.12．行列式1694432111中（3，2）元素的代数余子式A32=_______13．设矩阵A=21，B=31，则ATB=____________.14．已知α1-5α2+2α3=β，其中α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），β=（0，2，-5），则α3=____________.15．矩阵A=的行向量组的秩613101____________.16．已知向量组α1=（1，1，1），α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一组基，则向量β=（8，7，3）在这组基下的坐标是____________.17．已知方程组0202121txxxx存在非零解，则常数t=____________.18．已知3维向量α=（1，3，-1）T，β=（-1，2，4）T，则内积（α，β）=____________.19．已知矩阵A=x01010101的一个特征值为0，则x=____________.20．二次型323121232221321822532),,(xxxxxxxxxxxxf的矩阵是____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=210121012的值.22．设矩阵A=3512，B=0231，求矩阵方程XA=B的解X.23．设矩阵A=a363124843121，问a为何值时，（1）秩（A）=1；（2）秩（A）=2.24．求向量组α1=111，α2=531，α3=626，α4=542的秩与一个极大线性无关组.25．求线性方程组362232234232132321xxxxxxxx的通解.26．设矩阵A=1630310104，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得P-1AP=D.四、证明题（本大题6分）27．设向量组α1，α2线性无关，证明向量组β1=α1+α2，β2=α全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式2211baba=1，2211caca=2，则222111cbacba=（D）A．-3B．-1C．1D．32．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（B）A．-1B．-41C．41D．13．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（B）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT4．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=4321，则A=（D）A．24321B．432121C．214321D．14321215．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（C）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（A）A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（A）A．)()(212121121αααββCCB．)()(212121121αααββCCC．)()(212121121ββαββCCD．)()(212121121ββαββCC8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则|B-1|=（A）A．121B．71C．7D．129．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（A）A．23B．32C．32D．2310．二次型312123222132142),,(xxxxxxxxxxf的矩阵为（C）A．104012421B．100010421C．102011211D．120211011二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设矩阵A=100012021，B=310120001，则A+2B=_____________.12．设3阶矩阵A=002520310，则（AT）-1=_____________.13．设3阶矩阵A=