第11章总结与练习

一、爱因斯坦假设1．爱因斯坦相对性原理2．光速不变原理在任何惯性系中，光在真空中的速率都具有相同的量值。cu211SSSS正变换逆变换)(utxxxcutt2z=zy=yy=y)(tuxxxcutt2二、洛仑兹坐标变换物理规律对所有的惯性系都一样，不存在任何一个特殊的惯性系。三、时空效应1.长度收缩：动长=原长/原长：相对不动系所测。2.时间膨胀：动时=原时原时：同一地点先后发生的时间间隔。狭义相对论小结用洛伦兹坐标变换，求解狭义相对论运动学问题一般步骤(1)分析题意，明确被研究对象和观察者所处的坐标系，确定参考系S系和S系及相对运动速率。(2)设定研究对象(事件)在S系和S系中的空间、时间坐标。(3)根据题意，选取恰当坐标变换公式(是SS？还是SS？)列出方程计算。求解注意：(1)洛伦兹坐标变换式推导前提是S系相对于S以u沿x轴匀速运动，所以，明确被研究对象和观察者在哪一个坐标系，尤为重要。(2)钟慢公式、尺缩公式只是一般洛伦兹变换式的一种特例。(3)分清原时(固有时)、原长(固有长度)。从测量的角度讲，随着物体一起运动的钟所测得的时间为原时，随着物体一起运动的尺所测得的长度为原长。四、洛仑兹速度变换21cuvuvvxxx21cuvvvxyy21cuvvvxzz正变换21cvuuvvxxx21cvuvvxyy21cvuvvxzz逆变换五、相对论动力学相对论质量(质速关系)静止能量质能亏损相对论能量(质能关系)相对论动能2201cvmm2mcE200cmE202kcmmcE20cmE相对论动量vmp动量与能量关系420222cmcpE用狭义相对论动力学关系求解狭义相对论动力学问题熟记公式，区分相应的经典物理量和规律。明确所求问题的物理关系是相对论质速关系？质能关系？还是能量与动量的关系？注意相对论的动能公式为202kcmmcEB1.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。(A)(1)，(3)，(4)。(B)(1)，(2)，(4)。(C)(1)，(2)，(3)。(D)(2)，(3)，(4)。选择题：练习题A2.(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：(A)(1)同时，(2)不同时。(B)(1)不同时，(2)同时。(C)(1)同时，(2)同时。(D)(1)不同时，(2)不同时。B3.边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x，y轴平行。今有惯性系S'以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于S系沿x轴作匀速直线运动，则从S'系测得薄板的面积为(A)a2。(B)0.6a2。(C)0.8a2。(D)a2/0.6。D4.在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为(A)。(B)。(C)。(D)。02m2012cvm2012cvm2012cvm0mv解：设复合粒子质量为M，速度为VMvmvm22110V由能量守恒2022cMmcmM2002m损失的动能转换成静能。V2012cvm碰撞过程，动量守恒A5.有一直尺固定在S'系中，它与OX'轴的夹角q'=45o，如果S'系以速度u沿Ox轴方向相对于S系运动，S系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角(A)大于45o。(B)小于45o。(C)等于45o。(D)当S'系沿OX正方向运动时的大于45o，而当S'系沿Ox负方向运动时的小于45o。C6.S系与S'系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S'系相对于S系沿Ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在S'系中，与O'x'轴成30o角。今在S系中观测得该尺与Ox轴成45o角，则S'系相对于S系的速度是：(A)(2/3)c。(B)(1/3)c。(C)。(D)。c2132c2131CB7.在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c。(B)(3/5)c。(C)(1/5)c。(D)(2/5)c。8.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(A)v=(1/2)c。(B)v=(3/5)c。(C)v=(4/5)c。(D)v=(9/10)c。(c表示真空中光速)CA9.一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为(A)90m。(B)54m。(C)270m。(D)150m。10.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(A)。(B)。(C)。(D)。tcΔtvΔ21Δcvtc21ΔcvtcB11.一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(A)。(B)。(C)。(D)。21vvL2vL12vvL22111cvvL12.令电子的速率为v，则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？(c表示真空中光速)v/cEk1.00(A)v/cEk1.00(B)v/cEk1.00(C)v/cEk1.00(D)AA13.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A)5倍。(B)6倍。(C)4倍。(D)8倍。14.粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A)2倍。(B)3倍。(C)4倍。(D)5倍。CCC15.设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)(A)。(B)。(C)。(D)。16.根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于(A)0.1c。(B)0.5c。(C)0.75c。(D)0.85c。(c表示真空中的光速)17.一个电子运动速度v=0.99c，它的动能是：(电子的静止能量为0.51MeV)(A)3.5MeV。(B)4.0MeV。(C)3.1MeV。(D)2.5MeV。1Kc21KKc12KKc21KKKcCBA18.某核电站年发电量为100亿度，它等于36×1015J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为(A)0.4kg。(B)0.8kg。(C)12×107kg。(D)(1/12)×107kg。19.把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v=0.6c(c为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m0c2。(B)0.25m0c2。(C)0.36m0c2。(D)1.25m0c2。20.已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似为(A)0.1。(B)0.2。(C)0.5。(D)0.9。1.牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船以的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。2.(1)在速度v=情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。(2)在速度v=情况下粒子的动能等于它的静止能量。3.静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4108m/s运动时，在地面上测得它的体积是。4.观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为；乙测得此棒的密度为。填空题：1.牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船以2.91108m/s的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。2.(1)在速度v=情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。(2)在速度v=情况下粒子的动能等于它的静止能量。3.静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4108m/s运动时，在地面上测得它的体积是0.075m3。4.观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为m/sl；乙测得此棒的密度为25m/(9sl)。23c23c5.某核电站年发电量为100亿度，它等于361015J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为。6.已知惯性系S相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S系的坐标原点O沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为。7.狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是，它们与观察者的密切相关。8.在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长度为60m，子弹速度是0.8c，求该飞船对地球以0.6c的速度运动时，地球上的观测者测的子弹飞行的时间为。9.远方一颗星以0.8c的速度离开我们，地面上测得此星两次闪光的时间间隔为5昼夜，那么固定在此星上参照系测得此星两次闪光的时间间隔为。5.某核电站年发电量为100亿度，它等于361015J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为0.4kg。6.已知惯性系S相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S系的坐标原点O沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为c。7.狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是相对的，它们与观察者的运动密切相关。8.在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长度为60m，子弹速度是0.8c，求该飞船对地球以0.6c的速度运动时，地球上的观测者测的子弹飞行的时间为4.6310-7s。9.远方一颗星以0.8c的速度离开我们，地面上测得此星两次闪光的时间间隔为5昼夜，那么固定在此星上参照系测得此星两次闪光的时间间隔为1.67昼夜。10.一均匀矩形板，静止时长为a，宽为b，质量为m0。假定板以v(接近c)沿长度方向匀速直线运动则矩形板的质量面密度为。11.观察者A测得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积是12cm2，另一个观察者B相对于A以0.8c(c为真空中光速)平行于xoy平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是。12.一门宽度为a，今有一固有长度为l0(l0a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进门内，则此杆的运动速率u至少为。10.一均匀矩形板，静止时长为a，宽为b，质量为m0。假定板以v(接近c)沿长度方向匀速直线运动则矩形板的质量面密度为。11.观察者A测得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积是12cm2，另一个观察者B相对于A以