§4.03 拉普拉斯变换的基本性质

北京邮电大学电子工程学院§4.3拉普拉斯变换的基本性质第2页主要内容第3页一．线性)()()()(,),()(),()(22112211212211sFKsFKtfKtfKLKKsFtfLsFtfL则为常数，若tωtωtωtfjjee21)cos()(ωsωstωLj1j121cos22ωss已知则αsLtα1e同理22sinωsωtωL例题：第4页二．原函数微分)0()(d)(d),()(fssFttfLsFtfL则若)0()0()()0(0d)(d22fsfsFsffsFsttfL10)(1)0()(d)(dnrrrnnnfssFsttfL推广：证明：)(0deede000ssFfttsftfttfststst第5页电感元件的s域模型)()(),()(sVtvLsItiLLLLLttiLtvLLd)(d)()0()()0()()(LLLLLLisIsLissILsV)(tiL)(tvLLsILLs0LLisVL电感元件的s模型应用原函数微分性质设第6页三．原函数的积分，则若)()(sFtfLsfssFττfLt)0()(d)(1证明：ττfττfττfttddd0001f00dedtττfstt000de1dettfsττfssttst①②①②0de1ttfsstssFsf01第7页电容元件的s域模型)()(),()(sVtvLsItiLCCCC设tcCiCtvd)(1)(sissICsVCCC)0()(1)()1()0(d)(1)0(10)1(CCCviCiC)0(1)(1CCvssIsCtiCtvCCsC101CvssICsVC电容元件的s模型第8页四．延时（时域平移）0e)()()()()(00stsFttuttfLsFtfL，则若00000de)()()()(tttuttfttuttfLst0de)(0tsttttf，令0ttτ代入上式则有,dd,0τttt000dee)()()(0ττfttuttfLsτst0e)(stsF证明：第9页五．s域平移)(e)()()(αsFtfLsFtfLtα，则若)(dee)(e)(0αsFttftfLsttαtα证明：第10页六．尺度变换时移和标度变换都有时:01)(),()(aasFaatfLsFtfL则若0,0e1)()(baasFabatubatfLabs若0de)()(tatfatfLst，则令atτ0de)()(aττfatfLτas0de)(1ττfaτasasFa1证明：第11页)(lim)0()(lim),()(d)(d)(0ssFftfsFtfttftfst则可以进行拉氏变换，且及若七．初值应化为真分式：不是真分式若,sFksFsF)()(1)(lim)(lim)(lim)0(01tfssFksFsftss项。中有中有常数项，说明tδtfsF第12页终值存在的条件:，则的拉氏变换存在，若设)()(d)(d),(sFtfLttftf)(lim)(lim0ssFtfst上无极点。原点除外轴在右半平面和)(jωssF八．终值tttffssFstded)(d0)(0tttffssFstssded)(dlim0)(lim0000)(lim0ftfft证明：根据初值定理证明时得到的公式)(limtft第13页九．卷积)()()()(2121sFsFtftfL)()(j21)()(2121sFsFtftfL则为有始信号，，，若)(),()()()()(212211tftfsFtfLsFtfL证明：tττtutfτuτftftfLstded200121交换积分次序τtτtuτtfτftftfLstdde0021210,,－同积分区间：令xttxτxxfτftftfLsxsτddee002121)()(21sFsF第14页十．对s微分ssFttfLd)(d)(常用形式：取正整数，则若nssFtftLsFtfLnnnnd)(d)1()()()(第15页十一．对s积分ttfsFstde)()(两边对s积分：sstssttfssFdde)(d)(交换积分次序:tstfstsdde)(sssFttfLsFtfLd)()()()(，则若tttfstsde1)(tttftsde)(证明：