课件04-技术经济学第4章资金的时间价值

首页第四章资金等值计算结束上一章回顾项目现金流量的概念及表示法；构成和影响现金流量的基本经济要素；投资、成本、利润、税金等基本概念及计算口径；折旧的概念和计算方法。首页第四章资金等值计算结束第四章资金等值计算资金时间价值1资金等值计算公式的应用4资金等值计算公式3利息与利率2首页第四章资金等值计算结束第四章资金等值计算资金时间价值1资金等值计算公式的应用4资金等值计算公式3利息与利率2首页第四章资金等值计算结束4.1.1问题的导入年份01234方案甲投资额5000年收益200030005000方案乙投资额5000年收益500030002000方案丙投资额30002000年收益500030002000第一节资金时间价值首页第四章资金等值计算结束4.1.2资金时间价值的概念定义——不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。实质——是随着时间推移劳动创造的剩余价值。表现——资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿。影响因素：投资利润率、通货膨胀补偿率和风险补偿率。技术经济分析中采用的资金时间价值概念是狭义的。第一节资金时间价值首页第四章资金等值计算结束第四章资金等值计算利息与利率2资金等值计算公式的应用4资金等值计算公式3资金时间价值1首页第四章资金等值计算结束4.2.1利息与利率概念利息：占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。利率：一个计息周期内所得到的利息额与本金之比，公式：%100PIini——利率；P——本金；In——利息。第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束广义与狭义概念利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬。利润：资金在生产经营活动中产生的增值。狭义利息是利息本身。广义利息包括利息和利润。狭义利率单指银行利率。广义利率指资金时间价值率，指由资金运动产生的各种收益率。如：投资收益率、资金利润率、银行利率。第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束4.2.2单利与复利本金：用来获利的原始资金。计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。计息周期：计算一次利息的时间单位。计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周期，一年计息次数为12次。付息周期：支付一次利息的时间单元。第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束计息方法1——单利法公式表达：Fn=P(1+ni)Fn——本利和；P——现值；n——计息次数；i——计息周期内的利率。适用范围：银行存款，债券。特点：仅用本金计息。第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束单利法公式推导过程计息期期初借款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)PiP(1+i)+Pi=P(1+2i)3P(1+2i)PiP(1+2i)+Pi=P(1+3i)……………………nP[1+(n-1)i]PiP[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束计息方法2——复利法公式表达：Fn=P(1+i)nFn——本利和；P——现值；n——计息次数；i——计息周期内的利率。适用范围：银行贷款，技术经济分析。特点：利息生息，利滚利。第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束复利法公式推导过程计息期期初借款当期利息期末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3…………………………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束例题4-1解：P=100万，i=10%，n=5单利法本利和：F=P(1+ni)=100×(1+5×10%)=150(万元)利息：50万元复利法本利和：F=P(1+i)n=100×(1+10%)5=161.05(万元)利息：61.05万元某工程期初贷款100万，若贷款年利率为10%，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期5年。第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束4.2.3名义利率和实际利率人民币存贷款利率表日期：2007-09-15项目年利率%项目年利率%一、城乡居民及单位存款一、短期贷款活期0.81六个月（含）6.48整存整取六个月至一年(含)7.29三个月2.88二、中长期贷款半年3.42一至三年（含）7.47一年3.87三至五年（含）7.65二年4.50五年以上7.83三年5.22五年5.76第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束发生原因：利率时间单位与计息周期的时间单位不一致。实际利率：计息周期内的利率，即计算利息时实际采用的有效利率。如年、季、月、周、日有效利率。年名义利率：计息周期内有效利率×一年内计息次数。各行业习惯称法。年实际利率：以年为计息周期时计息使用的利率。4.2.3名义利率和实际利率第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束假设i——年有效利率，r——年名义利率m——年计息次数，r/m——计息周期利率于是年末本利和F=P(1+r/m)m两边减去本金得一年利息：In=F-P=P(1+r/m)m-P由于In=Pi，得到有效利率i=(1+r/m)m-1名义利率和有效利率的联系第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束甲乙两企业筹资的年利率都是12%，期限10年。但甲按年计息，乙按季度计息。如果投10万元，投在哪家企业合算(按复利计算)？解：甲企业年实际利率i=(1+r/m)m–1=(1+12%/1)1–1=12%投资甲企业10年可获利P[(1+i)n–1]=10[(1+12%)10–1]=21.058(万元)乙企业年实际利率i=(1+r/m)m–1=(1+12%/4)4–1=12.55%投资乙企业10年可获利P[(1+i)n–1]=10[(1+12.55%)10–1]=22.62(万元)从计算结果来看，投入乙企业合算。例题4-2第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算利息的方法叫普通复利(离散复利)。付息周期内的实际利率为：i=(1+r/m)m–1连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息的方法称为连续复利。付息周期内实际利率为：e=2.7182811])1[(1)1(limlimrrrmmmmemrmri普通复利和连续复利第二节利息与利率首页第四章资金等值计算结束第四章资金等值计算资金等值计算公式3资金等值计算公式的应用4利息与利率2资金时间价值1首页第四章资金等值计算结束资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。影响资金等值的三因素资金额大小资金发生的时间资金时间价值率资金等值换算：利用资金等值概念，将不同时点上的资金额按一定的资金时间价值率换算为等值资金的过程。4.3.1资金等值的概念第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束时值：资金在某一时点的价值。现值：资金运动起点时刻的资金价值，本金，以符号P表示。终值：未来时点上的等值资金，将来值本利和，用符号F表示。等年值：分期等额收付的资金，年金，A表示贴现(折现)：终值换算为现值的过程。贴现(折现)率：贴现时所用的利率。资金等值换算几个概念第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束4.3.2一次收付现金流量等值换算公式1一次收付终值公式2一次收付现值公式第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束1、一次收付终值公式(1)nFPi=+F=?P..........0123…n-1n0123…n-1n(1+i)：一次收付复利终值系数，它表示现在的一元钱按利率i计算复利，在n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。记为(F/P，i，n),故F=P(F/P，i，n)。n第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束例题4-3解：P=20000元，n=5年，i=10%F=20000×(1+10%)5=20000×1.6105=32210元某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此人需向银行归还多少钱？第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束(1)nFPi=+1(/,,)(1)(/,,)nPFiniPFPFin一次收付现值系数可以记为所以，+=P=?F..........0123…n-1n0123…n-1n2、一次收付现值公式第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束例题4-4(1)nFPi=+510000(110%)=+6209=元解：查表(P293)如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱(年利率为10%)？第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束4.3.3等额序列现金流量等值换算公式1年金终值公式2偿债基金公式(存储基金公式)3年金现值公式4资金回收公式5其他类别年金公式第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束1、年金终值公式iiAniAFAFn11,,/F=？0123n-1n0123n-1nAAAAA…(F/A，i，n)称作等额支付系列复利系数，或年金终值系数。表示利率为i时，每期期末的1元钱相当于第n期末的多少钱。第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束(1+i)两边乘以得得两式相减,(1)(1)nFiFAiA+-=+-整理后得iiAniAFAFn11,,/(1)(1)nFiFAiA+-=+-整理后得110)1()1()1(niAiAiAFniAiAiAiF)1()1()1()1(21年金终值公式的推导过程第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束例题4-5iiAniAFAFn11,,/510.061100056371()0.06F元如果你每年年末存10000元,按照利率6%复利计算，5年后你得到多少钱?第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束11,,/niiFniFAFAF0123n-1n0123n-1nAAAAA…(A/F,i,n)称作等额分付偿债基金系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为i时，第n期末的1元钱相当于每期期末多少钱。2、偿债基金公式(存储基金公式)第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束例题4-610/,,110.08100000690310.081niAFAFinFiA（元）如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束nniiiAniAPAP111,,/.....0123…n-1nP=？0123…n-1nAAAAA…(P/A，i，n)称为等额支付现值系数或年金现值系数。经济意义：在利率为i时，n期中每期期末的1元钱相当于现在的多少钱。3、年金现值公式第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束例题4-713420208.0108.0108.0120000)10,08.0,/(20000111,,/1010PPAPPiiiAniAPAPnn在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？(利率为8%)第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束.....0123…n-1nPAAAAA=?0123…n-1n…),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn(A/P，i，n)为等额资金回收系数。经济意义：在利率为i时，现在的1元钱相当于n期中每期期末的多少钱。4、资金回收公式第三节资金等值计算公式首页第四章资金等值计算结束例题4-8)(1708.01%)453.01(