解直角三角形的应坡比与坡度

解直角三角形的应用坡度(坡比)和坡角你知道吗？定义：1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。i=hL公式2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡角。αi=hL=tghLα你会算吗？1、坡角α=45°坡比i=3、坡比为i=1∶3，坡角α的余弦值为1∶130°310102、坡比为,坡角α=1:3用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌αi例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan221i.4386tan2i∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.1、我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬300的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？AC1000米565米B例题5一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角(角度精确到1′，其他近似数以取四位有效数字)。ABC楼厅地面斜坡2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α31:iFADCFC于作解：过.36CF3FDAE,4BCEF,6BECF,3:1i,AD//BC,CDAB.3124FDEFAEAD.30,31FDCFtg.3124AD30米为，坝底宽为答：坡角例题6一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6计算路基的下底宽(精确到0.1米)；求坡角(精确到1°)ABCDEF6.1:1i2.81.21、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米,高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为45°(1)求坝底BC的长；(2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF为多少米？拓展应用2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米。3、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直立于地面上的A和B处，为测量甲楼的高度，小明站在图中C处，观察甲楼的最高点E时，视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线上），而C处有一斜坡，它的坡度是i=1∶3小明沿这个坡面向上走了4米，到达D处，此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角为30°，已知BC=5米，请你帮小明计算甲楼的高度（保留根号）你学到了什么？1、坡度（坡比）和坡角的含义2、会将实际问题转化为解直角三角形的模型来处理例如图，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AB=12cm，求这个三角形各边的长.ABCD二、典型例题：的长；，求，，中，、已知：在例BCACCBABC275451ABCD62CDBC[类题训练]1、已知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为，求它的腰长。552、已知：△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线，D为垂足，且BD=AB=1,求tgC的值。213、已知：△ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，AC⊥CD，求sinA的值。ABC(图1)EABC(图2)DABCD(图3)已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的长。例二：ABCD[评析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化为解代数方程。ABC例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。30°DEFxx解直角三角形的应用仰角和俯角铅垂线水平线））仰角俯角方案一：在操场上取一点B，用皮尺测出B点到旗杆底C的距离BC=a；在B点用测角仪测出旗杆顶的仰角α。BCAaα在RtΔABC中∵tanα=∴AC=BC•tanα=a•tanαBCAC自主探索方案二：考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出测角仪的高CD=b，再量出测角仪到旗杆底的距离BD=a,测出点C到旗杆顶A点的仰角α。BDECAα∵CDBE为矩形，∴BE=CD=b，CE=BD=a在RtΔAEC中，AE=EC•tanα。∴AB=AE+EB=b+a•tanα例题1在地面上离旗杆BA底部10米的C处，小明抬头看旗杆顶端A的仰角为45°，已知小明的身高CD为1.5米，求旗杆BA的高.ABCDE45o例题2甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米，现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD)，所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC。从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°，底部C的俯角为25°。求乙楼的高度(精确到1米)。ABCDE甲乙32°25°40米例题3在港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，一艘船以每小时24千米的速度从港口A出发，沿正东方向行驶，20他钟后，这艘船在C处且测得小岛B在船的正南方向，小岛B与港口A相距我少千米(精确到0.1千米)？ABC北南52°24千米/时×1/3=8千米例题4为了测量河宽，在河的一边沿岸先取B、C两点，对岸岸边有一块石头A。在△ABC中，测得∠C=62°，∠B=49°，BC=33.5米，求河宽(精确到0.1米)。ABCD