解直角三角形的应用 仰角 俯角 公开课

三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tan孟庄镇中心校王爱莲学习目标1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际的问题过程，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。学习重点解直角三角形在实际生活中的应用。学习难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。自主探究（时间2分钟）1、什么叫仰角？2、什么叫俯角？3、解答例3提出的问题，并与同桌交流。请同学们自学教材p113——114页内容，解决以下问题：铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.AB观察点如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是；从B看D的俯角是；从D看B的仰角是。DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA∠BAC水平线CBED解在Rt△CDE中，α=52°CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80BC＝BE＋CE＝DA＋CD＝1.50＋12.80≈14.3（米）答:旗杆BC的高度约为14.3米．∵∴A例3如图24.4.4,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°,求旗杆BC的高。(tan52°=1.280，结果精确到0.1米)10m52°1.5米解题步骤小结1、首先要审清题意，结合示意图分清已知条件和所求结论。2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，答案按要求确定精确度以及注明单位．200米POBA45°30°D答案:米)3100300(合作与探究练习1：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.合作与探究变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C合作与探究45°30°POBA200米C变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.合作与探究变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C本节课你有什么收获?利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数，解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.模型一模型二DCBA我的收获模型三（2014--19）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30度．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68度.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)19.解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．根据题意得∠ACD=30°，∠BCD=68°．设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.在Rt△ACD中，CD=………4分在Rt△BCD中，BD=CD·tan68°∴1000+x=x·tan68°………………………7分∴x=∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。……9分0x=3xtantan30ADACD30100010003081.72.513tan681课本P11４练习１２作业