06组合变形

东南大学远程教育材料力学第十三讲主讲教师：马军2001.07东南大学远程教育第六章组合变形第一节组合变形概述第二节两相互垂直平面内的弯曲第三节拉伸(压缩)与弯曲第四节偏心拉伸(压缩)第五节扭转与弯曲2001.07东南大学远程教育第一节组合变形概述Pz1Py1Pz2Py2eP2001.07东南大学远程教育第一节组合变形概述一．概念：所谓组合变形是指构件在荷载作用下会同时产生几种基本的受力情况变形。二．常见类型：二个平面弯曲的组合，拉伸(压缩)与弯曲的组合，偏心拉伸(压缩)的组合，扭转与弯曲的组合。三．组合分析方法将组合变形分解成几种基本变形，然后将每种基本变形在横截面上所产生的应力进行叠加，叠加结果就是组合变形下横截面上的应力。四．组合分析条件必须满足小变形、线弹性和杆件在一种作用下，所产生的变形不影响另一种力对杆的作用这样三个条件时可以进行叠加。2001.07东南大学远程教育第二节两相互垂直平面内的弯曲具有双对称截面的梁，在垂直和水平两个纵向对称平面内同时承受横向外力作用，则分别在梁的水平纵对称面和垂直纵对称面内发生对称弯曲。故也叫双向弯曲。其横截面上一点的正应力可首先分别计算两个方向的弯矩及其对应正应力，再根据叠加原理求出。2001.07东南大学远程教育第二节两相互垂直平面内的弯曲1P2Pz在梁的m-m截面上，引起的弯矩分别为：m21,PPazMyMaxPMZ2xPMy1'''x在X=x截面上任一点的应力为：YmyIMzIMzzyy2001.07东南大学远程教育第二节两相互垂直平面内的弯曲1P2Pz具体求解时可先不考虑和坐标的正负号，仅求绝对值，再根据横向外力判定应力的正负号。mzyMM,azMyMxYm21,PP2001.07东南大学远程教育第二节两相互垂直平面内的弯曲中性轴位置：000yyzztgIIIIMMyztgzyzyyz00zy00z,yo为横截面上合力矩矢量与Y轴的夹角（或等效力矢量P与Y轴夹角）。中性轴特点：①通过形心②与Y轴夹角。即000yIMzIMzzyy故中性轴是通过横截面形心的直线。中性轴与Y轴的夹角为：PM东南大学远程教育材料力学第十四讲主讲教师：马军2001.07东南大学远程教育第二节两相互垂直平面内的弯曲由于tgIItgzyzy00z,yo与通常不相等，截面的挠度垂直与中性轴，所以挠曲线将不在合成弯矩所在平面内。这种弯曲也称斜弯曲。PM2001.07东南大学远程教育第二节两相互垂直平面内的弯曲例一20a工字型悬臂梁，受均布荷载q和集中力P作用。2qa2001.07东南大学远程教育第二节两相互垂直平面内的弯曲例二圆形截面铸铁悬臂梁，受均布荷载q=15KN/m作用。许用拉应力为，许用压应力为。梁的截面尺寸为d=160mm,b=70mm,h=110mm。试校核梁的强度，并绘出危险截面上的正应力变化图。MPat40MPac1602001.07东南大学远程教育第三节拉伸(压缩)与弯曲作用在杆上的外力除了横向力外，还有轴向拉（压）力，则杆将发生弯曲与拉伸（压缩）组合变形。如烟囱受风力作用等。抗弯刚度EI较小时，挠度相对截面尺寸很大，Pf—附加弯矩不可忽略。抗弯刚度EI较大时，挠度相对截面尺寸较小，Pf—附加弯矩可忽略。2001.07东南大学远程教育第三节拉伸(压缩)与弯曲例一如图简支梁，在其纵对称面内有横向力P和轴向拉力S共同作用。试求拉弯组合变形的强度。SASANt2l轴力对应的拉伸正应力最大弯曲正应力PS2lWPlWMb4maxWPlASt4max最大正应力2001.07东南大学远程教育第三节拉伸(压缩)与弯曲例二或〔〕PqW2qlAP2max抗弯刚度EI较小时，挠度相对截面尺寸很大，Pf—附加弯矩不可忽略。qWPfW8qlAP2WPfW8qlAP2轴压(不利)轴拉(有利)P例三抗弯刚度EI较大时，挠度相对截面尺寸较小，Pf—附加弯矩可忽略。东南大学远程教育材料力学第十五讲主讲教师：马军2001.07东南大学远程教育第三节拉伸(压缩)与弯曲例三m2.1如图，已知两根钢管的外径均为140mm，壁厚为10mm。试求危险截面上最大拉应力和压应力。m6.1m6.1RAHABRBKN10AC解：1）由平衡方程得：0HAkNkNkNARYRXRRAAAAB4cos3sin52001.07东南大学远程教育第三节拉伸(压缩)与弯曲m2.1m6.1m6.1RAHABRBKN10ACAC杆的危险截面在g，f点相应截面轴力和弯矩为：mkNMkNYXNAA823gfXAYARA最大拉应力在f点，最大压应力在g点。其值为：maxtmaxcMPaWMANct2.658.63maxmax2001.07东南大学远程教育第四节偏心拉伸(压缩)作用在直杆上的外力P，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时（偏心矩为e)，将引起偏心拉伸或偏心压缩。当杆横截面具有两对称轴时，可将外力P移置到截面形心O1点，得到轴向力P和力矩Pe。将力矩Pe分解为和。zmym2001.07东南大学远程教育第四节偏心拉伸(压缩)PPPz,yyyzeezmympzPyPycosPemPzsinPemz2001.07东南大学远程教育第四节偏心拉伸(压缩)由叠加原理，可求得任一横截面上的正应力，ZPyPIyPyIzPzAP2zz2yyiAI,iAI2zP2yPiyyizz1AP由惯性矩与惯性半径的关系可得：于是横截面上的正应力变为：2001.07东南大学远程教育第四节偏心拉伸(压缩)中性轴位置：000yyzz0yiyziz102zP02yP即中性轴位置：如右图所示，可得：yzozayaP2yzP2zyzia,yia中性轴特点：①不通过形心②中性轴与外力作用点P为与形心两侧③外力偏心距越远离形心，中性轴越靠近形心，反之，中性轴会远离形心。2001.07东南大学远程教育第四节偏心拉伸(压缩)最大拉、压应力点D1，D2。yzozaya),(111zyD),(222zyD对于有棱角截面最大拉、压应力点D1，D2必定在棱角处，计算时可不用求中性轴。当偏心较小时，整个截面均处于受拉（受压）状态，中性轴在截面以外。附加弯矩的影响同前节。材料处于单向受力状态：强度校核公式东南大学远程教育材料力学第十六讲主讲教师：马军2001.07东南大学远程教育第四节偏心拉伸(压缩)例四，夹具强度核算。2001.07东南大学远程教育第四节偏心拉伸(压缩)例五，偏心受拉不等边角钢的最大拉应力。2001.07东南大学远程教育所谓截面核心，是指当中性轴不穿过横截面时，外力作用点所在的区域。确定截面核心边界：将与截面相切的直线看作中性轴，其在y、z两个形心惯性轴上的截距分别为和。从而可得截面核心边界上的坐标。yaza2y,1y1z2y1z1y2z1yai,ai然后，将各坐标连接起来，围成的区域就是截面核心。截面核心第四节偏心拉伸(压缩)2001.07东南大学远程教育yz1z2y1z1y2z1yai,ai截面核心第四节偏心拉伸(压缩)13425123452001.07东南大学远程教育东南大学远程教育材料力学第十七讲主讲教师：马军2001.07东南大学远程教育第五节扭转与弯曲研究如何对等直圆杆，在扭转与弯曲组合变形时的应力及强度进行计算。2001.07东南大学远程教育第五节扭转与弯曲lPaPPam等直圆杆直径为d，杆的危险截面在A端，其内力分量为：M=Pl，T=m=Pa根据强度理论可知：AAWT75.0MWT3WMWTMWT4WM222t24r222t23r2001.07东南大学远程教育第五节扭转与弯曲例七。图a一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82KN;齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力3.64KN。齿轮C的节圆直径dc=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm。许用应力为=100MPa，按第四强度理论求轴的直径。解：1）寻找最危险截面。分别求出截面合力矩最大M的位置在B点，相应扭矩TB=-1000N-mTMMyz,,zyMMM22mNMMMzByBB1064222001.07东南大学远程教育第五节扭转与弯曲2)强度校核323dW3）求的圆轴直径dWWTMBBBr137275.0224mmd90.511010013723236