医学统计学第3版 秩和检验

第十二章秩和检验Medicalstatistics2/90讲授内容：第一节Wilcoxon符号秩和检验第二节两个独立样本比较的秩和检验第三节多个独立样本比较的秩和检验第四节随机区组设计的秩和检验3/90如t检验：H0:μ1=μ2参数检验：是以特定的总体分布（如正态分布）为前提，对其未知参数进行推断或检验。这样的检验称为参数检验(parametrictest)。t检验、z检验等检验总体参数的方法称为参数统计方法（parametricstatistics）。4/90非参数检验：是不以特定的总体分布为前提，不对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布位置是否相同。这样的检验称为非参数检验。（nonparametrictest)，是不依赖总体分布类型的统计方法（适用于任意分布），又称任意分布检验。如秩和检验、等级相关分析、游程检验、符号检验（非参数统计方法）。5/90非参数检验适用范围（资料）定量资料不满足参数检验条件。1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态分布，而又无适当转换法转为正态分布；2.有序（等级）资料、秩次资料；3.分组数据一端或两端有不确定数值；4.总体方差不齐。6/90非参数检验特点优点：1.适用范围广，不受总体分布的限制。2.方法简单。缺点：检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会造成数据信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降)。先选参数统计方法，后选非参数统计方法。7/90第一节Wilcoxon符号秩和检验符号：8/90一、配对设计的两样本比较配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配对t检验，如果差数明显偏离正态分布，应采用Wilcoxon配对符号秩和检验，亦称符号秩和检验（signedranktest）。9/90配对设计资料的符号秩和检验例12-1某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表12-1，问不同剂量的小鼠肝糖原含量有无差别？10/90本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分布，现用Wilcoxon符号秩检验。表12-1不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）小鼠对子号中剂量组高剂量组差值d秩次（1）（2）（3）(4)=(3)-(2)（5）1620.16958.47338.31102866.50838.42-28.08-53641.22788.90147.6884812.91815.202.291.55738.96783.1744.2166899.38910.9211.543.57760.78758.49-2.29-1.58694.95870.80175.8599749.92862.26112.34710793.94805.4811.543.5T+=48.5T-=6.5配对设计资料的符号秩和检验步骤1.建立检验假设，确定检验水准：H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0H1:差值的总体中位数不等于零,即Md≠0检验水准α=0.0512/902.计算检验统计量T值：（1）求出各对数据的差值.（2）编秩差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相等称为相持。13/90表12-1不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）小鼠对子号中剂量组高剂量组差值d秩次（1）（2）（3）(4)=(3)-(2)（5）1620.16958.47338.31102866.50838.42-28.08-53641.22788.90147.6884812.91815.202.291.55738.96783.1744.2166899.38910.9211.543.57760.78758.49-2.29-1.58694.95870.80175.8599749.92862.26112.34710793.94805.4811.543.5T+=48.5T-=6.514/90（3）分别求正、负秩和：本例，T+=48.5，T-=6.5.T++T-=n(n+1)/2=[10（10+1）/2]=55,计算无误。（4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T，宜取T+或T-小者为统计量T。本例T+=48.5、T-=6.5，宜取较小T-=6.5者。求正、负秩和15/903.确定P值，做出推断（1）查表法查配对设计T界值表(附表10p334):T在其上、下界值范围内，P值大于相应的概率。T在其上、下界值范围外，P值小于相应的概率。T等于其上、下界限值，P值小于等于相应的概率。（内大外小）16/90本例，n=10，T=6.5，查配对设计用的T界值表（p334），双侧：T0.05，10=8-47，T0.02，10=5-50得0.02P0.05,按α=0.05检验水准，拒绝H0,。可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。17/90（2）正态近似法（n50时）超出附表10范围，可用正态近似法检验。若出现相持较多（如超过25%），用上式求得的Z值偏小，应按下公式计算校正的统计量值Zc。tj为第j个相同秩次（绝对值）的个数,如，3.5，3.5，6，6，624/)12)(1(5.04/)1(5.0nnnnnTTZTT48)(24)12)(1(5.04/)1(3jjcttnnnnnTZ18/90配对设计资料的符号秩和检验基本思想：如果即H0成立，配对数值差值的总体中位数等于0。处理因素无作用。正秩和负秩和（T+、T-）在理论上是相近。如果T+、T-差别太大，T值超出了对应检验水准α的界值范围，就拒绝H0；否则不拒绝H0。19/90二、单一样本与总体中位数比较若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某已知常数是否不同，可用t检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。20/90单样本资料的符号秩和检验例题例12-2已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/L）的结果见表12-2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？21/90表12-212名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果尿氟含量X差值d=X-2.15秩次2.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.2742.520.3752.620.4762.720.5772.990.8483.191.0493.371.22104.572.4211T+=62.5T-=3.5根据专业知识可知，尿氟含量值呈明显的正偏峰分布，对样本观测值与已知总体中位数的差值做正态性检验（W检验）结果是不满足单样本t检验条件，故选用Wilcoxon符号秩和检验。22/90单样本秩和检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准：H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0H1:差值的总体中位数大于零,即Md0检验水准α=0.0523/902.计算检验统计量T值：（1）求差值d=xi-2.15，见表第二栏。（2）编秩：差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相等称为相持。见表第三栏。24/90（3）分别求正、负秩和：分别以T+和T-表示。本例，T+=62.5，T-=3.5.核对：T++T-=n(n+1)/2=[11(11+1)/2]=66,计算无误。（4）确定检验统计量：任取T+或T-为检验统计量T。一般应取T+或T-小者为T。本例T-=3.5或T+=62.5宜取T-=3.5为检验统计量T。25/903.确定P值，做出推断本例查配对设计T界值表(p334)，n=11，单侧：T0.005,11=5-61，T=3.5，得P0.005,按α=0.05检验水准，拒绝H0，可以认为该厂尿氟含量高于当地正常人。26/90第二节两独立样本比较的秩和检验一、原始数据的两样本比较例12-3对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表12-3。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？27/90表12-3肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.7813.232.53.232.53.5044.2074.0454.87144.1565.12174.2886.21184.3497.18194.47108.05204.64118.56214.75129.60224.82134.95155.1016110n1141.5T212n2111.5T规定：n1≤n2，n1对应的秩和为T。28/901.建立检验假设，确定检验水准H0:肺癌病人和矽肺工人的RD值总体中位数相等（总体分布位置相同）H1:肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值检验水准α=0.0529/902.计算检验统计量T值（1）编秩：将两组数据从小到大统一编秩次1）相同数据在同一个样本中，按顺序编秩2）相同数据在不同样本中，须取平均秩次30/90（2）求秩和：以样本例数较小者为n1,其秩和为T1（141.5）。N=n1+n2，本例N=22，T1+T2=[N(N+1)/2]=253,秩和计算无误。（3）确定检验统计量T值：若n1=n2，则T=T1或T=T2。若n1≠n2，则T=T1。本例，T=141.5。求秩和31/903.确定P值，做出推断（1）查表法：当n1≤10,且n2-n1≤10查T界值表（附表11，p336,两独立样本秩和检验用）。先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从表上方找两组例数的差(n2-n1)，本例，n2-n1=2，在两者交叉处即为T的临界值。确定P值方法同前。本例T=141.5，单侧：0.025P0.05，按α=0.05水准，拒绝H0,可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。32/90（2）正态近似法：若n110或n2-n110，超出附表11的范围，可用正态近似法作检验，公式为：若相持较多（比如超过25%），校正式：cZZc)/()(133NNttcjj12/)1(5.02/)1(211NnnNnTZ33/90二、等级资料的两样本比较例12-4某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表12-4，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？34/90表9-4表12-4两种药物治疗高甘油三酯血症的疗效疗效人数秩次范围平均秩次秩和口服液降脂片合计口服液降脂片（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)=(2)*(6)(8)=(3)*(6)无效1770871—87447483080有效25133888—125106.52662.51384.5显效273764126—189157.54252.55827.5合计69120189——76631029235/901.建立检验假设，确定检验水准H0:两种药物疗效总体分布位置相同H1:两种药物疗效总体分布位置不同检验水准α=0.0536/902.计算检验统计量T值（1）编秩：先计算各等级的合计人数、秩次范围、平均秩次。见表第(4)-(6)栏。同等级秩次属于相持。（2）求秩和：以平均秩次分别与各组各等级例数相乘，再求和得到T1与T2，见第（7）与（8）栏。（3）确定检验统计量T值：本例n1=69，超过了两独立样本T界值表范围，需用近似正态检验。37/900587.312/)1189(691205.02/)1189(697663Z8555.