3-4牛顿第二定律的应用(整体法与隔离法)

牛顿第二定律的应用（整体法与隔离法）要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点一、连接体问题当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或直接接触一起运动的问题.二、整体法与隔离法1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及运动情况的分析.这叫隔离法.2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来应用.课前热身1.如图3-4-1所示，静止的A、B两物体叠放在光滑水平面上，已知它们的质量关系是mA＜mB，用水平恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体，同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F2，比较F1与F2的大小，正确的是（）A.F1＜F2B.F1=F2C.F1＞F2D.无法比较大小图3-4-1A【例1】如图3-4-2所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）()图3-4-2CDA.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止例2.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动，求中间绳子的张力.MmθFN1Mgf1Tmgf2N2T例2.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动，求中间绳子的张力.MmθF由牛顿运动定律，解：画出M和m的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma（1）对m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与θ无关T的大小与μ无关★斜面光滑，求绳的拉力？★斜面光滑，求弹簧的拉力？★斜面光滑，求物块间的弹力？★斜面光滑，求球与槽间的弹力？例3、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是（）(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；(B)小球A与容器B一起匀速下滑；(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CDMm★水平面光滑，M与m相互接触，Mm，第一次用水平力F向右推M，M与m间相互作用力为F1，第二次用水平力F向左推m，M与m间相互作用力为F2,那麽F1与F2的关系如何★桌面光滑，求绳的拉力？12345F★求2对3的作用力练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB★如图所示，质量为M的斜面放在水平面上，其上游质量为m的物块，各接触面均无摩擦，第一次将水平力F1加在m上，第二次将水平力F2加在M上，两次要求m与M不发生相对滑动，求F1与F2之比F1F2m:M能力·思维·方法【例2】如图3-4-3，物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F作用于M，M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小.图3-4-3能力·思维·方法【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看做一个质点），其受力如图3-4-4所示，建立图示坐标系：图3-4-4能力·思维·方法由∑Fy=0，有N1=（M+m）gcos+Fsin；①由∑Fx=(M+m)a，有Fcos-f1-(M+m)gsin=(M+m)a，②且f1=N1要求两物体间的相互作用力，∴应把两物体隔离.能力·思维·方法对m受力分析如图3-4-5所示，图3-4-5能力·思维·方法由∑Fy=0得N2-mgcos=0④由∑Fx=ma得N-f2-mgsin=ma⑤且f2=N2⑥由以上联合方程解得：N=（cos-sin）mF/(M+m).此题也可以隔离后对M分析列式，但麻烦些.能力·思维·方法【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间的相互作用力.注意：隔离后对受力最少的物体F方向建立x轴，但要分解加速度a，会使计算更麻烦.能力·思维·方法【例3】如图3-4-6，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？图3-4-6能力·思维·方法【解析】此类问题若用常规的隔离方法分析将是很麻烦的.把A和B看做一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力；在水平方向受到摩擦力f，方向待判定.斜劈A的加速度a1=0，物体B的加速度a2沿斜面向下，将a2分解成水平分量a2x和竖直分量a2y（图3-4-7）图3-4-7能力·思维·方法对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律∑Fx外=m1a1x+m2a2x，得f=m2a2x∵f与a2x同方向∴A受到的摩擦力水平向左.此题还可做如下讨论：（1）当B匀速下滑时，f=0，（2）当B减速下滑时，f向右.能力·思维·方法【解题回顾】若一个系统内物体的加速度不相同，（主要指大小不同）又不需求系统内物体间的互相作用力时，利用∑Fx外=m1a1x+m2a2x……,∑Fy外=m1a1g+m2a2y+……对系统列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方便，大大简化了运算，以上这种方法，我们把它也叫做“整体法”，用此种方法要抓住三点：（1）分析系统受到的外力；（2）分析系统内各物体的加速度大小和方向；（3）建立直角坐标系.分别在两方向上对系统列出方程.能力·思维·方法【例4】一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的质量m2=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数k=800N/m，系统处于静止状态，如图3-4-8所示，现给P施加一竖直向上的力F使Ｐ从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，求F的最小值和最大值各为多少？图3-4-8能力·思维·方法【解析】未施加拉力时，系统处于平衡，故有kx0=(m1+m2)g.当0≤t≤0.2s时，P匀加速上升的位移x0-x=1/2at2.当t=02s时，P与称盘分离（N=0），能力·思维·方法由牛顿第二定律F=ma得：对称盘：kx-m1g=m1a,解得a=[k(x0-1/2at2)-m1g]/m1=6m/s2.开始运动时，弹簧压缩量最大，F有最小值：Fmin=(m1+m2)a=12×6=72N当N=0时F有最大值：Fmax=m2（g+a）=10.5×16=168N能力·思维·方法【解题回顾】本例中对于两物体分离的条件的判断是难点，也是解题的关键.N=0时，弹簧没有恢复原长.弹力方向向上.可以先分析m1对m2支持力的变化特点.对整体：F+F弹-(m1+m2)g=(m1+m2)a,随着弹簧弹力F弹减小，F增大.再对m2有F+FN-m2g=m2a，FN将随F增大而减小，当FN减小为0时，m2与m1分离.延伸·拓展【例5】如图3-4-9所示，A、B两物体通过两个滑轮连接，其质量分别为M和m，光滑斜面的倾角为α，绳的C端固定在斜面上.求A、B两物体的加速度.图3-4-9延伸·拓展【解析】因为A、B两物体的质量M和m的具体数据不知道，故其加速度的方向很难确定，为了便于分析，需要对加速度的方向作一假设，现假设A物体的加速度方向沿斜面向下、B物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正，作A、B两物体受力分析图，见图3-4-10图3-4-10延伸·拓展由牛顿第二定律知：Mgsina-TA=MaA,TB-mg=maB依题意有TA=2TB，aA=1/2aB故解得aA=(Msina-2m)g/(M+4m),aB=2(Msina-2m)g/(M+4m)延伸·拓展【解题回顾】本题可作如下讨论：（1）当Msinα＞2m时，aA＞0,其方向与假设的正方向相同；(2)当Msinα=2m时，aA=aB=0,两物体处于平衡状态；(3)当Msinα＜2m时，aA＜0，aB＜0，其方向与假设的正方向相反，即A物体的加速度方向沿斜面向上，B物体的加速度方向竖直向下.◆一质量为M，倾角为的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。求水平力F的大小等于多少？先对m和M整体研究：在竖直方向是平衡状态，受重力受地面支持力。水平方向向左匀加速运动，受向左推力F和向右滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律，有……。NNmMg，且()FfmMa()·◆一质量为M，倾角为的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。求水平力F的大小等于多少？再对一起向左加速而相对静止，则如图所示，由数学知识可知，再回到整体：由于代入，得mmgQ进行研究：受重力，斜面支持力，由于与mMmgQma与合力向左，且合力等于。mgtg·即·agtgfmMga()。再将FmMgtgmMg()()·。