法截线与大地线

第七讲法截线与大地线（二）内容回顾大地坐标、大地空间直角坐标及其关系式（会推）法截线、大地方位角的定义熟记任意方向法截线曲率半径公式请思考野外测量可以获得哪些观测值，点的最终水平坐标和高程怎么得到？ONS参考椭球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQBHeNZLBHNYLBHNXsin))1((sincos)(coscos)(2二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos10180,0A0270,90A卯酉圈曲率半径VcWaNR90子午圈曲率半径33220)1(VcWeaVNMR5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径VcWaNR901、卯酉圈曲率半径（N，radiusofcurvatureintheprimevertical）5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticlineBeW22sin1BeV22cos1二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline1、卯酉圈曲率半径（N，radiusofcurvatureintheprimevertical）VcWaNR90二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径2、子午圈曲率半径（M，radiusofcurvatureinthemeridian）33220)1(VcWeaVNMR5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticlineBeW22sin1BeV22cos1二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径2、子午圈曲率半径（M，radiusofcurvatureinthemeridian）33220)1(VcWeaVNMR5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticlineBeW22sin1BeV22cos1二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径3、平均曲率半径（R，meanrediusofcurvature）椭球面上一点所有方向法截线曲率半径的平均值，就叫该点的平均曲率半径，用R表示。任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos15.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径3、平均曲率半径（R，meanrediusofcurvature）5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos1平均曲率半径222201021VcWeaMNdARRAAMANMNRA22sincos4、子午圈、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径的关系平均曲率半径2221VcWeaMNR任意方向法截线曲率半径ABeNRA222coscos1子午圈曲率半径卯酉圈曲率半径VcWaN33221VcW)ea(VNM)90(,0909090BcMRN27090/A0180/A;90(,0）BMRN5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline三、子午线弧长与平行圈弧长5.4法截线与大地线1、子午线弧长公式),(22LBPNO赤道),(11LBPPPdBdXMMdBdX子午线弧素公式212123222)sin1()1(BBBBdBBeeaMdBX1）两点间子午线弧长公式BBeW22sin1321W)ea(M212123222)sin1()1(BBBBdBBeeaMdBXBeBeBeBe6644222322sin1635sin815sin231)sin1(22!3)2)(1(!2)1(1)1(xnnnxnnnxxn又BBBBBBBBB6cos3214cos1632cos3215165sin4cos812cos2183sin2cos2121sin642212123222)sin1()1(BBBBdBBeeaMdBXBeeBeeBe2cos161564452cos43431)sin1(44222322BeeBe2cos5125252561754cos6415664BeBe6cos512354cos25610566])10sin10(sin)8sin8(sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)[1(1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBA得略去具体推导，最后可1310720639524288346513107231526214410395409610530723565536103951638422051024105256151310727276540962205102452532158365536436591638411025256175644543110108108610864108642108642eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeFEDCBA其中，])10sin10(sin)8sin8(sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)[1(1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBA1、子午线弧长公式),(22LBPNO赤道),(11LBP)(B,LP2）由赤道起算的子午线弧长公式])10sin10(sin)8sin8(sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)[1(1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBAX]10sin8sin6sin4sin2sin)[1(2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系数A'、B'、…同前利用该公式怎么求P1、P2间的子午线弧长？2）由赤道起算的子午线弧长公式5.4法截线与大地线1、子午线弧长公式]10sin8sin6sin4sin2sin)[1(2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系数A'、B'、…同前利用该公式，已知X，怎么求B？1i1i1i1i1i2i10sin8sin6sin4sin2sin)1(1BBBBBBeaXFEDCBA初始值：)()1(B2单位：弧度AeaX迭代公式：迭代收敛条件：20110,1,ε,iBBii迭代收敛解为：)(弧度JB上机编程计算实习：第二部分756.342103B已知某点大地纬度为：试编程求该点由赤道起算的子午线弧长？（以米为单位输出到屏幕，保留小数点后3位；使用我们课堂上所给的公式，系数由克拉索夫斯基椭球参数a，α计算）注：这部分内容安排在课程结束到计算中心统一实习，不过，希望大家现在就要抽空开始编写程序，否则会来不及；写的程序要填入我们的程序框架中，即大地测量学基础程序框架.cpp和subroutine.h。1、由点的大地坐标B求由赤道起算的子午线弧长X算例上机编程计算实习：第二部分1、由点的大地坐标B求由赤道起算的子午线弧长X要求1：从文件中读入已知数据，文件名及文件内容为：BToX.txt:6378245.0298.3301234.567要求2：每个功能模块单独编写一个子函数。文件名aα=1：298.3B上机编程计算实习：第二部分注：这部分内容安排在课程结束到计算中心统一实习，不过，希望大家现在就要抽空开始编写程序，否则会来不及；写的程序要填入我们的程序框架中，即大地测量学基础程序框架.cpp和subroutine.h。2、由赤道起算的子午线弧长X反求点的大地纬度B算例m.X0723343408已知由赤道起算的子午线弧长X为：求该点的大地纬度？（以度分秒的形式输出到屏幕，保留小数点后3位；使用我们课堂上所给的公式，系数由克拉索夫斯基椭球参数a，α计算）上机编程计算实习：第二部分2、由赤道起算的子午线弧长X反求点的大地纬度B要求1：从文件中读入已知数据，文件名及文件内容为：要求2：每个功能模块单独编写一个子函数。XToB.txt:6378245.0298.33343408.072文件名aα=1：298.3X5.4法截线与大地线1、子午线弧长公式3）可能会遇到的近似公式：子午线较短（45km）、精确至0.001mBMXm)(221率半径平均纬度处的子午线曲BBBMmm（纬度差）（秒）12BBB),(22LBPNO赤道),(11LBPBXmM三、子午线弧长与平行圈弧长5.4法截线与大地线2、平行圈弧长公式N赤道)0,,(2LB)0,,(1LBdS平行圈弧素公式rdLdSdLBNrcos平行圈弧长lBNlrScos三、子午线弧长与平行圈弧长5.4法截线与大地线3、单位子午线、平行圈弧长变化情况平行圈弧素公式rdLdSMdBdX子午线弧素公式BMXΔΔLrS变化规律（北半球）：单位子午线弧长随纬度升高缓慢增长，曾南短北长；单位平行圈弧长随纬度升急剧缩短，曾南长北短。近似估算：视地球为球体，球面上的弧长和它所对的弧心角有下列近似对应关系：1º弧长≈110km；1′弧长≈1.8km；1″弧长≈30m1km≈30″弧长；1m≈0″.03弧长；1cm≈0″.0003弧长；四、梯形图幅面积1、梯形图幅5.4法截线与大地线无论测绘地图还是编制地图，都要知道这幅地图的位置及其范围大小。通常是沿经线和纬线，按照一定的经差和纬差，将椭球表面划分成一系列的图幅，因每个图幅呈现为梯形，故称为梯形图幅。地形图分幅示意图四、梯形图幅面积2、梯形图幅面积5.4法截线与大地线2121cosBBLLBdBdLMNPBdBdLMNdPcos椭球面积元图幅ABCD的椭球面积BeW22sin132)1(,WeaMWaN212121222222222)sin1(coscos)sin1()1(BBBBLLdBBeBlbBdBdLBeeaP212121222222222)sin1(coscos)sin1()1(BBBBLLdBBeBlbBdBdLBeeaPmmmmBBBDBBBCBBBBBBBAblP7cos)(27sin'5cos)(25sin'3cos)(23sin'cos)(21sin'[90121212122]9cos)(29sin'12mBBBE得略去具体推导，最后可为椭球短半径，，为图幅的大地经度之差其中，bl)(2121BBBm88686486428642230452565112164516180319235165163611283516583211eeeeeeeeeeeeeeEDCBA内容小结熟记子午圈、卯酉圈曲率半径公式、平均曲率半径公式及它们的关系会分析子午圈、卯酉圈曲率半径公式变化情况（参见书上的表）理解有关公式推导思路理解并熟记子午线、平行圈弧素、椭球面积元公式请思考野外测量可以获得哪些观测值，点的最终水平坐标和高程怎么得到？作业1、试证明M、N、RA之间具有如下关系：NAMARA22sincos1