拉伸和压缩1-5、6、7、8

材料力学材料力学机械学院力学课程组2010.09BEIHUAUNIVERSITY主讲：吕相艳材料力学§1-5拉伸和压缩时材料的力学性能实验条件:常温、静载实验设备:液压万能实验机电子万能试验机测量试样的引伸仪标准试件:国标材料分类塑性材料—断裂前发生较大的塑性变形(如低碳钢)脆性材料—断裂前发生较少的塑性变形(如铸铁)材料力学材料力学l0d0材料力学ABCDEFPlO'CabcdebO'bsepaO1O2O3δf(一)低碳钢试件在拉伸时的力学性能材料力学1、变形的四个阶段1）弹性阶段：oa段abcdebO'bsepaO1O2O3δf3）强化阶段：cd段E=胡克定律2）屈服阶段：bb’c段屈服现象：载荷（应力）不增加，变形（应变不断增加现象）4）局部变形阶段：de段颈缩现象材料力学2、四个强度指标1）点比例极限σp---比例极限，应力应变成正比例关系的最大应力值。2）a点弹性极限σe---弹性极限，使材料保持纯弹性变形的最大应力值。3）点屈服极限σs---屈服极限(下屈服点的应力值)。4）d点强度极限σb---强度极限，材料达到所能承受的最大载荷时的应力。abcdebO'bsepaO1O2O3δfa工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。b试件出现大的塑性变形。此时，材料失去了抵抗变形的能力。材料力学2）截面收缩率Ψ%100010=AAAQ235：Ψ=60%左右、都是材料到拉断时为止，其塑性变形所能达到的最大程度。、越大，说明材料的塑性性能越好。abcdebO'bsepaO1O2O3δf3、两个塑性指标（拉断后取变形）1）延伸率%100001n=lllδn=l0/d0n=5短试样n=10长试样δ＞5%塑性材料δ＜5%脆性材料材料力学1）卸载规律第一次加载至f点，然后卸载，其-曲线为fO1（不是原路返回）；然后立刻进行第二次加载，其-曲线为O1fde，其中OaOf//1O1O2—弹性应变OO1—塑性应变4.卸载规律和冷作硬化abcdebO'bsepaO1O2O3δf材料力学2）冷作硬化第一次加载至f点，然后卸载完毕后立刻进行第二次加载，其-曲线为O1fde，从图中可以看出，试件的弹性极限升高，塑性性能下降。该现象称为加工硬化或冷作硬化。abcdebO'bsepaO1O2O3δf加工硬化既有利也有弊，如冷拉的方法可以提高钢筋的强度；但冷轧钢板或冷拔钢丝由于加工硬化，使继续轧制或拉拔困难。材料力学2.0（二）其他金属材料在拉伸时的力学性能1、塑性材料与低碳钢相比共同之处：断裂破坏前经历较大的塑性变形；不同之处：有的没有明显屈服阶段；把塑性应变0.2%对应的应力——称为屈服强度，表示为（名义屈服极限）材料力学对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定:用产生0.2%塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限σ0.2。材料力学2、脆性材料材料力学（三）材料在压缩时的力学性能σc材料力学材料力学名义屈服极限σ0.2。abcdebO'bsepaO1O2O3δf材料力学§1-6轴向拉伸和压缩时的强度计算1.材料的极限应力极限应力u——材料强度遭到破坏时的应力。破坏：断裂、过大塑性变形脆性材料u=b或c塑性材料u=s或0.2材料力学材料的极限应力是用标准试件在实验室里测定的，而实际结构却处在非常复杂的条件下工作，在这些条件下，往往无法精确地计算出作用在这些构件上的荷载。加上材料的均匀程度，施工中的误差，计算时力学上的简化均使构件实际情况与设计时的设想条件有差别，为了安全，为了强度储备，引入了安全系数和许用应力的概念。材料力学2.许用应力、安全系数nu=][n1安全系数[]许用应力塑性材料sssnorn2.0][][==bccbblnorn==][][脆性材料材料力学n过大——材料浪费n过小——可能发生事故国家有关部门专门研究、设计各种有关的手册、规范，来规定各种工况下各种构件的n值。材料力学3.强度条件工作应力不超过许用应力][=AN强度计算以危险截面为准进行计算材料力学三种不同情况下的强度计算①强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，构件是否满足强度要求，由下式检验][=AN材料力学②设计截面：已知荷载情况、材料许用应力，构件所需横截面面积，用下式计算。][NA材料力学③计算许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应力，则构件的最大轴力可用下式计算AN][利用平衡方程即可求出许用荷载。材料力学例1：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。解：1、求钢丝绳AB的内力0510101515022==FFMNABCFFNAB6.0=2.确定容许吊起的最大荷载F40424][2=AFNAB==1808610180863..NkNkN30.144=FFNAB材料力学例2气动夹具解：取杆,受力如图。24DpP=PN=kN24.9=轴力已知：D＝140mm,p=0.6MPa,20钢,[σ]=80MPa。求：活塞杆直径d.PP801024.9][3=NA近似地kN24.9=所以22mm1016.1=PN材料力学)(422dDpP=AP=PP][NA所以42dA=而mm2.12d取再校核kN023.9=79.72MPa=MPa80][=满足强度条件12.1mmd=,所以就取：22mm1016.1=mm1.12=d材料力学例3杆系结构解：求轴力已知：杆AB、AC材料相同,[]=160MPa,A1＝706.9mm2,A2＝314mm2.求：许可载荷P。取节点A，受力如图。0=X=30sin1N0=Y30cos1N45sin2N3121=PNP732.0=45cos2NP=材料力学0=X=30sin1N0=YPNN=45cos30cos21=45sin2N3121=PN3122=PNP732.0=P518.0=由强度条件][11ANkN1.113=kN1.113732.0PkN5.1541P(1)][22ANkN3.50=kN3.50518.0PkN1.972P(2)所以，许可载荷P的值应为：kN1.97=P材料力学由强度条件][11ANkN1.113=kN1.113732.0PkN5.1541P(1)][22ANkN3.50=kN3.50518.0PkN1.972P(2)所以，许可载荷P的值应为：kN1.97=P法二列出平衡方程同前由强度条件][11ANkN1.113=(1)kN1.113max1=N][22ANkN3.50=(2)kN3.50max2=N材料力学法二列出平衡方程同前由强度条件][11ANkN1.113=(1)kN1.113max1=N][22ANkN3.50=(2)kN3.50max2=N将上两式代入平衡方程，可解出许可载荷P:kN5.133=P显然，与前一种方法解出的P=97.1kN不同。为什么？哪一种方法不正确？错在哪里？两杆中的内力，并不一定第二种方法不正确。同时达到最大允许轴力。材料力学例4图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN，木杆AB的横截面积为A1=10000mm2,许用应力(1)校核各杆的强度；(2)求许用荷载[P]；应力[]2=160MPa。ACPB30面积为A2=600mm2,许用[]1=7MPa；钢杆的横截材料力学解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为分离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。006cos0＝PNYBC=030cos0＝=BCABNNXBPNABNBC30材料力学解之，可得：)(201022拉kNPNBC===)(3.171073.13压kNpNAB===所以，两杆横截面上的正应力分别为：BPNABNBC30P=10kN材料力学木杆AB的横截面积为A1=10000mm2,[]1=7MPa钢杆的横截面积为A2=600mm2,[]2=160MPa10000103.1731==ANABABMPaMPa7][73.11==600102032==ANBCBCMPaMPa160][3.332==所以两杆强度足够。20kNNBC=3.17kNNAB=ACPB30材料力学两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。(2)求许用荷载考虑AB杆的强度，应有11ANABACPB30材料力学22ANBC考虑BC杆的强度，应有由平衡方程，我们曾得到PNAB3=PNBC2=23BCABNPNP==，即：ACPB30材料力学3311ANPAB=N3104.4073.1100007==kN4.40=由AB杆强度，可得23BCABNPNP==，即：11ANAB22ANBC木杆AB的横截面积为A1=10000mm2,[]1=7MPa钢杆的横截面积为A2=600mm2,[]2=160MPa2222ANPBC=N310482600160==kN48=综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：kNP4.40=由BC杆强度，可得材料力学下面以三个例题来说明在解每一类问题时所需注意的问题1、校核题步骤：外力内力应力？若}＜=安全若不安全材料力学注意2.若结构为n个杆件或分段受力的,要每个杆件或每段都安全,结构才安全。1.校核题必须有结论,即安全与否材料力学2、设计题步骤：外力内力应力强度条件=AFNNFA注意1.截面设计要取整,一般mm(不是四舍五入);2.若结构有多个杆件而设计相同截面时,需取大者。材料力学3、确载题步骤:外力内力应力强度条件=AFN?]F[CFF][AFNN=注意１．当结构有多个杆件时,确定许可载荷[F]={[F]1,[F]2,…}min2.一般向下取整材料力学试求AC段杆横截面上的应力和AB杆的总伸长。一圆截面阶梯杆受力如图所示。已知：2212A=8cm,A=4cm,E=200GPa。AC段杆横截面上的应力为Mpa；AB杆的总伸长Δl=mm。1000.075材料力学如图所示的三角形托架，AB杆横截面面积为4cm2,BC杆横截面面积为6cm2,作用力P=75kN,试求AB杆和BC杆横截面上的应力。答：AB杆横截面上的应力为Mpa；BC杆横截面上的应力为Mpa。P187.5176.8材料力学静定问题——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数;静不定问题——未知力个数多于独立的平衡方程数;静不定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差，也称静不定次数;多余约束——保持结构静定多余的约束。关于静不定的基本概念§1-7拉伸、压缩静不定问题材料力学静力平衡方程－力的平衡关系。变形协调方程－变形与约束的协调关系。物理关系－力与变形的关系。求解静不定问题的基本方法材料力学例1已知：等直杆,EA,P;a,b。求：两端的约束反力。解：(1)静平衡方程取杆，受力如图。0=YPRR=21ACBPabPR2R1(2)变形协调方程ACl而AB杆总长度不变，AC段受拉，拉伸变形为BCACll=BClBC段受压，压缩变形为所以静不定次数？1次。材料力学(1)静平衡方程PRR=21ACBPabPR2R1(2)变形协调方程1RNAC=AC段轴力BCACll=BC段轴力所以(3)物理关系2RNBC==AClEAaNAC=BClEAbNBC,1EAaR=EAbR2=由物理关系和变形协调方程，得bRaR21=材料力学(1)静平衡方程PRR=