3-1系统时间响应的性能指标+一阶系统

第三章线性系统的时域分析法什么是时域分析?指控制系统在典型输入信号作用下，根据输出量的时域表达式（解析、几何），分析系统的稳定性、动态性能和稳态性能。3)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn已知系统微分方程形式的数学模型求c(t)与ai、bj、r(t)的关系(解析、几何)。优点：时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，从时域响应曲线上能直接得到系统时间响应的全部信息，具有直观和准确的优点。3缺点：难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，很难用于系统的设计对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增加，不易确定其性能指标必须借助计算机实现。主要内容系统的时域性能指标一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差线性系统时域分析的Matlab方法系统的时域性能指标典型输入信号动态过程与稳态过程动态性能与稳态性能选取原则：在现场及实验中容易产生系统在工程中经常遇到，并且是最不利的外作用数学表达式简单，便于理论分析1.典型输入信号为了能对不同的控制系统的性能用统一的标准来恒量，通常需要选择几种典型的外作用a.脉冲函数典型输入信号单位脉冲函数：000)(ttt(()1)tdt1)(tt0t0)(t理想单位脉冲函数实际单位脉冲函数b.阶跃函数tA)(tx0,0,0)(tAttxA：阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1(t)。典型输入信号c.斜坡函数（速度函数）0,0,0)(tBtttxB=1时称为单位斜坡函数t)(tx00典型输入信号d.抛物线函数（加速度函数）0,210,0)(2tCtttxC=1时称为单位抛物线函数。t)(txe.正弦函数tASintx)(0t)(tx0典型输入信号Tips:分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统最常见的工作状态。同时往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。当输入信号突然发生跳变时，这时输出量还处在原有的平衡状态，这样就出现了偏差，这个偏差控制输出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。t01r(t)t01c(t)12理想的调节过程实际2.动态过程与稳态过程理想的调节过程是：出现偏差后，执行机构突然动作，使输出量立即达到新的平衡状态，调节过程瞬时完成，即：c(t)≡r(t)实际上这是不可能的，因为系统的惯性，当输出量发生跳变时，任何实际系统从原平衡状态到达新的平衡状态都要经历一个过渡过程过渡过程的曲线形状随系统的不同而有所差异，有的是单调增长到稳定值（曲线1），有的是衰减到稳定值（曲线2）。动态过程与稳态过程整个调节过程分为两个阶段:动态过程（过渡过程，瞬态过程）系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到最终状态的响应过程输出量处于激烈变化之中，其信息用动态性能描述。稳态过程系统在典型信号作用下，当时间t趋于无穷时，输出量的表现形式输出量稳定在新的平衡状态，并保持不变；提供有关稳态误差的信息，由稳态性能描述。动态过程与稳态过程动态性能指标：描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间的变化状况的指标。3.动态性能与稳态性能定义一超调量σ%=%AB上升时间峰值时间调节时间误差带BA稳态误差延迟时间上升时间调节时间定义二上升时间tr－risetime峰值时间tp－peaktime调节时间ts－settlingtime动态性能与稳态性能1、上升时间和峰值时间反映了系统的响应速度；超调量反映了系统的阻尼程度；调节时间同时反映系统响应速度和阻尼程度的综合性指标。2、除一、二阶系统外，精确确定这些指标的解析式相当困难。Tips:动态性能与稳态性能主要内容系统的时域性能指标一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差线性系统时域分析的Matlab方法1.一阶系统的数学模型()()()ooidutRCututdt将微分方程为dc(t)T+c(t)=r(t)dt()1()1CsRsTs的系统叫做一阶系统。,传递函数为()1()1CsRsTs动态结构图()()()ioUsUsIsR()()oIsUsCs1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/RR：C：1/sRCUi(s)-Uo(s)一阶系统的数学模型11111()()()111TCssRsTSSSTSSST2.一阶系统的动态响应1()RsS将代入传递函数中，可得：两边进行拉氏反变换，可得系统单位脉冲响应C(t)的时域表达式：()1tTcte1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)()1tTcte•可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；•初始斜率为1/T；实验确定T的值、判断系统是否是一阶系统确定T的值由解析式绘制曲线图：由解析式和曲线图可以得出以下结论：一阶系统的动态响应动态性能指标Ttr20.2调节时间42%35%sTtT，当时，当时上升时间ess=1-c(∞)=1-1=01063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)稳态性能指标％不存在和pt一阶系统的动态响应输入信号输出响应1(t)t0tTeTtTt0)1(2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(t221tTips:一阶系统对典型输入信号的响应系统对输入信号导数(积分)的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数(积分)→只取一种典型输入信号进行研究就可以微分微分一阶系统的动态响应小结了解典型输入信号，重点掌握单位阶跃信号和单位脉冲信号的特点和形式，会求解系统的单位阶跃、单位脉冲响应了解单位脉冲响应与系统传递函数之间的关系，掌握两者相互转换的方法掌握动态响应性能指标的定义和求解