第三章 静电场中的电介质

电磁学第一章静电场的基本规律第二章导体周围的静电场第三章静电场中的电介质第四章恒定电流和电路第五章恒定电流的磁场第六章电磁感应与暂态过程第七章磁介质第八章交流电路第九章电磁场和电磁波第三章静电场中的电介质§1.概述§2.偶极子§3.电介质的极化§4.极化电荷§5.电位移D有介质时的高斯定理§6.有介质时的静电场方程§7.电场的能量§1.概述一般规律（第一章，真空）——应用于导体（第二章）电介质（第三章）微观上讲，物质内部也是真空库仑定律在微观尺度成立（10-13cm）宏观是微观的统计平均，所以也成立用一般规律（真空）来研究电介质§2.偶极子一个实例一.电介质与偶极子二.偶极子在外场中受的力矩三.偶极子激发的静电场一个实例平板电容器，两导体板间距d，电压U0，电荷0插入导体板，厚d/2，电压U0/2，感应电荷=0插入介质板，厚d/2，电压U=？极化电荷’=?导体板内E=0介质板内E=?dU0021UU0021UUU一.电介质与偶极子电介质中性分子正负离子两个点电荷如：Na+,Cl-+q-ql电偶极子——两个点电荷等值异号：q靠得很近：l定义：电偶极矩：p=ql方向：-q指向+qE二.偶极子在外场中受的力矩均匀电场中合力：F=0力偶矩：T=Flsin=qElsin矢量式：T=pE能量：W=q+U++q-U-+q-qlF-F+lsin)(UUqcosqElEp非均匀电场中F0（但一般l很小，E近似均匀）三.偶极子激发的静电场延长线上中垂线上30241rpE3041rpE+q-qPE0rPE其他地方E与p成正比与r3成反比与有关偶极子延长线上的电场E=E++E-E=E+-E-+q-qPE0r])2/()2/([41220lrqlrq220)2/()2/(241lrlrqrl40241rqrl30241rp偶极子中垂线上的电场E+=E-E=2E+cos4/2/4/41222220lrllrq+q-qP0rEE-E+2/3220)4/(41lrql3041rql3041rp作业p.114/3-2-1,2,4§3.电介质的极化一.两种极化方式位移极化取向极化二.极化强度矢量P三.极化强度P与电场强度E的关系一.两种极化方式两类电介质分子——不同的极化方式无极分子——位移极化（pE，p与E同向）-+E=0时p=0E=0时p=0E0时p0E0时p0-+有极分子——取向极化（|p||E|，E使p取向一致，热运动使杂乱）二.极化强度矢量P设体积元中有个m个电偶极子01miip01miip极化Vmii1pP极化强度矢量P：（表示极化的程度）物理无穷小V0某一点的P均匀极化：各点的P相同单位：库/米2三.极化强度P与电场强度E的关系实验表明：方向：P与E同向大小：P与E正比即P=E（0常数）P=0E（国际单位制，通常取=0）极化率——介质的物理性质均匀介质：各点的相同各向同性介质：无论E什么方向，P均与E同向（各向异性介质：张量，可用33矩阵表示）§4.极化电荷一.极化电荷二.’与P的关系三.’与P的关系外电场E0介质极化P极化电荷q’E=E0+E’附加电场E’一.极化电荷极化电荷——介质极化导致局部V内电荷代数和不等于零自由电荷：q0，0，0(包括导体感应电荷)极化电荷：q’，’，’(由于介质极化产生)未极化时V内q=0极化后V内q0E二.’与P的关系全部在V内/外的偶极子对V内的q’无贡献仅与V的边界面S相截的偶极子才有贡献SV二.’与P的关系全部在V内/外的偶极子对V内的q’无贡献仅与V的边界面S相截的偶极子才有贡献SV体积：ldS|cos|（斜柱体）偶极子数：nldS|cos|（中心在斜柱体内）电量：dq’=-nqldScos（下半柱体，即内）dq’=-npdScos计算q’与’在S上取dS=dSnˆdSl/2l/2PnˆSqSPd'SVSPd1'cosdSPSPd附近p=ql||P作斜柱体：l为母线，dS为底（中心在斜柱体内的偶极子与dS相截）均匀极化时’=0证明：均匀极化（极化强度为常矢）P=常矢任取一小立方体两面与P垂直（dS1与dS2反向）S0dSP0'0dSP0dd21SPSPPdS1dS2其余四面与P平行，PdS，交界面上（电介质、真空、导体）真空：p=0（无偶极子）,P=0导体：E=0（静电平衡）,P=0三.’与P的关系S1ˆn2ˆnSSqSPd')12ˆˆ(1：取nnnPPˆ)(''12Sq（侧面可略）)(2211SPSPS)ˆˆ(2211nPnPSnPPˆ)(12讨论2是介质，1是真空：nPnPˆ'20021UUUnPnPˆ'2nnPP12'++++++++--------++++----0-’’-01232是介质，1是导体：1、2都是介质：平行板电容器中插入电介质板右侧：P与n同向，’=P2左侧：P与n反向，-’’和-’对1，3区E无影响2区附加E’与E0反向E1=E3=E0E2=E0+E’E0(P1=0)例题1（p.115/3-4-2）金属块A放在极化率为的均匀介质中，交界面上某点’已知，求该点0。nEˆ'00EP0'ˆ'nP1'0解得由介质指向导体nnˆ'ˆ解题思路：’PE’+0联立解方程A’0A介质’0n解：A内：E=0（导体内）A外：（高斯定理）nˆ)'(0nPˆ)'(0例题2（p.171/3-4-8）平行导体板间充满均匀电介质r=+1=3.0，板间距d=5.0mm，介质内E=106V/m。求0和’。解：由高斯定理00'E'00EnPˆ'E)1(00解得)ˆ(反向与nE0’-0-’nˆE0'nEˆ0E0E00Er0Er)1(0作业p.115/3-4-3,4,5,6§5.电位移D高斯定理循环：电场Eq’（和q0）PE希望：？q0（不依赖于q’）Gauss：Sqq)'(1d00SESSqSPSEdd0000d)(qSSPE0dqSSD定义：D0E+P电位移介质中的高斯定理真空：P=0回到00dqSSE电位移DD和E的关系D=0E+PP=0ED=0E+0EE)1(0Er0E相对介电常数：r=1+绝对介电常数：=0r真空介电常数：0介电常数——电容率、r、三者只有一个独立例题1（p.103/[例1]）半径为R的导体球，带电量q0，放在介电常数为的均匀无限介质中。求介质中的电场和交界面的极化面电荷密度。解：SSDdrDˆ420rqrDEˆ4120rqnPˆ'OR++++++++++++----’----24rD0q2004RqnEˆ0)ˆ(ˆ41200rrRq01rr讨论(1)∵0(r=1+1)∴’与q0异号(2)020014'rrRq002'4'qRq200041rqE∴|q’||q0|另外q=q0+q’=q00/=q0/rq0(3)无介质（真空）∴E=E0/rE0例题2（p.104/[例2]）（1）平板电容器，充满介电常数为的均匀介质，带电量01。求电场强度、极化面电荷密度和电容。解：(1)(2)SSDS01dSDnDˆ01DE)ˆ('nP01’02nˆ010nˆ01)ˆ(0nE010例题2（p.104/[例2]）（2）(3)dSUqC0dEdU01Sq010dSC000CCr无介质（真空）：在S，d确定后C（介电常数，故又称电容率）例题3（p.116/3-5-4）空气平板电容器（S、d），充电到U0后拆去电源，平行插入均匀介质板（r、t）。求Q；介质中的E、D；U、C。解：(1)(2)(3)00CUQSQDrDE000DEdtrEttdEU)(0)11(0dtUUrrUQCdU00dSU00dUr0dU0tdSrrr)1(0讨论题（p.116/3-5-5、6）3-5-5：3-5-6：3-5-7：21CCC并联：S1S212abABCBCABCCC并联：dUEEDr00SEF021dSr110dSr220dSr022021SEr20221SUdr作业p.116/3-5-1,2,3,7,9§6.有介质时的静电场方程真空中：0dqSSE0dLlE（S任意闭合曲面）（L任意闭合曲线）0dqSSD0dLlE（q’不出现）（不变，与电荷无关）ED（介质性能方程）介质中：（上式也成立，但q=q0+q’总电荷）或：另外：§7.电场的能量电场的能量在哪里——电荷？电场？（理论、实验都支持后者）例如：电磁波（传播能量，但不传播电荷）能量密度w：电场内单位体积中的能量以平板电容器为例：221CUWSdWwED21w（普遍适用）-E（电荷在导体板上，能量在两板之间）SdCU2/2222dU221E例题1（p.112/[例]）均匀无限介质中的带电金属球。已知：,R,q0求：WrDEˆ4120rq221EwVVwWd422032rqRrrEd42122Rrrq220d8Rq820解：Gauss（球外，rR）（球内，rR，E=0,w=0）讨论(1)也可按上一章连续带电体的静电能公式做球面电势：RqU041qUWd21球面qRqd80Rq820(2)能量不在球面（导体表面）上，而在球外电场中(3)即使球外真空，也一样，只是0例题2（p.175/3-7-1）（1）平板电容器（S,d,空气r=1）充电到U断开电源，一半浸入绝缘液体r中。求：(1)C；(2)0分布；(3)E1,E2；(4)W。dS2/0dU’rS/2S/2dUdSr2)1(0(2)两种介质：D1D2,0102,但E1=E2D1=01,D2=02D1=0E1,D2=0rE202=r01解：(1)并联C=C1+C2dSr2/0例题2（p.175/3-7-1）（2）02=r01Q=C0U=0SU/dQ=(01+02)S/2)1(2001rdU)1(2002rrdU011DErDE022CQCUW22122)11(202CCQWdSUrr)1(2)1(20021CCr2/)1(01SrdSU/0001)1(2rdU1E)112(202rCQrrUdSU11210(3)(4)作业p.118/3-7-1,2