中学数学教材教法

教材教法初等代数研究初等几何研究初等代数研究•数•式•初等函数•方程和方程组•不等式•教法研究初等几何研究•几何题的证明•几何量的计算•初等几何变换•轨迹•作图•平面几何的教法研究参考书目•《初等数学研究》李建材•《初等数学研究》李长明，周焕山•《初等数学研究》叶立军•《初等数学研究》程晓亮,刘影试讲题目•第二周分式、平方差公式•第三周同底数幂的乘法、同底数幂的除法•第四周二次根式、一次函数与正比例函数•第五周平均数、一元一次方程•第六周因式分解、反比例函数•第七周探索勾股定理、线段的垂直平分线•第八周感受可能性、菱形的性质与判定Ch2式•研究方程、不等式的基础•重点：式的恒等变形2.1式的概念定义：用符号把数和表示数的字母连接而成的一组符号，叫做解析式，简称式。初等运算代数运算初等超越运算有理的无理的无理指数幂对数三角、反三角式的分类•分类标准：变数字母的运算种类•式代数式初等超越式有理式无理式整式分式单项式多项式指数式三角式对数式反三角式两种或两种以上形式式的恒等•定义1:两个式子A,B在其定义域内，对它们变数字母所有的容许值，都有相同的值，那么就说这两个解析式恒等，即A=B。•定义2：把一个解析式变换成另一个恒等的解析式，叫做恒等变形（恒等变换）。2.2多项式（一元）•定义1：设n是自然数，形如的式子，称为一元多项式。0111)(axaxaxaxfnnnn多项式的恒等变形•Th1:在给定的数域里，对于变数字母的任意值，如果多项式的值都等于0，那么多项式的所有系数都等于0.•Th2：两个多项式f(x)和g(x)恒等的充要条件：次数相同；对应项系数相同。（待定系数法的理论依据）0111)(axaxaxaxfnnnn0111)(bxbxbxbxgmmmm多项式的恒等变形•Th3：对于两个次数都不大于n的多项式f(x)和g(x),如果对于x的n+1个不同的值，他们都有相同的值，那么f(x)=g(x)。（数值检验法的来源）待定系数法•定义：按一定的规律，先写出问题解的形式，会有一些待定的未知数，然后根据题设确定这些未知数的值，从而得到问题的解。•方法：比较系数法；特殊值法多项式的因式分解•定义：在给定的数域上，把一个多项式分解成若干个不可约多项式（或既约多项式）的积的形式，叫做多项式的因式分解。（不可约与数集有关）中学有四种方法：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法2.3分式•定义：两个多项式f(x)与g(x)的比，叫做有理分式，多项式f(x)可以看作分母为1的分式。恒等定理：两个分式)()(xgxf0)(xg)()()()()()()()(1111xgxfxgxfxgxfxgxf2.3分式•基本性质：•运算:加减法，乘法，除法，乘方（先讲乘除再讲加减）既约分式:如果分式的分子和分母除常数因子外，没有其他公因式，即f(x)与g(x)互质。MxgMxfxgxf)()()()(0M)()(xgxf2.4根式•定义：表示方根的代数式叫做根式•（含有开方运算的代数式）•根式比无理式更为广泛•非负实数a的n次非负方根，叫做a的n次算数根（重点介绍算数根）最简根式（最简二次根式）:被开方数的幂指数与根指数互质；被开方数的每一个因式的幂指数小于根指数；被开方数不含分母。