第1章 光的干涉小结

1补充条件：2212112)AA()AA(V光程差不能太大：2max光源线度受限制：光程：相同时间内，光在介质中走r，相当于在真空中走nr.光程差：几何路径介质n半波损失振幅相差不悬殊：)(2)(21211220rrrnrnλdrdd'0'0'2条纹可见度：minmaxminmaxIIIIV二、掌握内容：)()(cosVIcosAEEI1240221221暗亮)12(22jj21122rnrn暗亮即：2)12(jj31、杨氏干涉：亮纹：drjtgry002、等倾、等厚干涉：暗亮2)12(222jjicosnd3、迈克尔逊干涉仪；4、F-P干涉仪；5、牛顿环.条纹间隔：;0dry时间相干性：空间相干性：;2L光谱重合问题光疏光密暗亮2)12(jjsind0'0maxdrd4几何光学（h~0,~0）光学波动光学(h~0,≠0)量子光学（h≠0,≠0）波动性电磁性光波的叠加1.线性叠加原理２.独立传播原理线性介质光的干涉有限束光波相干叠加5光的干涉相干光源的获得方法光的干涉光的干涉条件:3个必要条件和3个补充条件几种典型的干涉1.明暗条纹条件,2.条纹的分布,3.条纹动态变化.迈克耳孙干涉仪增反、透薄膜劈尖等厚干涉，牛顿环F-P干涉仪杨氏干涉等分波阵面法等倾干涉光程定义:nr光程差的计算分振幅法光程薄膜干涉等厚干涉多光束干涉6光波的数学描述(1)一维单色平面波：])(cos[),(0ZtAtZE]cos[])(2cos[),(00kZtAZTtAtZE尤拉公式：sincosieisincosiei)(21cosiiee)(21siniieei]Re[]Re[cosiiee]Im[]Im[siniiee(2)波函数的复数表示:复振幅—(了解)iAeAcos对应关系)(00~)cos(kZtiAeEkZtAE定义:复振幅)(0~kZiAeAtieAE~~*2~~~AAAI光振动7光程，干涉条件例[1-4]例[1-4]：ttAB1i2i2G2G45452n2ntnABn2230coscos2titABt2211sinsininin245sinsinsin1212inni302i计算通过G2内的光程差转动前转动后tn22212()2(1)cos30nttnt20.438mm设条纹移动了N条228220.438101384632810ntN（条）光程改变：8双缝干涉例2例题2一双缝装置的一条缝被折射率为1.40的薄玻璃片遮盖，另一条缝被折射率为1.70的薄玻璃片遮盖。在玻璃片插入后，屏上原来的中央极大点现在被原来的第五级条纹所占据（设波长为480nm，且两玻璃薄片等厚）求玻璃片的厚度。j=5解：玻璃片插入后光程差的改变tntn)1()1(125)(12tnnmnnt691210840.170.110480559双缝干涉例3最大光程差[例3]：双缝低压汞灯：绿光nmnm044.0,1.546求能观察到干涉条纹的级次和最大允许光程差。Lmmj8.610241.12max4max10例4杨氏干涉例4:在典型的杨氏干涉实验中，已知光源宽度b=0.25mm，双孔间距d=0.50mm，光源至双孔的距离R=20cm，所用光波波长为。（1）计算双孔处的横向相干间距，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？为什么？（2）为能观察到干涉条纹，光源至少应再移远多少距离？nm5461112例5杨氏干涉PDd3d2屏幕•例5:如图所示，在杨氏干涉装置中，用三个平行狭缝代替双缝，三缝的缝宽相同（都），缝距分别为和,设单色缝光源与三缝的距离足够远，因而到三缝的光程可看作相同，设幕与三缝的距离D也足够远.试求：（1）幕中心小范围内的强度随变化的分布公式；（2）一级极大的角位置；（3）在=方向的强度与一级极大强度之比2dd2312113Pd屏幕例10:在如图所示的杨氏双缝干涉系统中，一条缝比另一条缝宽以致使由一条缝单独发出的光到达光屏中央部分时的振幅，为另一条缝单独发出的光到达中央部分时的振幅的两倍。假设缝间距为d，屏中央处的光强为I01415薄膜干涉例6:以玻璃为衬底，涂上一层透明薄膜，其折射率为1.30，设玻璃折射率为1.5。（1）对于波长为550nm的光而言，这膜厚应当取多少才能使其反射光因干涉而相消？（2）此膜厚对于波长为400nm的紫光或700nm的红光，其反射双光束之间分别有多大的相位差？（3）为实现完全消反射（光强反射率为零），则膜的折射率应满足什么条件?16薄膜干涉例题1-2n2玻璃衬底n3＜2d0BAn1λP41：题目略。解：等厚干涉,已知：i1=i2=0,n1=1,n2=2.20,j=15-1=14,λ=632.8nm所以，由干涉相消公式分析：1、属等厚干涉；2、由于n1＜n2，所以上表面有半波损失，又n2＞n3所以下表面无半波损失，故：有额外程差-λ/2；3、已知暗纹情况，所以选用干涉相消公式。2)12(2cos2202jidnmmnjdjdn：A002.0222002点在代入已知数据17例题:平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。已知油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。若单色光的波长连续可调，则可看到500nm与700nm这两波长的单色光在反射中消失，求油膜的厚度。解：已知：50.1,30.1,1,700,50032121nnnnmnm2)12(2112jhn2)12(2222jhn112jj2)12(2)12(2111jj5712121221jj2321jj21050030.12)132(22129121njhm710713.61819例题1.在空气中，垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一个干涉极大，而在525nm处有一个干涉极小，并且在这极大与极小之间没有别的极值情况。已知肥皂膜的厚度是均匀的，求肥皂膜的厚度（设肥皂膜的折射率是1.33）20例1已知：用波长照相机镜头n3=1.5,其上涂一层n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：nm5501.若反射光相消，干涉的条件中取j=1，膜的厚度为多少？2.此增透膜在可见光范围内有没有增反？11n5.13n38.12nd解1:因为，所以反射光经历两次半波损失。321nnn反射光干涉相消的条件是：2/)12(22jdn代入j和n2求得：m..nd792109822381410550343jdn22nmj85511nmj5.41222nmj27533可见光波长范围390~760nm波长412.5nm的可见光有增反解2：反射光干涉相长的条件：思考：若n2n3会得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？21例2:如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉?3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少?解：(1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的条件为3,2,1,22jjdnjdn/22j=1时nm73230022.121红光j=2时nm3662/30022.122故反射中只有可见光的红光产生相长干涉.紫外d22(2)对于透射光，相长条件为：3,2,1,222jjdn＋1242－jdnj=1时nm.dn14643002214421红外j=2时nm.dn488330022143422青色光(红光的补色)j=3时nm.dn293530022145423紫外(3)由反射相消干涉条件：,2,1,0,21222jjdn＋2412njd显然j=0所产生对应的厚度最小，即)(113221455042nm.ndmin23[例3]在白光下，观察一层折射率为1.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成300角时，可看到油膜呈蓝色(波长为4800A),试求油膜的最小厚度，如果从法向观察，反射光呈什么颜色?解:需考虑额外程差。根据明纹条件2sin22212inndjj=1时有injd22sin4)12(2275.03.14108.4)12(jm100.1)12(7jm100.17mind从法向观察，i=0:j=1时：j=2时：----绿色光----紫外光，不可见jnd22124jnd12100.130.147j121020.57jm1020.57m10733.1724迈克耳孙干涉仪例1S1M2MAB例1在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气折射率)1(222nllnl解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时,对应光程差的变化为一个波长,当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：210712.)n(l00029271122107.l.n迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。25迈克耳孙干涉仪例2例:迈克耳逊干涉仪一臂中的反射镜以均匀速度v平行移动，由透镜将干涉条纹成像于光电元件的取样窗上，条纹移动时，进入取样窗的光强的变化将转换成电信号的变化。（1）若光源波长λ=600nm，测得电信号变化的时间频率为ν=50Hz，试求反射镜的移动速度。（2）若以平均波长为589.3nm的钠黄光作光源，反射镜平行移动的速度取（1）的数值，测得电信号的拍频频率为5.2×10-2Hz，试求钠黄光中两谱线的波长差。5105.122tNthu112u222u22112212122112uuu6.022u解得钠黄光量谱线的波长差为解：（1）设一臂的反射镜在时间t内移动了h，干涉条纹相应的移动了N，则条纹移动的速度为m/s(2)1212与很接近，和也很接近，合成后的拍频为nm265105.122tNthu112u222u22112212122112uuu6.022u解得钠黄光量谱线的波长差为解：（1）设一臂的反射镜在时间t内移动了h，干涉条纹相应的移动了N，则条纹移动的速度为m/s(2)1212与很接近，和也很接近，合成后的拍频为nm272829牛顿环例1例1当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种介质时，第十条明纹的直径由0.0140m变为0.0127m。求液体的折射率。解：Rjrdjj)21(22充液体后：nRjrdjnjn)21(2222227.140.1nddjnj22.130例2牛顿环装置放在n=1.33的透明液体中，（玻璃的折射率大于1.3