西安交大结构力学4

结构力学电子教案第十章位移法第1页求解超静定结构的两种最基本的方法：力法位移法力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各种各样的基本结构）。位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机易于实现。位移法可分为：手算——位移法电算——矩阵位移法§10-1位移法的基本概念结构力学电子教案第十章位移法第2页力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同力法：以多余未知力基本未知量位移法：以某些结点位移基本未知量力法和位移法的解题思路：力法：先求多余未知力结构内力结构位移结构力学电子教案第十章位移法第3页解题过程：超静定结构拆成基本结构加上某些条件原结构的变形协调条件（力法基本方程）结构力学电子教案第十章位移法第4页位移法：先求某些结点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件结构力学电子教案第十章位移法第5页适用范围：力法:超静定结构位移法：超静定结构，也可用于静定结构。一般用于结点少而杆件较多的刚架。例：结构力学电子教案第十章位移法第6页用位移法计算图示刚架。1.在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变形的影响。2.假定受弯杆两端之间的距离保持不变。为了使问题简化，作如下计算假定：结构力学电子教案第十章位移法第7页由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。整个刚架的变形只要用未知转角Z1来描述，如果能设法求得转角Z1，即可求出刚架的内力。结构力学电子教案第十章位移法第8页为了求出Z1值，可先对原结构作些修改这样，原结构就被改造成两个单跨梁：lB是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。1A1B基本体系基本结构P结构力学电子教案第十章位移法第9页在基本结构上加上原来的力P，由于附加刚臂不允许结点1转动，此时只有梁lB发生变形，梁1A则不变形。此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为：1．由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动的。基本结构PR1P结构力学电子教案第十章位移法第10页2．由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有这个约束反力矩的。为了消除基本结构与原结构的差别，在结点1的附加约束上人为地加上一个外力矩R11，迫使结点1正好转动了一个转角Z1，于是变形复原到原先给定的结构。R11Z1Z1结构力学电子教案第十章位移法第11页结点1正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：R1=0即外荷载和应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩等于零。根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：R1＝R11＋R1P=0（a)R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。结构力学电子教案第十章位移法第12页为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为11111ZrR为单位转角（Z1＝1）产生的约束反力矩。11rR11=r11Z1Z1=1结构力学电子教案第十章位移法第13页式（a）变为01111PRZr1111rRZP其物理意义是，基本结构由于转角Z1及外荷载共同作用，附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零。由此方程可得11r可见，只要有了系数及自由项R1P，Z1值很容易求得。结构力学电子教案第十章位移法第14页为了确定上式中的R1P和，可先用力法分别求出各单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。11r结构力学电子教案第十章位移法第15页1Mr11Z1=1结构力学电子教案第十章位移法第16页P1AR1PP8Pl8PlMP图结构力学电子教案第十章位移法第17页现取图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程，求出：1M01MlEIr711PlRP811结构力学电子教案第十章位移法第18页将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得EIPlZ5621最后，根据叠加原理，即可求出最后弯矩图。11ZMMMP结构力学电子教案第十章位移法第19页1.在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力和变形。综上所述，位移法的基本思路是：２.人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的位移。结构力学电子教案第十章位移法第20页结构力学电子教案第十章位移法第21页结构力学电子教案第十章位移法第22页