西安交通大学大学物理ppt第5章 (4)

UniversityPhysicsXi’anJiaotongUniversityZhaoShuMin刚体绕定轴转动的功和能(1)刚体转动动能2k21JE(2)力矩的功21dMA(3)刚体绕定轴转动的动能定理2122212121JJMd(4)刚体的重力势能CpmghE(5)机械能守恒定律当时，0非保内外AApkEEE常量刚体绕定轴转动的角动量(1)刚体的角动量JL(2)刚体的角动量定理)(ddJtM(3)角动量守恒定律当时，0MJ常量当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒常量ωtJtJωtJω如：花样滑冰跳水芭蕾舞等绕定轴转动的物体系当0zMCJLz如：人站在转台上，用手拨动轮子，则转台会向相反的方向转动因为：内力矩只能改变物体系内各物体的动量矩，但不能改变物体的总动量矩分析人和转盘组成的系统当双臂由r1变为r2后，系统转动惯量、转动角速度和机械能的变化情况。由角动量守恒，有非保守内力作正功，机械能增加。22201210)2()2(mrJmrJ12202102)2()2(mrJmrJ2121022220k)2(21)2(21ΔmrJmrJE)122()2(2122021021210mrJmrJmrJ2r1rm得系统机械能的变化zRv0R/2v=?GMz角动量守恒mv0RmvR/2v=2v0例有一转台，MRω初始的角速度为ω0有一个人站在转台的中心，mu以相对于转台的恒定速度u沿半径向边缘走去，人走了t时间后，转台转过的角度例解求人和转台组成的系统对竖直轴不受外力矩选(人和转台)为系统因此，系统对竖直轴的角动量守恒在时间t内，人走到距转台中心的距离为utr)()(22210221mrMRMR222021MRtmutddtt00dd)2arctg(20RMmutMmuR如图，两个质量均为m的小孩，各抓住跨过滑轮绳子的两端。一个用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦力都可忽略，开始时两小孩都不动哪一个小孩先到达滑轮例解求RO以小孩、滑轮作为系统则系统对O点的总角动量为)(21vvmRLo+1v2v而系统所受的外力矩只有两个小孩的重力矩，且合力矩为零所以系统对O点的总角动量守恒开始时两小孩都不动所以021vv0oL随后0021vv0oL但21vv思考：若两个小孩质量不等时情况如何？？例一均质棒，长度为L，质量为M，现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒，子弹的质量为m,速度为v0。求子弹细棒共同的角速度。解ym0v其中xNy0vm2231myMLJJJ子棒22031myMLymv讨论水平方向动量守恒子弹、细棒系统的动量矩守恒xN0J质点与刚体的碰撞过程满足角动量守恒定律，而不是动量守恒定律角动量守恒定律在工程技术上的应用陀螺仪与导航支架S外环陀螺G内环陀螺仪：能够绕其对称轴高速旋转的厚重的对称刚体。陀螺仪的特点：具有轴对称性和绕对称轴有较大的转动惯量。陀螺仪的定向特性：由于不受外力矩作用，陀螺角动量的大小和方向都保持不变；无论怎样改变框架的方向，都不能使陀螺仪转轴在空间的取向发生变化。直升机螺旋桨的设置尾桨的设置：直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内产生了一个推力，以平衡单旋翼所产生的机身扭转作用。对转螺旋桨的设置：双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持系统的总角动量仍然为零。四、刚体的平面运动刚体平面运动简介——刚体上每一质元的运动都平行于某一固定平面.•刚体内垂直于固定平面的任一直线在运动中都始终保持垂直于该平面CCCF•运动学描述：•平面运动•刚体随质心的平动•绕过质心垂直于运动平面转轴的转动刚体质心的速度、加速度刚体绕质心转动的角速度、角加速度•动力学规律：C2C2imdtdmarFCCJM•质心运动定理：•刚体绕质心的转动规律：222121CCKmvJE•刚体的动能：平面运动的基本方程组•思考题：如图示，将一质量为m的长杆用细绳从两端水平地挂起，其中一根绳子突然断了，另一根绳子内的张力是多少？TmlCmaTmg质心运动定律转动定律Jlmg2Calml232mgTmg43mgT41mg五.进动OLgmMLdΩ高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O的力矩作用下发生进动陀螺的动量矩近似为JL动量矩定理tMLddM//Ld由于LM因而只改变方向，不改变大小(进动)L现象：陀螺仪在外力矩的作用下，在绕其对称轴高速转动的同时，横杆也会在水平面内绕竖直轴缓慢地转动。进动：高速转动物体的自转轴绕另一轴线的旋转运动形式。OΩLsinLd进动角速度ΩdsindLL而且tLMddΩLtLtLMsinddsindd所以1sinsinJMLMΩΩ以上只是近似讨论，只适用高速自转动量矩定理ΩLdOLgmΩ•自转角速度越大，进动角速度越小，反之依然；•进动角速度与倾角无关。•章动（Nutation）——当刚体自转角速度较小时，它的自转轴与竖直轴的夹角大小还会有周期性变化。•自转刚体的进动轴过定点且与外力平行；炮弹飞行姿态的控制：炮弹在飞行时，空气阻力对炮弹质心的力矩会使炮弹在空中翻转；若在炮筒内壁上刻出了螺旋线（称之为来复线），当炮弹由于发射药的爆炸所产生的强大推力推出炮筒时，炮弹还同时绕自己的对称轴高速旋转。由于这种自转作用，它在飞行过程中受到的空气阻力将不能使它翻转，而只能使它绕着质心前进的方向进动。进动特性的技术应用CC翻转外力外力进动质点的运动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度质量转动惯量力力矩运动规律转动定律动量动量角动量角动量动量定理角动量定理质点的运动规律与刚体的定轴转动规律的比较trddvtdd22ddddtrtav22ddddttmmrJd2FMamFJMvmpJLprLivimptmFd)d(vtJMd)d(质点的运动刚体的定轴转动动量守恒角动量守恒力的功力矩的功动能转动动能动能定理动能定理重力势能重力势能机械能守恒机械能守恒质点的运动规律与刚体的定轴转动规律的比较（续）时0iFbaabrFAd221kvmEmghEp时非保内外0AA恒量iimv时0M恒量J21dMAab221kJE21212221vvmmA21212221JωJωACmghEp恒量pkEE时非保内外0AA恒量pkEE第15章狭义相对论力学基础主要内容：•狭义相对论（specialrelativity）的基本假设•狭义相对论的运动学效应•洛仑兹变换式(Lorentztransformation)•狭义相对论的动力学基础A.爱因斯坦——20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月的半年中，利用业余时间发表了6篇论文，在物理学3个领域作出了具有划时代意义的贡献——创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。爱因斯坦在1915年到1917年3年中还在3个不同领域做出了历史性的杰出贡献——建成广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得1921年的诺贝尔物理学奖。爱因斯坦(Einstein)绝对的时间绝对的空间绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换一.绝对时空观二.经典力学的相对性原理(GalileanPrincipleofRelativity)经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关力学规律-----惯性系参考系？时间和长度测量----惯性系参考系？时间的度量与参考系无关。长度的度量与参考系无关。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。三.伽利略变换t时刻，物体到达P点SStz,y,x,rt,z,y,xrtz,y,x,vt,z,y,xvtz,y,x,at,z,y,x'a正变换,utxx,yy逆变换伽利略变换式(x')O'z'y'S'uP(x,y,z)(x',y',z')OzySxrr,utx'x,zz'tt',yy,z'zt't在两个惯性系中分析描述同一物理事件在t＝0时刻，物体在O点,S,S'系重合zzyyxx''u'vvvvvvzzyyxxaaaatuaaddzzyyxxaaaaaau是恒量速度变换与加速度变换式请大家自己写出速度、加速度的逆变换式'aatrddvt''r'ddvtaddvt''add'v由定义tt'并注意到u'vvtua'add写成分量式SFmaFSma在牛顿力学中amFamF四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性质量与运动无关力与参考系无关结论1.质点在两个惯性系中的加速度相同，质量m是恒量，牛顿定律对伽利略变换保持不变.同时由于力学各种守恒定律均为牛顿定律的推论，所以力学规律对伽利略变换是不变的，即力学规律对一切惯性系都是等价的.2.伽利略变换是力学相对性原理的数学表示.以牛顿定律为基础导出的质点动能定律、质点动量定律等有关定律在伽利略变换下具有规律形式不变结论在惯性系S有例:tmFddvrtmrFddddv)21d(d2vmrF在惯性系S'有tmFddvrtmrFddddv)21d(d2vmrF注意:不同惯性系中规律形式相同，并不意味着每一个物理量的量值相同。rrdd22vv伽利略变换的局限性ucltAcltB由A点发出的光到达地球的时间是而点B发出的光到达地球的时间是1.超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星爆发，前后历时22个月.蟹状星云与地球距离光年25ABtt5000l1skm1500u光速不服从经典力学的速度变换定理爆发中抛射物的速度年甲光传到乙的时间：cltΔ)('ΔvcltttΔ'Δ先出球，后击球----先后顺序颠倒cvc击前瞬间击后瞬间2.投球疑难乙光速不服从经典力学的速度变换定理