余章卫---基于ANSYS的桥梁悬索结构找形研究

余章卫（1986-），男，江西上饶人，助教；主要研究方向：结构工程。基于ANSYS的桥梁悬索结构找形研究余章卫胡振玉（南昌工学院科研处,南昌）摘要：桥梁悬索结构在工作阶段的初始状态是很难确定的，需要通过找形来确定，这样能为桥梁整个体系的强度分析提供有效的参数。本文给出了理论分析时悬索的悬挂曲线方程，悬索的张力公式等。在ANSYS中建立了悬索的有限元模型，并在重力作用下进行非线性静力分析，最后得到悬索的形状，计算了有预应力悬索在外载作用下的变形，并且与参考文献的仿真结果进行了对比，证明了本文方法的正确性。关键词：悬索；找形；ANSYS；非线性中图分类号：文献标识码：文章编号：Abstract:theinitialstateofbridgecablestructureintheworkingstageisdifficulttodetermine,needstobedeterminedbytheshapefinding,itcanprovideeffectiveparametersforthewholebridgesystemstrengthanalysis.Thispapergivesatheoreticalanalysisofcablecurveequation,cabletensionformula.EstablishfiniteelementcablemodelIntheANSYS,analysisthenonlinearstaticstateundertheactionofgravity,finallygetthecableshape,calculatethedeflectionofprestressedcableundertheactionoftheexternalload,andcomparethesimulationtheresultswithotherartical,provesthecorrectnessofthismethod.Keywords:cable;shape-finding;ANSYS;nonlinear悬索结构以一系列受拉的索作为主要承重构件，这些索按一定规律组成各种不同形式的体系，悬挂在相应的支承结构上。索一般采用由高强度材料组成的钢铰线、钢丝绳或钢丝束，也可以采用高强度圆钢筋或预应力钢棒。悬索结构作为承重结构历史悠久，比如悬索桥、帐篷式房屋结构等。1703年建造的泸定桥，9根钢索横跨大渡河。1940年的美国旧金山金门大桥（GoldenGate），主跨1280m；美国Relaigh大剧院采用了索膜结合结构来建造，如图1。我国现代悬图1美国Relaigh大剧院索结构发展于50年代末、六十年代初，代表作为北京工人体育馆和浙江人民体育馆。悬索结构主要形式包含有：（1）单层悬索体系如图2（a）；（2）双层悬索体系如图2（b）；（3）索网体系；（4）索－梁（桁架）体系；（5）组合悬挂及斜拉结构。（a）(b)图2单层和双层悬索结构悬索结构的优点主要有：（1）用钢量低；（2）结构施工比较方便；（3）悬索结构便于创造优美的建筑造型，适应多种平面形状和外形轮廓，能较好地满足建筑表达和功能的要求；（4）火灾后的破坏后果比普通钢结构小。而悬索结构初始形状、预应力的建立及正常使用阶段的工作特性属于强几何非线性问题，从而导致在风荷载和地震作用下的结构分析和稳定性计算难度较大。而这其中的一个关键技术是要对悬索结构进行找形分析。1悬索结构受力的解析解法[1,2,3,4]1.1模型假设（1）索是理想柔性的，既不能受压，也不能2抗弯；（2）索的材料符合虎克定律（少量的松弛通过初张拉消除）；1.2索的平衡方程图3柔索静力分析示意图如图3所示，一根承受两个方向任意分布载荷xq和zq作用的柔索。索的形状由方程()zzx表示。假设某点索张力的水平分量为H，则它的竖向分量为dzVHtgHdx。由上图的内力图，再根据微分单元的静力平衡条件，有：000xxdHdHxdxqdxqdxdx（1）（2.1）000zxddzddzzHdxqdxqdxdxdxdx（2）（2.2）方程（1）和（2）就是单索问题的基本平衡微分方程。1.3载荷作用下悬索的长度索微分单元的长度为：2221dzdsdxdzdxdx（3）整根索的长度可由上式积分求得：21BAdzsdxdx（4）只要索的曲线形状z(x)已知，索的长度就能计算出来。积分式中的21dzdx是无理式，积分较为复杂，而在一般的实际问题中，索的垂度不大，2dzdx与1比是小量。将21dzdx按级数展开，可得2246111112816dzdxdzdxdzdxdzdx在实际计算中，根据索的垂度大小，只取前面的两项或三项即可达到精度要求。1.3悬索结构的变形协调方程前面是关于索的平衡方程，但还不能解决实际计算问题。实际问题一般是具有这样的形式：设给定索的一种“初始状态”在此状态下，索承受的初始载荷分别为0q、索的初始形状0z、相应的初始拉力0H均为已知的基础。在此基础上，对索施加载荷增量q，即索承受的载荷由0q变为0qqq；此时索内力由0H变到0HHH，索产生相应的伸长，而索的坐标由0z变到0zz。称这时的状态为“终态”。经过一系列的推导，最后得到单索的变形协调方程为220083HHfflEAl（5）f和0f分别为重力下的垂度和在外载荷作用下的垂度。将平衡方程220088qlqlffHH将上面两个式子代入到（5），得到2220022024qEAlqHHHH（6）上式中0H、H、0q、q分别为，重力作用下的初始预张力，加载后的张力，重力集度，外载荷。关于索力H的方程式（6）是非线性的，这是索问题的固有特点。因为与索的初始垂度相比，索在载荷作用下产生的竖向位移不是微量，所以，索的平衡方程不能按变形前的初始位置来建立，而必须考虑索曲线形状随载荷变化而产生的改变，按变形后的几何位置来建立平衡条件。这就构成了结构力学中的几何非线性问题。因此，在解决索问题时，其初始状态必须明确给定。当在不同的初始状态上施加相同的外载荷，引起的效应将各不一样。2悬索结构找形2.1找形概念3从上面的分析可以看出，找形的结果不仅为为结构的受载荷分析提供一个起始态，而且也直接决定了结构的各项力学性能。因此，找形在索结构分析中占有十分重要的地位，它实际上也是对结构不断进行优化的过程。找形包括两个方面的含义，一个是“形”，一个是“态”。“形”是指索结构的几何形状；“态”是指结构的预张力分布状态。根据弹性力学的基本原理，在给定的边界条件以及初始几何条件，通过几何协调方程、本构关系和力的平衡方程，弹性体的未知位移、应变和应力分量是被唯一确定的，也就是说，一种“形”对应一种“态”。2.2找形方法（1）、力密度法力密度法是1971年由Linkwitz和Schek首先提出来的，后经Schek和Grundig发展充实，在德国盛行至今的一种成形技术。它的基本原理是将索网结构单元视为一个拉力杆件，将每个节点相连杆件的单位长度上的力作为“力密度”，对每一个节点写出节点力的平衡方程，引入边界条件后即可求解该方程组，这就是“力密度法”找形的基本过程。（2）、动力松弛法动力松弛法先由A.S.Day提出，Barnes等将其应用到结构的找形当中。动力松弛法把结构找形过程解释为一个由动态到静态平衡的过程。基本思想是：结构在外力作用下将发生振动，由于阻尼作用，结构的振动将衰减为一个稳定的平衡状态。在这个动态衰减过程中因动能最大的位移值即为结构的平衡位置，所以确定结构动能为极值时的位置即为找形的结果。（3）、能量方法经典弹性理论认为：稳定平衡状态的结构在给定外力作用下，以及满足边界条件的所有各组位移中，实际存在的一组位移总是使得结构的总势能成为极小值。对于结构找形分析，结构的几何布置仅仅满足平衡方程是不要而非充分的。另一个条件是，对于确定的稳定平衡状态，结构的势能函数取得局部最小值。（4）、非线性有限元法非线性有限元法的索网结构形态确定计算方法可分为支座位移法和节点平衡法。2.3基于ansys的有限元方法找形索结构分析的有限单元法首先根据节点位置将索结构里三成各自独立的索段，然后以各索段为基本单元进行单元分析，建立其两端节点位移和节点力之间的基本关系式及单元刚度矩阵，再根据节点位移协调条件与单元节点力和外载荷之间的平衡条件，集成结构的总体刚度矩阵，建立结构节点位移向量和节点载荷向量之间的基本方程，通过引入边界条件修正总体刚度矩阵后，求解基本方程的节点位移，再求解后续的发展解，必然应力应变。1、找形的单元Ansys软件是一种通用的有限元分析平台。其可以用来模拟索的单元比较多，如Link10,Link8,Beam3(用该单元时，应把惯性矩赋值很小)等，其中Link10单元是一种三维单元，可以考虑单元的初始应变，每个节点有三个自由度，即沿节点x,y,z方向的平动。该单元不承受弯矩，具有膨胀、应力刚化、大变形、大应变等功能。单元示意如图4：图4悬索单元示意图2、非线性有限元方法找形分析过程根据前面找形的原理，利用ansysAPDL程序编写找形流程如图5：4原始参数准备建FEM模型Link10求解大变形+应力刚化节点位移和坐标之差1e-5?是修改初应变值迭代求解找形结束否、、、、、0areaEHlhm图5悬索结构非线性找形分析流程图具体的分析方法和步骤如下：（1）、确定分析结构模型和原始参数准备。包括0HlmareaE、、、、，分别对应初始预张力、总长、单位长度质量、横截面积。（2）、在ansys中进行前处理，选择单元类型为Link10，输入单元实常数（单元的横截面积和初应变等）、材料常数。在该步骤中，索上的预张力通过在前处理的实常数中添加初应变来实现。各节点的坐标通过上述的解析解来确定。我们这里采用的是悬链线模型来确定各节点的坐标。（3）、施加重力载荷，选取静力分析方法，考虑大变形和应力刚化效应，进行求解。（4）、提取中点的节点位移和坐标。依据节点位移的大小来进行迭代，如果在510以上，则，改变初始应变值，继续进行迭代，直到结构的位移变化在510数量级一下。（5）、找形结束，在该状态，继续进行静力计算。3算例算例1如图6所示，某小垂度（02%fl）抛物线索，其承受沿跨度均布的竖向载荷作用，跨度为8lm，索截面积20.674Acm，索材料的弹性模量为111.710EPa，初始态载荷00.2/qKNm，初始水平张力010HKN，计算其在终态载荷00.5/qKNm作用下的平衡几何形态和内力大小。图6柔索结构找形算例1计算结果对比如下：表1算例一最大位移结果比较本文解文献5解析解最大位移值0.0516310.0508630.0511表算例一跨中垂度结果比较本文解文献5文献6文献7文献8跨中垂度0.21110.21100.21090.2110.2107表算例一两端张力结果比较本文解文献1解析解两端张力19.116418.96318.98算例2如图7所示，两端水平支撑的索受三个集中力作用，跨度为8lm，索截面积21Acm，索材料的弹性模量为111.810E，索单位长度质量为0.00785/kgcm，初始水平张力010HKN，计算其在终态载荷1231,1,1PKNPKNPKN作用下的平衡几何形态和内力大小,集中载荷间距为2m。图7柔索结构找形算例2计算结果对比如下：表算例一两端张力结果比较本文解文献9两端张力26.52727.9表算例一最大位移结果比较本文解文献9文献5最大位移0.15350.153320.1535054结论本文结合悬索的悬挂曲线方程，悬索的张力公式等，利用ansysAPDL语言模拟了悬索结构的找形方法，计算有预应力悬索在外载作用下的变形，并且与参考文献的仿真结果进行了对比，证明了本文方法的正确性。参考文献(References)[1]沈世