余角和补角ppt

12比萨斜塔12互为余角(互余):如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:34比萨斜塔43互为补角(互补):如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°-x同一个锐角的补角比它的余角大。90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°),根据题意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°.练习:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得:180–x=3x解之得:x=45答:这个角是45°。如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:补角的性质43猜想：同角或等角的补角相等如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？142探究:补角的性质3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4补角性质：同角或等角的补角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34猜想：同角或等角的余角相等探究:余角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4余角性质：同角或等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)121221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。如图所示,一辆汽车在马路上行驶,∠AOB=40°,∠CO′D=140°,若这辆汽车向右拐,则需拐多少度的弯?若这辆汽车向左拐,则需拐多少度的弯?14040O'DCBOA东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和绿色线之间的角度南东西北南●A说出B在A的B●40°70°●B65°●B●B那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°2、如图，OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60°（B）南偏西60°（C）南偏东30°（D）南偏西30°A东北东北12B本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质1、互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1221同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线,另一边是视线作业：1、课本第114页：9、11、12题。2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。