余额宝2期实为保险理财产品 只保最低2.5%年化收益

1第四章F映射与综合评判4.1F映射4.2F变换4.3F综合评判4.3.1一级综合评判模型4.3.2多级综合评判模型24.1F映射定义:设A、B是两个集合，若有一规则f，使每一个xA唯一确定一个yB与之对应，则称f是从A到B的一个映射，记为f：AB，A称为映射f的定义域，B称为f的值域；y称为x在f作用下的象，记作y＝f(x)，并用符号f:x|y表示，x称为y的一个原象。3定义１称映射是从Ｕ到Ｖ的映射。或表示为可见，Ｆ映射是这样的一种对应关系：Ｕ上的任一元素ｕ与ｖ上的唯一确定Ｆ集Ｂ对应。:()fUFV()()ufuBFV4例１设123123{,,},{,,}UuuuVvvv:()fUFV令1112221233312310.3();10.40.6();10.50.9().1.00.30.01.00.40.61.00.50.9ufuvvufuvvvufuvvvR5例２设1231234{,,},{,,,}UuuuVvvvv(),RFUV0.50.20.300.410.30.100.20.70R1112322123433120.50.20.3();0.410.30.1();0.20.7().ufuvvvufuvvvvufuvv按定义可知ｆ是Ｕ从Ｖ到的Ｆ映射。6定义2：设，对，对应的一个F集,记,它具有隶属函数()RFUVuUVuR()(,),uRvRuvvV称为R在u处的截影.uR同理,可以定义R在v处的截影.()(,),RRuvuｖｕＵ7例3:设,U,V为实数域,且()RFUV(,),(,)Ruvuv1＝ＵV1+4(u-v)求R在u=1与v=2的截影.解:据定义,R在u处的截影为()(,),uRvRuvvV11()(1,),14(1)RvRvvVv21()(,2),.14(2)RuRuuUu因此同理8定理1:任给,都唯一确定了一个从U到V的F映射,记作()RFUV:()RfUFV对任意uU()uuRRf有反之,对任给从U到V的F映射:()fUFV都唯一确定了一个F关系,记作()RFUVf使对任意的,都有uU()fuRfu9例4:设,且:()fUFV2()()(),,uvfuveuUvV试确定关系,并求,与()RFUVRu=2Ru=3104.2模糊变换11{1.4,1.5,1.6,1.7,1.8}()Um{40,50,60,70,80}()Vkg{0.8,1.0,0.4,0.1,0.0}A10.80.20.10.00.810.80.20.10.20.810.80.20.10.20.810.80.00.10.20.81R(0.8,1.0,0.8,0.4,0.2)BAR例1设表示“男少年”，其身高论域体重论域在U上的F集某地区身高与体重的关系在V上的F集12定义１称映射是从Ｕ到Ｖ的变换。或表示为可见，Ｆ映射T是这样的一种对应关系：F(Ｕ)上的任一F集A与F(V)上的唯一确定Ｆ集Ｂ对应。T:F()()UFV(U),(A)()AFAfBFV13若映射T将U的一个模糊子集A映射到V的一个模糊子集B,则称映射T为从U到V的模糊变换.若模糊变换T满足(1)T(A∪B)=T(A)∪T(B),(2)T(A)=T(A),则称T为模糊线性变换.14命题2设1212,,...,,,,...,,nmUuuuVvvv(1)给定U到V的一个模糊关系R可确定U到V的一个模糊模糊线性变换(2)给定U到V的一个模糊线性变换T可确定U到V的一个模糊关系RT(A)=AR;TR.()()()()(()(,))RuUTAvARvAuRuv15例2设X={x1,x2,x3,x4,x5},Y={y1,y2,y3,y4},00000013.02.04.08.06.01.003.01102.05.0R(1)A={x1,x2},求TR(A)；(2)B=(0.5,0.6,0.9,1,0),求TR(B)；16TR(A)=A°RTR(A)=(1,1,0,0,0)°R=(1,0.3,0,1)42113.01yyyTR(B)=(0.5,0.6,0.9,1,0)°R=(0.6,1,0.4,0.5)43215.04.016.0yyyy17例3设X={x1,x2,x3},Y={y1,y2},映射T为从X到Y的模糊线性变换.已知(1)求由T诱导出X到Y的模糊关系RT；(2)求由模糊关系RT诱导出X到Y的模糊映射f.,5.07.08.05.01,2.05.01.08.0,5.06.07.04.0,3.05.06.04.021321213221312121yyxxxTyyxxTyyxxTyyxxT18设,323122211211rrrrrrRT则,5.07.02.05.05.06.03.05.08.05.011.08.007.004.006.04.0323122211211rrrrrr0.50.60.50.20.30.719(,),U()RFUU2()exp{4},Axx,(,),xy)(ATR例4：设试求：2(,)exp{3()},Rxyxy2220()()()()(()(,))((exp{4})(exp{3()}))exp{4},RxUxUTAyARyAxRxyxxyx其中满足A(x)=R(x,y)22exp{4}exp{3()},xxy解得0x解：0x201233,,3232xyxy2212()()exp{},(23)RyTAy(,)y。取1x214.3模糊综合评判设个变量的函数n:[0,1][0,1]nf'''''1212'''1212''''''11221212(1)(0,0,...,0)0,(1,1,...,1)1;(2),(,,...,)(,,...,);(3)(,,...,)(,,...,);(4)(,,...,)(,,...,)(,,...,)limiiiinnnnxxnnnnffxxfxxxfxxxfxxxfxxxfxxxxxxfxxxgxxx:[0,1][0,1]ng则称为评判函数。f1、定义22引理：设递增函数:[0,1][0,1]()()(),,,[0,1]xyxyxyxy则()xax(1)a23定理1：设为评判函数，则f'1211(1),(,,...,);(2)1,0.niiniiiniiixxfxxxaxaa24定理2：如果11,0niiiaa则评判函数[0,1].f252、模糊综合评判模型设U={u1,u2,…,un}为n种因素(或指标),V={v1,v2,…,vm}为m种评判(或等级).由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权重A=(a1,a2,…,an)来描述,它是因素集U的一个模糊子集.对于每一个因素ui,单独作出的一个评判f(ui),可看作是U到V的一个模糊映射f.26由f可诱导出U到V的一个模糊关系,由可诱导出U到V的一个模糊线性变换=A°R=B,它是评判集V的一个模糊子集,即为综合评判.(U,V,R)构成模糊综合评判决策模型,U,V,R是此模型的三个要素.fRfR(A)RT273、模糊综合评判决策的方法与步骤⑴建立因素集U={u1,u2,…,un}与决断集V={v1,v2,…,vm}.⑵建立模糊综合评判矩阵.对于每一个因素ui,先建立单因素评判：(ri1,ri2,…,rim)即rij(0≤rij≤1)表示vj对因素ui所作的评判,这样就得到单因素评判矩阵R=(rij)n×m.28⑶综合评判.根据各因素权重综合评判:是V上的一个模糊子集,根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型.模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型12(a,a,...,a)nA12(b,b,...,b)mBAR(ar),(i1,2,...,n)(j(1,2,...,m)jiijb29由于综合评判的结果的值仅由与中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况.jbia(i1,2,...,n;j1,2,...,m)ijr30模型Ⅱ：M(·,∨)——主因素突出型M(·,∨)与模型M(∧,∨)较接近,区别在于用代替了M(∧,∨)中的.在模型M(·,∨)中,对乘以小于1的权重表明是在考虑多因素时的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.(ar),(i1,2,...,n)(j(1,2,...,m)jiijbiaiaijrijriijariijar31模型Ⅲ：M(∧,＋)——主因素突出型在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,当模型Ⅰ失效时可采用Ⅱ,Ⅲ.(ar),(i1,2,...,n)(j(1,2,...,m)jiijb32模型Ⅳ：M(·,＋)——加权平均模型模型M(·,＋)对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况.(ar),(i1,2,...,n)(j(1,2,...,m)jiijb33例1.服装评判因素集U={u1(花色),u2(式样),u3(耐穿程度),u4(价格)}；评判集V={v1(很欢迎),v2(较欢迎),v3(不太欢迎),v4(不欢迎)}.对各因素所作的评判如下：u1：(0.2,0.5,0.2,0.1)u2：(0.7,0.2,0.1,0)u3：(0,0.4,0.5,0.1)u4：(0.2,0.3,0.5,0)3405.03.02.01.05.04.0001.02.07.01.02.05.02.0R对于给定各因素权重A=(0.1,0.2,0.3,0.4),分别用各种模型所作的评判如下：M(∧,∨)：B=(0.2,0.3,0.4,0.1)M(·,∨)：B=(0.14,0.12,0.2,0.03)M(∧,＋)：B=(0.5,0.9,0.9,0.2)M(·,＋)：B=(0.24,0.33,0.39,0.04)3505.03.02.01.05.04.0001.02.07.01.02.05.02.0R对于给定各因素权重A=(0.4,0.35,0.15,0.1),分别用各种模型所作的评判如下：M(∧,∨)：B=(0.35,0.4,0.2,0.1)M(·,∨)：B=(0.245,0.2,0.08,0.04)M(∧,＋)：B=(0.65,0.85,0.55,0.2)M(·,＋)：B=(0.345,0.36,0.24,0.055)36例2.“晋升”的数学模型.以高校老师晋升教授为例：因素集U={政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平},评判集V={好,较好,一般,较差,差}.因素好较好一般较差差政治表现及工作态度42100教学水平61000科研水平00511外语水平22111377/17/17/17/27/27/17/17/5000007/17/6007/17/27/4R给定以教学为主的权重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分别用M(∧,∨)、M(·,＋)模型所作的评判如下：M(∧,∨)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)归一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)M(·,＋)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)384.4*权重的确定方法在模糊综合评判决策中,权