电路基础正弦稳态电路分析

西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、等效法三、相量图的辅助解法6.6正弦稳态电路的功率一、一端口电路的功率二、最大功率传输条件6.7含耦合电感与理想变压器电路的正弦稳态分析一、回路法分析二、一次侧、二次侧等效电路三、T形去耦等效电路4.8三相电路一、对称三相电源二、Y－Y电路分析三、Y－Δ电路分析6.1正弦量一、正弦量的三要素二、正弦量的有效值三、相位差6.2正弦量的相量表示一、正弦量与相量二、正弦量的相量运算6.3电路定律的相量形式一、无源元件VAR的相量形式二、KCL与KVL的相量形式6.4阻抗与导纳一、阻抗与导纳二、正弦稳态电路相量模型6.5正弦稳态电路的相量分析法一、方程法点击目录，进入相关章节下一页前一页第4-1页退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中，正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。下一页前一页第6-2页一、正弦量的三要素按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(ωt+i)u(t)=Umcos(ωt+u)Um(Im)：最大值，称为振幅；ωt+：相位，单位：rad或度(o)。t=0时的相位称初相位。-π≤≤πω是正弦量相位变化的速率振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素ωtuiuiUmIm02π0u0i回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、正弦量的有效值(effectivevalue)下一页前一页第6-3页周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采用有效值。当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时，若在一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流数值为周期信号的有效值。TtRtiRTI022d)(故得交流电流i(t)的有效值TttiTI02defd)(1Ri(t)TACtRtiW02d)(RIWDC=I2RT回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作正弦交流电的有效值下一页前一页第6-4页mmmmUUUIII707.021707.021通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。IImmTimIdttTI707.02)(1022cos注意区分瞬时值、振幅、有效值的符号：i，Im，I回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第6-5页三、相位差(phasedifference)两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。频率相同，则相位差即为初相之差。u(t)=Umcos(ωt+u)，i(t)=Imcos(ωt+i)θ=(ωt+u)-(ωt+i)=u-i若θ=u-i0，称电压u(t)超前电流i(t)θ角，或i(t)落后u(t)θ角若θ=u-i0，称电压u(t)落后电流i(t)|θ|角，或i(t)超前后u(t)|θ|角。tu,iuiuiθ0回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作几种特殊相位关系：下一页前一页第6-6页若θ=u-i=±π，称电压u(t)与电流i(t)反相。tu,iuiO若θ=u-i=0，称电压u(t)与电流i(t)同相。若θ=u-i=±π/2，称电压u(t)与电流i(t)正交。tu,iuiOtu,iuiO注意：主值范围|θ|。回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第6-7页复数的有关知识复习虚数单位j=11.复数的表示直角坐标：A=a+jb极坐标：A=|A|ejθ=|A|∠θReIm0ab|A|θθ|A|AA+10(a)复平面表示的复数(b)简画法两种表示法之间的关系：abθbaAarctan||22sin||cos||AbAa回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.复数的运算下一页前一页第6-8页(1)加减运算——直角坐标则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)ReIm0A+BAB符合平行四边形法则-BA-B(2)乘除运算——极坐标若A1=|A1|/1，若A2=|A2|/2回本章目录(3)几种常用关系：j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=-jej90°=j,e-j90°=-j,e±j180°=-1西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作为什么要引入相量？下一页前一页第6-9页两个正弦量i1+i2i3I1I2I3123无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。复数包含一个模和一个幅角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。角频率：有效值：初相位：)cos(2111tIi)cos(2222tIii1i2tii1i20i3回本章目录求i3=i1+i2西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、正弦量与相量下一页前一页第6-10页1、正弦量的相量表示造一个复函数)j(e2)(tItA没有物理意义若对A(t)取实部：是一个正弦量，有物理意义。)cos(2)](Re[tItA对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：)j(2)()(c2tIetAtosIiA(t)包含了三要素：I、、，复常数包含了I,。A(t)还可以写成tItAjee2)(j复常数)sin(2j)cos(2tItIjeII回本章目录称为正弦量i(t)对应的相量。iII西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第6-11页加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数，它能表征一个正弦量。复数的一切运算均适用于相量。)cos(2)(iiIItIti)cos(2)(uuUUtUtu正弦量对应相量的含义相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：ummimmUUII,将称为振幅相量，。(有效值)相量与振幅相量的关系是：UUIImm2,2uiUI相量图(相量画在复平面上)回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例1.下一页前一页第4-12页已知试用相量表示i，u。)V60(314tcos2202A)30314cos(2100oouti解：V60220A30100ooUI例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：A)15314cos(250ti.50HzA,1550fI已知回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第6-13页我们用相量和一个正弦量对应看看它的几何意义：ejt为一模为1、幅角为t的相量。随t的增加，模不变，而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当t从0~T时，相量旋转一周回到初始位置，t从0~2。。电流投影即为正弦其旋转一周在实轴上的的旋转相量度为初始角是模为)cos(2.,22ee2e2)j(jjjtIiIIeIIttt回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作二、正弦量的相量运算下一页前一页第4-14页1、同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。这实际上是一种变换思想。)e2(eR)cos(2)()e2(eR)cos(2)(j2222j1111ttUtUtuUtUtu)e)(2(eR)e2e2(eR)e2(eR)e2(eR)()()(j21j2j1j2j121tttttUUUUUUtututuU21UUU相量关系为：u(t)回本章目录i1i2=i3321III]e2Re[tjU西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例．已知下一页前一页第6-15页)()()(V)60314cos(24)(V)30314cos(26)(21o21tutututtuttu求同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。V604V306o2o1UUV)9.41314cos(264.9)()()(o21ttututu60430621UUUReIm301U9.41UReIm9.41301U602UU首尾相接46.32319.5jj46.619.7jV9.4164.9o602U回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、正弦量的微分、积分运算下一页前一页第6-16页)cos(2iiIItIi)2cos(2)sin(2)cos(2iiitItItIdtddtdi)2()()dcos(2dcos2sin2iiittttItiωIωIIjIeeIedtdiiijjj2)2(jIIIidtjjjii2)2(eee微分运算:积分运算:Ijdttdi)(时域微分:时域积分:jIdtti)(回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3.相量法的应用下一页前一页第6-17页例：求解正弦稳态电路的稳态解(微分方程的特解)i(t)，已知)cos()(mutUtu一阶常系数线性微分方程Ri(t)u(t)L+-dttdiLtRitu)()()(解:回本章目录jILIRU)arctancos(2222RLtLωRUiu取相量LRUIjRLLRUuarctanω222西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作4、小结下一页前一页第6-18页①正弦量相量时域频域②相量法只适用于同频率正弦激励的线性时不变稳态电路。正弦波形图相量图回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作一、无源元件VAR的相量形式下一页前一页第6-19页1、电阻时域形式：相量形式：IRRIUiR相量模型iiIItIti)cos(2)(已知)cos(2)()(iRtRItRitu则uR(t)i(t)R+-有效值关系：UR=RI相位关系u=i(uR，i同相)R+-RUIURu回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作波形图及相量图下一页前一页第6-20页瞬时功率：)cos(2)cos(2iiRRRtItUiupitOuRpRRUIu=iURI瞬时功率以2交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。)(cos2i2tωIUR)](2cos1[itωIUR回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、电感下一页前一页第6-21页（1）时域形式：i(t)uL(t)L+-（2）相量形式：ILjILUiL2πiiItIti)cos(2)(已知)2πcos(2)sin(2d)(d)(iiLtILtILttiLtu则相量模型jL+-LUILUIi有效值关系：UL=LI相位关系：u=i+90°(uL超前i90°)正交回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（3）感抗和感纳下一页前一页第6-22页感抗的物理意义：①表示限制电流的能力；UL=XLI=LI②感抗和频率成正比；XL电感VAR相量形式:XL=L称为感抗，单位为(欧姆)BL=1/XL=1/(L)，称为感纳，单位为S(同电导),ILj