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课前预习1.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的＿＿＿.2.在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的＿＿＿.3.三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的＿＿＿.4.三角形的中线是()A.直线B.射线C.线段D.垂线高中线重心C5.如图11-1-8，AE是△ABC的中线，已知EC=6,DE=2,则BD的长为()A.2B.3C.4D.6Ｃ【例2】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()D1．如图11-1-10，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是()A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高C2．下列各图中，正确作出AC边上的高的是()Ｄ新知2：三角形的中线【例3】如图11-1-11，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．解:∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD的周长为15cm，∴BD=15-6-5=4(cm).∵AD是BC边上的中线，∴BC=8(cm).∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7(cm)．故AC长为7cm．3．如图11-1-12，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD＝DC，BE＝ECD.AD＝EC，DC＝BEＤ新知3：三角形的角平分线【例4】如图11-1-13所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，如果AC=10cm，则AE=＿＿＿cm；如果∠ABD=30°，则∠ABC=＿＿＿．５60°分层练习·A组1.如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定2.作△ABC中AB边上的高，下列作法正确的是()ＣＣ3．如图11-1-15所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有()①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1个B．2个C．3个D．4个Ｂ4.一个三角形的三条角平分线的交点在()A.三角形内B.三角形外C.三角形的某边上D.以上都有可能5.(1)三角形的三条高所在的直线相交于＿＿点；(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的＿＿＿；(3)钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形的＿＿＿.Ａ一内部外部6.如图11-1-16，D，E是边AC的三等分点，图中有＿＿个三角形，BD是________中_____边上的中线，BE是________中_____边上的中线.6△ABEAE△BDCDC8.如图11-1-18，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠EAC＝______.45°分层练习·B组9．如图11-1-19，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.图11-1-19（1）在△BED中作BD边上的高；（2）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？解：（1）如答图11-1-1所示，EF即是△BED中BD边上的高．（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴==×60=15.∵BD=5，∴EF=2÷BD=2×15÷5=6，即点E到BC边的距离为6．10.如图11-1-20，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.解：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠BAD＝180°-90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°.∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°.∴∠C＝180°-90°－∠DAC＝34°.