燃烧过程数值模拟的研究内容和方法

燃烧过程的数值模拟§1燃烧过程数值模拟的研究内容和方法一、计算流体力学(CFD)／计算传热学(NHT)／计算燃烧学发展简史长期以来，人们认识燃烧过程的主要途径是实验研究，燃烧学基本上是一门实验科学。燃烧过程的数值模拟是近四十年来，随着计算机技术的发展，在燃烧理论、流体力学，化学动力学、传热学、数值计算方法及实验技术的基础上发展起来的。燃烧过程数值模拟的发展阶段可分为：创始期(1965–1974)；走向应用期(1975–1984)；蓬勃发展期(1985)。燃烧过程数值模拟的发展阶段1.创始期(1965–1974)交错网络的提出：1965年由美国科学家Harlow/Welch提出，解决了速度与压力存放在同一网格上出现的不合理压力场问题。对流项差分迎风格式的确认：对流项若采用中心差分格式，当流速较高时计算会出现振荡。第一本介绍CFD/NHT的杂志“JofComput.Phy.”创刊(1966)Patankar与Spalding发表了求解抛物型流动的P-S方法(1967)：在P-S方法中，把x-y平面上的计算区域（边界层）转换到x-w平面上(w为无量纲流函数)，从而不论在边界层的超始段还是在其后的发展段，所设置的计算节点均可落在边界层范围内。SIMPLE算法问世(1972)：求解不可压流动时，如果对包含速度与压力的代数方程直接求解，则可同时得到速度场与压力场对计算机要求高.SIMPLE算法分离式的求解方法的基本思想是在流场迭代的求解的任何层次上，速度场必须满足质量守恒方程，从而保证流场迭代计算的收敛。美国学者Thompson等人提出采用微分方程生成适体坐标的方法(TTM方法)：为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提供了一条新路：通过交换把物理平面上的不规则区域(二维问题)变换到计算平面上的规则区域，从而在计算平面上完成计算，再将结果传递到物理平面上。2.走向应用期(1975–1984)由Spalding开发的二维边界层问题数值求解程序GENMIX公开发行(1977)，其结构与设计思想对后续软件开发具有积极影响由美国Illinois大学Minkowycz教授任主编的国际杂志“Numericalheattransfer”创刊由Spalding等人开发的流动与传热的大型通用软件PHOENICS(Parabolic,HyperbolicorEllipticNumericalIntegrationCodeSeries)第一版问世，并在其研究组内部使用，解决部分工业应用问题。Leonard发表了著名的QUICK格式(1979)，这是一个具有三阶精度的对流项离散格式，其稳定性优于中心差分，在CFD/NHT中得到广泛应用。PHOENICS正式投放市场(1981)Rhie与Chou提出同位网格方法(1982)：吸取了交错网格成功的经验，又把所有变量的求解置于同一网格上。目前在非正交曲线坐标系中应用广泛。80年代初，一批改革开放之初出国进修的访问学者相继学成回国，并在国内开展了CFD/NHT的教学与科研工作。3.蓬勃发展期(1985)前后处理软件迅速发展:前处理网格生成技术；后处理计算结果的绘图或可视化，如GRAPHER,GRAPHTOOL,IDEAS,PATRAN,ICEM-CFD等。计算机的发展促进了并行算法及湍流直接模拟(DNS)与大涡模拟(LES)的发展PC机成为CFD/NHT研究中的一个重要工具PC机价格低廉，换代容易；编译软件突破了初期DOS对内存640K的限制；不少大型商用软件(如PHEONICS,FLUENT等)都开发了PC机版本。一批有关CFD/NHT的新教材与参考书及期刊出版或创刊:国外如：AndersonDAetal.,Computationalfluidmechanicsandheattransfer,Washington:Hemisphere.2nded.1997MinkowyczWJ,SparrowEMeds.Advancesinnumericalheattransfer.NewYork:Taylor&Francis,Vol.1,1997国内如：岑可法，樊建人，工程气固多相流动的理论及计算，杭州：浙江大学出版社，1990范维澄，万跃鹏，流动及燃烧的模型与计算，合肥：中国科学技术大学出版社，1992周力行，湍流气固两相流动和燃烧的理论与数值模拟，陈文芳，林文漪译，北京：科学出版社，1994多个大型商业通用软件投放市场，比较著名的有:PHOENICS(1981);FLUENT(1983);FIDAP(1983);STAR-CD(1987);COMPACT(1989);FLOW-3D(1991,现改名为CFD)。其中FIDAP采用有限元法（其余为有限容积法），后来并FLUENT，在上述软件中，目前在我国设立代理商的有PHEONICS,STAR-CD,CFX及FLUENT等数值计算方法不断发展：在网格生成技术方面，同位网方法得到进一步发展，非结构化网格的研究蓬勃展开；对流项格式的精度不断提高；压力与速度耦合关系的处理中，提出了算子分裂算法PISO，SIMPLE算法系列化并推广到了可压流。二、燃烧过程模拟的主要步骤和研究方法1.构造物理和数学模型及基本方程：燃烧过程所遵循的基本定律：质量守恒定律、牛顿第二定律、能量转换和守恒定律、组分转换和平衡定律等；对所研究的实际问题作出一定的简化假设，确立其物理模型；建立物理模型时应当考虑的基本因素：空间维数：二维或三维；时间因素：定常或非定常；流动型态：层流或湍流；流动相数：单相或多相；物性参数：常物性或变物性；可压流或不可压流；过程类型：抛物型或椭圆型；边界条件：常规的一、二、三类边界条件或耦合的边界条件。在所建立的物理模型的基础上建立数学模型，构造基本守恒方程：连续方程、动量方程、能量方程、组分方程等。上述基本方程通常不封闭。由物理概念或某些假设出发，提出模拟理论。需要模化的分过程：湍流流动、湍流燃烧、辐射换热、多相流动和燃烧2.选择坐标系坐标系选择的原则是使坐标轴与计算区域的边界相适应；坐标系分正交曲线坐标系与非正交曲线坐标系两大类；正交曲线坐标系共14种，采用正交曲线坐标系有利于简化计算过程并提高数值结果的精确度。最典型的是笛卡尔坐标系。非正交曲线坐标系更适应工程技术问题中不同计算区域形状。3.建立网格数值计算中用离散的网格代替原物理问题中的连续空间；网格依其构造，分为结构化(Structured)、块结构化(Block-Structured)及非结构化(Unstructured)三种；结构化网格中，任一节点的位置可通过一定的规则予以命名；块结构化网格中，计算区域需分解为两个或两个以上由结构化网格组成的子区域；各子区域可部分重叠或完全不重叠。非结构化网格中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名；非结构化网格的应用，使用限差分与有限容积法对不规则区域的适应性增强到与有限元法相等的程度。4.建立离散方程将描述物理问题的控制微分方程转化成每一个节点上的一组代数方程，该方程组中包含有该节点及其邻近点上所求函数之值，这组方程即为离散方程；建立离散方程的方法：有限差分法(Finitedifferencemethod,FDM);有限容积法(Finitevolumemethod,FVM);有限元法（Finiteelementmethod,FEM）;有限分析法（Finiteanalyticmethod,FAM）;边界元法(Boundaryelementmethod,BEM);谱分析法(Spectralmethod,SM);积分变换法（Integraltransformationmethod,ITM）;格子–Bolfzmann方法（Lattice-Boltzmannmethod,LBM）有限差分法(Finitedifferencemethod,FDM):(1)这种方法将求解区域用节点所组成的点的集合来代替。每个节点所描述的流动与传热问题的偏微分方程中的导数项用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程，其中包含了本节点及其邻点上所求量的未知值;(2)在规则区域的结构化网格上，有限差分法十分简便而有效，并且很容易引入对流项的高阶格式；(3)难以保证离散方程的守恒特性；对不规则区域的适应性很差。有限容积法(Finitevolumemethod,FVM)(1)这种方法从描述流动与传热问题的守恒型控制方程出发，对它在控制容积上积分，在积分过程中需要对界面上被求函数本身(对流通量)及其一阶导数(扩散通量)的构成方式作出假设，从而形成不同的离散格式。其中扩散项一般采用相当于二阶精度的线性插值，故离散格式的区别主要体现在对流项上。(2)有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒性；对区域形状的适应性较有限差分法好。有限元法（Finiteelementmethod,FEM）(1)这种方法将计算区域划分成一组离散的容积（元体），然后通过对控制方程积分得出离散方程。(2)最大优点是对不规则几何区域的适应性好。(3)对对流项的离散处理及不可压流Navier-Stokes(N-S)方程的原始变量法求解方面不如有限容积法成熟。有限分析法（Finiteanalyticmethod,FAM）(1)这种方法利用一系列网格线将计算区域离散，其中每一节与其相邻的四个网格（二维情况下）组成一个计算单元，即每一单元由一个内点及八个邻点组成。在计算单元内将控制方程的非线性项局部线性化，并对该单元边界上的未知函数的变化型线作出假设，把所选定型线表达式中的常数或系数项用单元边界节点的函数值来表示，这样将该单元内的求解问题转化成为第一类边界条件下的问题，进而设法找出其分析解，并利用该分析解找出该单元的内节点及其八个邻点上未知函数值之间的代数关系式，这就是上述内点的离散方程。(2)FAM可以克服高Reynolds数下有限差分法或有限容积法的数值解易发散或振荡的缺点；(3)计算工作量大，对计算区域几何形状的适应性较差。边界元法(Boundaryelementmethod,BEM)(1)这种方法应用格林函数公式，并通过选择适当的权函数把空间求解域上的偏微分方程转换成其边界上的积分方程，通过离散化处理，由积分方程导出边界节点上的未知值的代数方程，解出边界上的未知值后就可以利用边界积分方程来获得内部任一点的被求函数之值。(2)BEM的最大优点是可以使求解问题的空间维数降低一阶，从而使计算工作量及所需计算机容量大大减小。(3)需要已知所求解偏微分方程的格林函数基本解，但对N-S方程这样的非线性偏微分方程，这一基本解尚未找到。谱分析法(Spectralmethod,SM)(1)这种方法对被求解的函数采用有限项的级数展开（如傅立叶展开、多项式展开等）来表示。与前述五种离散方法不同，SM中要建立的代数方程是关于这些系数的代数方程、而不是节点上被求函数值的代数方程。建立上述代数方程的基本方法是加权余数法。(2)应用SM可以获得很高精度的解(3)不适宜于编制通用程序积分变换法（Integraltransformationmethod,ITM）(1)这种方法是一种分析解法与数值解法的混合方法，它将不具备分析解的非线性偏微分方程的解设法表示成一个特征值问题的解及一个降维的定解问题的解的组合。其中前者具有分析解，后者则应包含该问题的诸多非线性因素，因而需要采用数值解法。(2)ITM的计算精度可以较高，其降维问题是一个常微分方程，有成熟的数值方法可供采用。(3)不易编制通用程序；特征值问题的选取有一定的任意性，且对强非线性问题，其计算量较大。格子–Bolfzmann方法（Lattice-Boltzmannmethod,LBM）(1)这种方法是基于分子运动论的一种模拟流体的数值方法，与前述所有离散方法不同的是，在LBM中不再假设介质是连续的。而是将流体看成是许多只有质量没有体积的微粒所组成，这些微粒可以向空间若干个方向任意运动。基于质量、动量